专题强化练6 复合函数问题的解法-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）

第四章指数函数与对数函数专题强化练6复合函数问题的解法一、选择题1.函数y=52x2A.(1,+∞) B.-∞,C.12,+∞ 2.若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上单调递减,则a的取值范围为()A.[1,2) B.[1,2]C.[1,+∞) D.[2,+∞)3.已知f(2x)=x+3,若f(t)=3,则t=()A.16 B.8C.4 D.14.已知函数f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1.若对任意的x1,x2∈R且x1<x2,有f(x1)-f(x2)xA.23,1 C.23,435.(多选)下列结论中不正确的有()A.函数f(x)=12xB.函数f(x)=2xC.函数y=1xD.1x二、填空题6.函数y=4x-2x+9,x∈(-∞,2]的值域为.

7.设函数f(x)=1e|x8.已知函数y=f(x)是定义在R上的单调函数,对于任意的x∈R,f[f(x)-2x]=3恒成立,则f(2)=.

三、解答题9.若-1≤x≤2,求函数y=4x−1210.已知函数f(x)=log3mx(1)若m=4,n=4,求函数f(x)的定义域和值域;(2)若函数f(x)的定义域为R,值域为[0,2],求实数m,n的值.答案全解全析一、选择题1.D设u(x)=2x2-3x+1,图象的对称轴方程为x=34则u(x)在-∞,34上单调递减,在而函数y=52所以u(x)的单调性与y=52即y=52x2-3x+1在2.A令u=x2-2ax+1+a,则f(u)=lgu,u=x2-2ax+1+a=(x-a)2-a2+a+1,故其图象的对称轴为直线x=a,如图所示:由图象可知,当a≥1时,u=x2-2ax+1+a在区间(-∞,1]上单调递减.又真数x2-2ax+1+a>0,二次函数u=x2-2ax+1+a在(-∞,1]上单调递减,故只需当x=1时,x2-2ax+1+a>0,则x∈(-∞,1]时,真数x2-2ax+1+a>0,将x=1代入,解得a<2,所以a的取值范围是[1,2),故选A.3.D令2x=t得,f(t)=f(2x)=x+3=3,解得x=0,∴t=20=1,故选D.陷阱分析解决此类求值问题,不需求出函数的解析式,可直接利用自变量相等、函数值相等列出方程(组)解题.解题时要避免求解析式,以防造成解题困难或错误.4.C不等式f(x1)-f(x2)x1即f(x1)+3x1<f(x2)+3x2,则函数F(x)=f(x)+3x是R上的增函数,又F(1)=f(1)+3=1+3=4,于是不等式f[log2(3x-2)]<log216-3log2(3x-2)可化为F[log2(3x-2)]<F(1),所以log2(3x-2)<1,即0<3x-2<2,解得23<x<45.CD在A中,由y=12u是减函数,u=x2-x在-∞,12上也是减函数知,f(x)的单调递增区间为-∞,12,A正确;在B中,f(x)的定义域为R,f(-x)=2-x-1二、填空题6.答案35解析令u=2x,由x∈(-∞,2]得0<u≤4.此时,y=u2-u+9=u-122+354(0<u≤4),∴ymin∴函数y=4x-2x+9,x∈(-∞,2]的值域为3547.答案(-∞,1]解析设u=|x-1|,则y=1e∵y=1eu是减函数,u=|x-1|在[1,+∞)上单调递增,在(-∞,1]上单调递减,∴y=因此,y=1e8.答案5解析∵y=f(x)在R上是单调函数,且f[f(x)-2x]=3,∴f(x)-2x是常数,设f(x)-2x=t,则f(x)=2x+t,且f(t)=3.因此2t+t=3.设g(t)=2t+t,则g(t)在R上单调递增,且g(1)=21+1=3,因此g(t)=3有唯一解,且t=1.从而f(x)=2x+1,∴f(2)=22+1=5.三、解答题9.解析依题意得y=12×(2x)2-3×2x令2x=t,由-1≤x≤2得12又y=12t2-3t+5=12(t-3)2+∴当t=3时,y有最小值12,此时x=log2当t=12时,y有最大值2910.解析(1)解法一:若m=4,n=4,则f(x)=log34x由4x得x2+2x+1>0,解得x≠-1,故函数f(x)的定义域为{x|x≠-1}.f(x)=log34+8当x=0时,f(x)=log34,当x≠0且x≠-1时,f(x)=log3

4+8而x+1x所以4+8x+1x∈(0,4)∪(4,8],则f(x)=log34+8xx所以函数f(x)的值域为(-∞,log38].解法二:定义域为{x|x≠-1}.令t=4x2+8x+4当t=4时,x=0符合.当t≠4时,上述方程要有解且x≠-1,则Δ=