湖南省湘潭市湘乡坪花中学高一数学理联考试题含解析

湖南省湘潭市湘乡坪花中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若cos，是第三象限的角，则＝

()A．

B.

C．2

D．参考答案：A略2.已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为___________。

A、

B、—

C、或—

D、参考答案：A3.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=80，b=100，A=，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinB，根据正弦函数的性质和角B的范围，对B分类讨论并画出图形，分别利用内角和定理判断出△ABC的形状．【解答】解：∵a=80，b=100，A=，∴由正弦定理得，则sinB===，∵sinB=＜，0＜B＜π，且b＞a，∴∠B有两解，①当B为锐角时，则B∈（，），此时C=π﹣A﹣B=，则C为钝角，∴△ABC是钝角三角形，②当B为钝角时，则B∈（，），此时C=π﹣A﹣B=，成立，∴△ABC是钝角三角形，综上可得，△ABC一定是钝角三角形，故选：C．4.函数在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（

）A．2

B．

C.

D．4参考答案：C∵函数在上单调，∴函数在上的最大值与最小值在与时取得；∴，即，即，即，故选C.

5.设，分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是

（

）A．

B．

C.

D.参考答案：A略6.如图，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1,0)作单位圆的切线与α的终边所在直线相交于点T，则角α的正切线是_______A.有向线段TA

B.有向线段AT

C.有向线段MP

D.有向线段OM参考答案：B7.已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤bC．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可．【解答】解：A．若f（a）≤|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误，B．若f（a）≤2b，则由条件知f（x）≥2x，即f（a）≥2a，则2a≤f（a）≤2b，则a≤b，故B正确，C．若f（a）≥|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，则|a|≥|b|不一定成立，故C错误，D．若f（a）≥2b，则由条件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，则2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D错误，故选：B8.三个数之间的大小关系是（

）

A．.

B．

C．

D．参考答案：C9.将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为（A） （B） （C）

（D）参考答案：A略10.当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是()A.(x＋3)2＋y2＝4

B.(x－3)2＋y2＝1C.(2x－3)2＋4y2＝1

D.(2x＋3)2＋4y2＝1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.lg2+lg5=，log42+=．参考答案：1，2

【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，log42+2=+3×=2，故答案为：1，2．12.对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当

(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于

(k∈Z)对称；④当且仅当

(k∈Z)时，0＜≤.其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案：

③、④

略13.函数，则=______________________

参考答案：114.函数的值域是___________________参考答案：15.如图，正方体中，，点为的中点，点在上，若，则线段的长度等于．参考答案：略16.已知向量=（﹣1，2），=（1，﹣2y），若∥，则y的值是

．参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，则2﹣（﹣1）×（﹣2y）=0，解得y=1．故答案为：1．17.二次函数f（x）=﹣x2+6x在区间[0，4]上的值域是．参考答案：[0，9]．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】利用二次函数的性质得出对称轴，最小值，即可判断得出值域．【解答】解；∵二次函数f（x）=﹣x2+6x在区间[0，4]，∴对称轴x=3，∴根据二次函数的性质得出；在区间[0，4]上的最大值为：f（3）=﹣9+18=9最小值为；g（0）=0所以值域为；[0，9]故答案为；[0，9]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设命题

若“的充分不必要条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：由：，解得，∴“”：．

……3分由：，解得：∴“”：

……6分由“”是“”的充分不必要条件可知：．

………………8分

解得．∴满足条件的m的取值范围为．

……12分19.（本小题满分12分）计算下列各式的值：（1）；（2）.参考答案：（1）原式；-----------6分（2）原式.----6分20.（1）已知a=（2）﹣（9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．（2）已知f（x）=x（m∈Z）的图象与x轴，y轴都没有公共点，且图象关于y轴对称，求f（x）的解析式．参考答案：考点： 幂函数的性质；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）利用指数、对数的运算法则，即可得出结论；（2）m2﹣2m﹣3＜0，解不等式，即可求f（x）的解析式．解答： 解：（1）a=（2）﹣（9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2==；b=（log43+log83）（log32+log92），=log23?log32=，∴a+2b=3；（2）m2﹣2m﹣3＜0，∴﹣1＜m＜3．m∈Z，检验知f（x）=x﹣4．点评： 本题考查指数、对数、幂函数的性质，考查学生的计算能力，比较基础．21.已知全集，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）；

（2）或22.已知向量，，且.的最小值是，求实数的值；，若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）==，∵，∴

∴=2cosx.……4分（2）

由（Ⅰ）得

即