小题中、难档题专练11-导数-2021届高三三轮复习高考数学模拟考前15天必刷题

小题中、难档题专练11—导数一．单选题1．在上可导的函数满足，且，（1），则不等式的解集为A． B． C． D．2．已知函数，，若，其中，是自然对数的底数，则的最大值是A． B． C． D．3．函数在定义域内恒满足，其中为导函数，则的取值范围是A． B． C． D．4．已知是定义在上的函数，且（1），导函数满足恒成立，则不等式的解集为A． B． C． D．5．若函数在上取得极大值，在上取得极小值，则的取值范围是A． B． C． D．6．已知函数，下列对于函数性质的描述，错误的是A．是的极小值点 B．的图象关于点，对称 C．有且仅有三个零点 D．若区间，上递增，则的最大值为7．已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是A． B． C． D．，8．设是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A．，， B．，， C．，， D．，，二．多选题9．若函数在定义域上单调递增，则称函数具有“魔力”，下列函数中具有“魔力”的函数有A． B． C． D．10．对于函数，下列说法正确的是A．在取得极小值 B．有一个零点 C．（1）（3） D．若在上恒成立，则11．已知函数，是其导函数，恒有，则A． B． C． D．12．设函数和，其中是自然对数的底数，则下列结论正确的为A．的图象与轴相切 B．存在实数，使得的图象与轴相切 C．若，则方程有唯一实数解 D．若有两个零点，则的取值范围为三．填空题13．已知函数，，记为的最大值，则的最小值为．14．已知不等式在，上恒成立，则实数的取值范围为．15．已知是定义域为的函数的导函数，若对任意实数都有，且有（1），则不等式的解集为．16．定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为．若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数．已知在区间上为“凸函数”，则实数的取值范围为．

小题中、难档题专练11—导数答案1．解：根据题意，令，则其导数，又由，则有，即函数为减函数，且，则不等式，又由函数为减函数，则有，则不等式的解集为，故选：．2．解：由题意，，，则，作函数的草图如下，由图可知，当时，有唯一解，故，且，，设，，则，令，解得，易得当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故（e），即的最大值是．故选：．3．解：在定义域内恒满足，，令，则在上单调递减，，整理得：；①再令，则在上单调递增，，整理得：；②由①②得：，故选：．4．解：，令，则，在上单调递减，又（1），（1），，即（1），，故选：．5．解，函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，在和内各有一个根，，（1），（2），即，在坐标系中画出其表示的区域是，表示区域内的点与点连线的斜率，结合图象知的取值范围，故选：．6．解：，对于，令，解得：，时，，当时，，当，时，，故是函数的极小值点，故正确；对于：设，则，，故，故的图象关于点，对称，故正确；对于：结合图像，和的交点有且只有3个，故正确；对于：结合得：在，时，，的最大值为，故错误；故选：．7．解：的定义域是，，①时，，在上仅有1个零点2，不合题意，②时，，，当时，，，递减，时，，，递增，（1），由函数有2个零点，则，解得：，③时，，递增，仅有1个零点，不合题意，④时，当，时，，递增，时，，递减，（1），若有2个零点，则（a），即，而，，故（a），只有1个零点，⑤时，当，，递增，时，递减，（1）（a），而（1），（a），故只有1个零点，不合题意，综上：的取值范围是，，故选：．8．解：令，则，当时，有，，即函数在上单调递增，又是上的奇函数，，，故函数为奇函数，故函数在递增，又，（1），（1），（1），由可得，，即要使成立，只需成立；作出函数的简图如下：由图象可得，当，，时，，即，故选：．9．解：要使函数具有“魔力”，则在定义域上单调递增，即当时，恒成立，对于，，在定义域上单调递增，故函数具有“魔力”，故正确；对于，，，，当时，，在上单调递减，函数不具有“魔力”，故错误；对于，，，，当时，，在上单调递减，函数不具有“魔力”，故错误；对于，，，，令，，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，故（1），即恒成立，在定义域上单调递增，因此函数具有“魔力”，故正确；综上所述，以上四个函数中具有“魔力”的函数有和，故选：．10．解：对于：函数的导数，，令得，则当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，则当时，函数取得极大值，极大值为（e），故错误；对于：当，，，，则的图象如图：由得得，即函数只有一个零点，故正确，对于（1），在递减，故（3），而，（3），故（1）（3）不成立，故错误；对于：若在上恒成立，则，令，则，令，则，故在上单调递增，（1），时，，单调递减，当时，，单调递增，故（1），故，故正确；故选：．11解：根据题意，令，，则其导数，又，恒有，即，则有，即函数为增函数，又由，则有，即，即，故正确；又由，则有，即，即，故错误；又由，则有（1），即（1），即（1），故错误；又由，则有（1），即（1），即（1），故正确．故选：．12．解：对于，的导数为，由，可得，切点为，切线的方程为，则的图象与轴相切，故正确；的导数为，由，，可得恒成立，即有在递增，且，，所以的图像与轴不相切，故错误；对于，因为，所以，令，，，可得在递增，且（1），所以与轴只有一个交点，当时，，递减；当时，，递增，所以的最小值为（1），即与轴只有一个交点，故正确；对于，，，令，由题意可得，，当时，，递增；当时，，递减，所以的最大值为，令，，可得递减，又，当时，，故正确．故选：．13．解：，定义域是，，，，，可知在，上单调递减，在，上单调递增，又，所以，所以当时，（a），又因为，，（a），所以，（a）（a），即，（a），所以，当且仅当，时取等号，故答案为：．14．解：若，则①且，由，得：，由在，递增，得：，由得：，故；②且，由，得：，由在，递增，得：，由得：，无解故的取值范围是，，故答案为：，．