湖南省常德市逆江坪中学高一数学理模拟试卷含解析

湖南省常德市逆江坪中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式化简可得y=sin[2（x+）]，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．【解答】解：∵=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数的图象．故选：A．【点评】本题主要考查两角和与差的公式和三角函数的平移，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则．2.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A.2，5 B.5，5 C.5，8 D.8，8参考答案：C试题分析：由题意得，，选C.考点：茎叶图3.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y1=，y2=x﹣5；（2）y1=，y2=；（3）y1=x，y2=；（4）y1=x，y2=；（5），y2=2x﹣5．A．（1），（2） B．（2），（3） C．（4） D．（3），（5）参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】函数的性质及应用．【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域．据此可判断出答案．【解答】解：（1）函数的定义域是{x|x≠﹣3}，而y2=x﹣5的定义域是R，故不是同一函数；同理（2）、（3）、（5）中的两个函数的定义域皆不相同，故都不是同一函数．（4）=x，而y1=x，故是同一函数．故选C．【点评】本题考查了函数的定义，若一个函数的定义域和对应法则给定，则值域随之而确定．4.方程表示的图形是（

）

A.一条直线

B.两条直线

C.一个圆

D.以上答案都不对参考答案：B略5.设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是

A

B

C

D参考答案：D略6.若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为()A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形参考答案：C7.如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，、分别为、的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（

）A．平面平面 B．直线与直线是异面直线C．直线与直线共面 D．面与面的交线与平行参考答案：A由展开图恢复原几何体如图所示：折起后围成的几何体是正四棱锥，每个侧面都不与底面垂直，A不正确；由点不在平面内，直线不经过点，根据异面直线的定义可知：直线与直线异面，所以B正确；在中，由，，根据三角形的中位线定理可得，又，，故直线与直线共面，所以C正确；，面，由线面平行的性质可知面与面的交线与平行，D正确，故选A．8.角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，可得（3a﹣9）（a+2）≤0，即可得到答案．【解答】解：∵角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，∴（3a﹣9）（a+2）≤0，∴﹣2≤a≤3．故选：D．9.（4分）满足tanA＞﹣1的三角形内角A的取值范围是（） A． （0，） B． （0，）∪（，） C． （，π） D． （0，）∪（，π）参考答案：D考点： 三角函数线．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 根据0＜A＜π，且正切函数tanA的图象在（0，），（，π）单调递增．分情况讨论，当A∈（0，）时，总有tanA＞tan0=0＞﹣1，在（，π）内要有tanA＞﹣1，则A∈（，π），综上可得A的取值范围．解答： ∵0＜A＜π∵正切函数tanA的图象在（0，），（，π）单调递增．∴A∈（0，）时，总有tanA＞tan0=0＞﹣1，又∵tanA＞﹣1=tan（）=tan，∴在（，π）内要有tanA＞﹣1，则A∈（，π），综上可得：A∈（0，）∪（，π）故选：D．点评： 本题主要考查了正切函数的图象和性质，属于基础题．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，＝，则当时，＝ 。参考答案：12.已知x与y之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么t的值为（

）x2468y345tA.5 B.6 C.7 D.8参考答案：B【分析】由线性回归方程过样本中心，通过表中数据计算求解即可.【详解】根据表中数据计算得：，将代入，可得，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了线性回归方程过样本中心的性质，属于基础题.13.设，若集合，定义G中所有元素之乘积为集合G的“积数”（单元素集合的“积数”是这个元素本身），则集合的所有非空子集的“积数”的总和为

．参考答案：14.若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，1]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由题意得，当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a的取值范围．【解答】解：当x＞0时，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函数f（x）有两个不同的零点，∴当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴实数a的取值范围是0＜a≤1．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查指数函数的单调性和运用，考查对数的性质及应用，函数的零点问题，属于基础题．15.若，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．参考答案：18

16.下列语句正确的有

（写出所有正确的序号）.①②函数y＝f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b);③若集合只有一个元素，则a＝1;

④已知函数f(x)的定义域是(0,1)，则f(3x)定义域是(0,1).参考答案：??17.（理科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为单位向量，.（1）求；（2）求与的夹角的余弦值；参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用向量的模的公式求；（2）利用向量的夹角公式求与的夹角的余弦值.【详解】由题得；由题得与的夹角的余弦值为故答案：（1）；（2）.【点睛】本题主要考查向量的模和数量积的计算，考查向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中.（Ⅰ）若，且，求向量的坐标；（Ⅱ）若，且，求.参考答案：（Ⅰ）令，则，得，…………4分

，或

……6分（Ⅱ）,

……9分

……12分(其他解法酌情给分)20.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a?2x﹣a）（a＜100），若函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，求整数a的个数．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用偶函数定义求解即可（2）利用已知条件转化为22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，则方程可化为（a﹣1）t2at﹣1=0，分类讨论利用二次函数求解即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．∴f（﹣x）=f（x）log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）根据对数性质化简得出：﹣x﹣kx=kx即﹣1﹣k=kk=﹣（2）∵函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，∴log4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣a）有且只有一个实数根．即22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，则方程可化为（a﹣1）t2at﹣1=0，①a=1，t=②△=0，a=或a=﹣3，③一个正根一个负根，a＞1，∵a＜100，∴1＜a＜100，综上a=﹣3，2，3，4，…99，共99个【点评】本题综合考查了函数的定义性质，方程的运用，分类讨论的思想，属于中档题．21.已知函数y=的定义域为R，求实数k的值．参考答案：解：∵函数y=的定义域为R，∴对任意实数x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，若k=0，则k2x2+3kx+1≠0恒成立；若k≠0，∵△=9k2﹣4k2=5k2≥0恒成立，∴k2x2+3kx+1≠0不成立．∴k=0．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：把函数y=的定义域为R转化为对任意实数x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，然后分k=0和k≠0分类求解．解答：解：∵函数y=的定义域为R，∴对任意实数x，k2x2+3k