广东省梅州市古村中学高二数学文下学期摸底试题含解析

广东省梅州市古村中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答．【解答】解：由平行线的传递性可以判断①正确；在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面．故②错误；平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面．故③错误；垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故④正确；故选：C．【点评】本题考查了线线关系，线面关系的判断；关键是熟练运用相关的公里或者定理．2.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(

) A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除 C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除参考答案：B考点：反证法与放缩法．专题：综合题．分析：“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除．解答： 解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除，故选B．点评：本题考查用反证法证明命题，应假设命题的反面成立．3.用反证法证明命题“已知，，，则a，b中至多有一个不小于0”时，假设正确的是（

）A.假设a，b都不大于0 B.假设a，b至多有一个大于0C.假设a，b都小于0 D.假设a，b都不小于0参考答案：D【分析】利用反证法的定义写出命题结论的否定即可.【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题结论的否定，所以假设应为：“假设，都不小于0”，故选：D【点睛】反证法的适用范围是:（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．4.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,则下列结论中错误的是（

）A．

B．∥平面C．三棱锥的体积为定值

D．△AEF与△BEF的面积相等参考答案：D5.已知若是的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A.

B. C.

D. 参考答案：B略6.复数，则的共轭复数对应点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

参考答案：B略7.如图，程序框图的运算结果为（）A．6 B．24 C．20 D．120参考答案：B【考点】程序框图．【专题】对应思想；综合法；算法和程序框图．【分析】由已知可知该程序循环变量n的初值为1，终值为4，根据S=S×n可知：S=1×2×3×4，进而得到答案．【解答】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．8.设条件p：实数m,n满足条件q：实数m,n满足，则p是q的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不是充分条件又不是必要条件参考答案：B9.已知正数的最小值为A、 B、

C、 D、参考答案：C10.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从点(2,3)射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_____________．参考答案：x＋2y－4＝012.已知△ABC中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，C﹣B=，则c﹣b的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】三角函数的最值．【分析】用B表示出A，C，根据正弦定理得出b，c，得到c﹣b关于B的函数，利用B的范围和正弦函数的性质求出c﹣b的范围．【解答】解：∵C﹣B=，∴C=B+，A=π﹣B﹣C=﹣2B，∴sinA=cos2B，sinC=cosB，由A=﹣2B＞0得0＜B＜．由正弦定理得，∴b==，c==，∴c﹣b===．∵0＜B＜，∴＜B+＜．∴1＜sin（B+）．∴．股答案为（，1）．13.在中，角A、B、C的对应边分别为x、b、c，若满足b=2，B=45°的恰有两解，则x的取值范围是

.参考答案：14.已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足条件|z﹣4i|=|z+2|，则2x+4y的最小值是

．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式可得x+2y=3，再利用基本不等式的性质和指数的运算性质即可得出．【解答】解：∵复数z=x+yi（x，y∈R）满足条件|z﹣4i|=|z+2|，∴|x+yi﹣4i|=|x+yi+2|，∴|x+（y﹣4）i|=|x+2+yi|，∴，化为x+2y=3．则2x+4y≥2=2=4，因此2x+4y的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、基本不等式的性质和指数的运算性质，属于中档题．15.在空间直角坐标系O﹣xyz中，有两点P（1，﹣2，3），M（2，0，4）则两点之间的距离为

．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由空间两点间距离公式，直接求解即可得出结论．【解答】解：∵P（1，﹣2，3），M（2，0，4），∴|PM|==．故答案为16.已知圆O：x2+y2=1，点M（x0，y0）是直线x﹣y+2=0上一点，若圆O上存在一点N，使得，则x0的取值范围是．参考答案：[﹣2，0]【考点】直线与圆相交的性质．【分析】过M作⊙O切线交⊙C于R，则∠OMR≥∠OMN，由题意可得∠OMR≥，|OM|≤2．再根据M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02+4x0+4，求得x0的取值范围．【解答】解：过M作⊙O切线交⊙C于R，根据圆的切线性质，有∠OMR≥∠OMN．反过来，如果∠OMR≥，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=．∴若圆O上存在点N，使∠OMN=，则∠OMR≥．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02+4x0+4，∴2x02+4x0+4≤4，解得，﹣2≤x0≤0．∴x0的取值范围是[﹣2，0]，故答案为：[﹣2，0]．17.已知线性回归方程=9，则b=． 参考答案：4【考点】线性回归方程． 【专题】计算题． 【分析】将代入线性回归方程，即可求解． 【解答】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4 故答案为：4 【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动圆P经过点，并且与圆相切.（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）设为轨迹C内的一个动点，过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A,B两点，当k为何值时？是与m无关的定值，并求出该值定值.参考答案：（1）（2）7.【分析】（1）由题意可得点P的轨迹C是以M、N为焦点的椭圆，求出半长轴及半焦距的长度，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直线l：y＝k（x﹣m），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得A，B的横坐标与纵坐标的和与积，再由ω＝|GA|2+|GB|2是与m无关的定值求得k，进一步得到该定值．【详解】解：（1）由题设得：|PM|+|PN|＝4，∴点P的轨迹C是以M、N为焦点的椭圆，∵2a＝4，2c＝2，∴，∴椭圆方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直线l：y＝k（x﹣m），由，得（3+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣12＝0，，∴．．∴．∵ω＝|GA|2+|GB|2的值与m无关，∴4k2﹣3＝0，解得．此时ω＝|GA|2+|GB|2＝7．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法与待定系数法，是中档题．19.（本小题满分12分）设分别是椭圆C：的左右焦点，且椭圆C上的点到两点距离之和等于4，分别求出椭圆C的标准方程和焦点坐标，离心率，顶点坐标。参考答案：解：由于点在椭圆上，

………………4分由题意可得：2=4,

…………5分椭圆C的方程为

…………8分焦点坐标分别为（-1，0）

，（1，0）…9分离心率，

…………10分顶点坐标为（…12分略20.2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y(元)．

（1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最