上海东升中学高一数学理模拟试卷含解析

上海东升中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(

)

A.x-2y-1=0

B.

x-2y+1=0

C.

2x+y-2=0

D.

x+2y-1=0参考答案：A略2.若方程表示圆，则实数m的取值范围是().

参考答案：A3.如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（

）A．①④B．①③C．②④D．①②参考答案：A4.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m?α，则l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m

D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B5.已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且，，则=（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.已知，则下列不等关系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若函数（其中）的图像关于点成中心对称，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据函数图象关于点成中心对称，可知，求出，即可求出.【详解】因为函数（其中）的图像关于点成中心对称，所以，，,当时，的最小值为.

故选A.8.设是定义在R上的奇函数，当时，，则的零点个数是（）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D略9.定义在区间（0，）上的函数y=6cosx与y=5tanx的图象交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长度为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦函数的图象；正切函数的图象．【分析】先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．【解答】解：作出对应的图象如图，则线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，即6cosx=，化为6sin2x+5sinx﹣6=0，解得sinx=．即线段P1P2的长为故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键．10.已知x,y都是正数,且，则的最小值等于A. B.C. D.参考答案：C,故选C.

10.设a、b、c均为正实数，则三个数，，()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2【答案】D【解析】由题意得，当且仅当时，等号成立，所以至少有一个不小于，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象过点，则的解析式是_____________。参考答案：

解析：，12.（5分）已知集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是

．参考答案：a≤﹣1考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据A，B，以及两集合的并集，求出a的范围即可．解答： ∵集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，且A∪B=R，∴a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．13.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为

cm2参考答案：4略14.函数的值域是

．参考答案：{y|0＜y≤1}【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】化已知函数为分段函数，分别由指数函数的单调性可得值域，综合可得．【解答】解：由题意可得y=|x|=，由指数函数y=x单调递减可知，当x≥0时，0＜x≤0=1，故0＜y≤1；同理由指数函数y=3x单调递增可知，当x＜0时，0＜3x＜30=1，故0＜y＜1；综上可知：函数的值域为{y|0＜y≤1}故答案为：{y|0＜y≤1}．【点评】本题考查函数的值域，涉及指数函数以及分段函数的值域，属基础题．15.函数的单调增区间为__________________；参考答案：16.若，则点（tanα，cosα）位于第象限．参考答案：二略17.根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北（）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定。假定机器人行走速度为10米/分钟，则机器人行走2分钟时的可能落点区域的面积是

。参考答案：解析：如图，设机器人行走2分钟时的位置为P。设机器人改变方向的点为A，，。则由已知条件有，以及.所以有即所求平面图形为弓形，其面积为

平方米。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，为了测量河对岸A、B两点的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C；找到一个点E，从E点可以观察到点B、C．并测量得到以下数据，，，，，米，米．求A、B两点的距离．参考答案：米【分析】在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用锐角三角函数定义求出，最后在中，利用余弦定理求出.【详解】由题意可知，在中，，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【点睛】本题考查利用正弦、余弦定理解三角形应用题，要将实际问题转化为三角形的问题，并结合已知元素类型选择正弦、余弦定理解三角形，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.已知函数f（x）=，（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求证f（x）+f（）是定值．参考答案：【考点】函数的值．【分析】（1）利用函数表达式，能求出f（2）+f（），f（3）+f（）的值．（2）由f（x）=，利用函数性质能证明f（x）+f（）是定值1．【解答】解：（1）∵函数f（x）=，∴f（2）+f（）===1，f（3）+f（）===1．证明：（2）∵f（x）=，∴f（x）+f（）===1．∴f（x）+f（）是定值1．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．21.已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；HW：三角函数的最值．【分析】（I）由已知中函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．我们将（，）代入函数的解析式，结合φ的取值范围，我们易示出φ的值．（II）由（1）的结论，我们可以求出y=f（x），结合函数图象的伸缩变换，我们可以得到函数y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函数的最大值与最小值．【解答】解：（I）∵函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），又因为其图象过点（，）．∴φ﹣解得：φ=（II）由（1）得φ=，∴f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）=∴∵x∈[0，]∴4x+∈∴当4x+=时，g（x）取最大值；当4x+=时，g（x）取最小值﹣．22.（本小题满分14分）定义在上的奇函数，对任意，且时，恒有；（1）比较

与大小；（2）判断函数在上