贵州省遵义市浞水中学高一数学理测试题含解析

贵州省遵义市浞水中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知，，则是的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A解：∵，可得，设集合为，又∵，可得，设集合为，则，可得是的充分不必要条件．3.已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：

①若且则；②若a、b相交，且都在外，，则；③若，则；④若则.其中正确的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④参考答案：B4.已知平面向量，则向量等于（

）A.(－2,6) B.(－2,－6)C.(2,6) D.(2,－6)参考答案：A【分析】直接根据平面向量的坐标运算法则求解即可.【详解】因为所以，又因为，所以，故选A.5.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（

）A．2弧度

B．

C．弧度

D．10弧度参考答案：A6.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是

(

)A.[]

B.

C.[

D.参考答案：7.设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则角A=(

)A.90° B.60° C.45° D.30°参考答案：D是的重心，，由余弦定理可得故选8.设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．9.若＜α＜0，则点(tanα,cosα)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B10.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A．8－

B．8－C．8－2π

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=log3x，则=______．参考答案：12.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则_____．参考答案：【分析】利用，得到，再利用向量的内积运算求解即可【详解】解：∵，∴又∵∴设，则又∵∴显然，与的夹角是45°又∵又∵∴∴同理，，两边同时乘以，由数量积可得，∴【点睛】本题考查向量在几何中的应用，解题的难点在于找到向量之间的夹角，属于中档题13.已知，且，则

.参考答案：略14.函数的定义域是．参考答案：（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得

=，可得0＜x﹣1≤1，由此解得x的范围，即为所求．【解答】解：由于函数，故有=，∴0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故答案为（1，2]．【点评】本题主要考查求函数的定义域，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．15.函数y=x﹣2的单调增区间是．参考答案：（﹣∞，0）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：函数y=x﹣2为偶函数，在（0，+∞）内为减函数，则在（﹣∞，0）内为增函数，故函数的增区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据幂函数的性质是解决本题的关键．16.将A，B，C，D，E排成一排,要求在排列中,顺序为“ABC”或“CAB”(可以不相邻),这样的排法有

▲

种.(用数字作答)参考答案：

40

17.已知函数f(x)的定义域是[1,5]，则的定义域是________参考答案：[1,3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1＝CC1＝AC＝2，AB＝BC＝．又E，F分别是C1A和C1B的中点．(1)求证：EF∥平面ABC；(2)求证：平面EFC1⊥平面C1CBB1.参考答案：(1)在△C1AB中，∵E，F分别是C1A和C1B的中点，∴EF∥AB，∵AB?平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC.(2)∵平面BCC1B1⊥平面ABC，且BCC1B1为矩形，∴BB1⊥AB，又在△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴AB⊥BC，∴AB⊥平面C1CBB1，∴平面EFC1⊥平面C1CBB1.19.（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．解答： （1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．点评： 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．20.（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，(1)求侧棱与底面ABC所成的角； (2)求侧面与底面ABC所成的角；(3)求顶点C到平面的距离.参考答案：(1)解：作A1D⊥AC，垂足为D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC∴∠A1AD为A1A与面ABC所成的角

……2分∵AA1⊥A1C，AA1＝A1C，∴∠A1AD＝45°为所求.

……4分(2）解：作DE⊥AB，垂足为E，连A1E，则由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB，∴∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角.……6分由已知，AB⊥BC，得ED∥BC又D是AC的中点，BC＝2，AC＝2，∴DE＝1，AD＝A1D＝，tan∠A1ED＝＝．故∠A1ED＝60°为所求.

……8分(3)方法一：由点C作平面A1ABB1的垂线，垂足为H，则CH的长是C到平面A1ABB1的距离.连结HB，由于AB⊥BC，得AB⊥HB.又A1E⊥AB，知HB∥A1E，且BC∥ED，∴∠HBC＝∠A1ED＝60°∴CH＝BCsin60°＝为所求.方法二：连结A1B.根据定义，点C到面A1ABB1的距离，即为三棱锥C－A1AB的高h.由V锥C－A1AB＝V锥A1－ABC得S△AA1