山西省忻州市黄河小博士学校高三数学理联考试题含解析

山西省忻州市黄河小博士学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数y_=sin2x昀图象，只需把函数的图象

(A)向左平移个单位长度

(B)向右平移个单位长度

(C)向左平移个单位长度

(D)向右平移个单位长度参考答案：C2.下列函数中，既是偶函数又在区间上递增的函数为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为A．8+

B．8+C．8+

D．8+参考答案：A4.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B5.函数，若对任意都有成立，则的最小值为

（

）

A．4

B．2

C．1

D．参考答案：B略6.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(

) A．232 B．252 C．472 D．484参考答案：C考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．解答： 解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．点评：本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．7.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.如图所示的程序框图，输出的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，满足进行循环的条件，故S=，i=2，当i=2时，满足进行循环的条件，故S=1，i=3，当i=3时，满足进行循环的条件，故S=，i=4，当i=4时，满足进行循环的条件，故S=，i=5，当i=5时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为，故选：C．9.执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为,则判断框内应填入的条件是(

)A.k<3

B.k>3C.k<4

D.k>4参考答案：C10.设直线与圆的交点为，当取最小值的时候，实数的值为

（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2=4x的准线是圆x2+y2﹣2Px﹣16+P2=0的一条切线，则圆的另一条垂直于x轴的切线方程是．参考答案：x=﹣9或x=7【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的准线方程，将（﹣1，0）代入圆的方程，求得P的值，即可求得圆的另一条垂直于x轴的切线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，而圆方程为（x﹣P）2+y2=16，又（﹣1，0）在圆上，∴（P+1）2=16，即P=﹣5或P=3，∴另一条切线方程为x=﹣9或x=7，故答案为：x=﹣9或x=7．12.直线被圆截得弦长为__________。参考答案：13.富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是__________．（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可．）参考答案：C、B、A解：若刘老师猜对的是①，则：①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；③高家铭研究的是莎士比亚．①③矛盾，假设错误；若刘老师猜对的是②，则：①张博源研究的不是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭研究的是莎士比亚．则张博源研究的不是曹雪芹，刘雨恒研究的是雨果，高家铭研究的是莎士比亚．符合题意；若刘老师猜对的是③，则：①张博源研究的不是莎士比亚；②刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．据此可知，刘雨恒研究的是莎士比亚，其余两人研究的是谁无法确定，排除这种可能.据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是.14.若函数的图象过定点，则=

.参考答案：2略15.已知，，且，则的最小值为________参考答案：1616.在等差数列{an}中，a1＝－7,，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为____．参考答案：17.幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）时为减函数，则m的值为．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义和单调性即可求出．【解答】解：∵幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）时为减函数，∴m必满足，解得m=2，即y=x﹣2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N

(点M在点N的右侧），且。椭圆D：的焦距等于，且过点(I)求圆C和椭圆D的方程；(Ⅱ)若过点M的动直线与椭圆D交于A、B两点，若点N在以弦AB为直径的圆的外部，求直线斜率的范围。参考答案：解：（1）设圆半径为r,由条件知圆心C（r,2）

∵圆在x轴截得弦长MN=3

∴

∴r=

∴圆C的方程为：

（3分）

上面方程中令y=0,得解得x=1或x=4,∵点M在点N的右侧

∴M（4,0）,N(1,0)∵椭圆焦距2c=2=2

∴c=1

∴椭圆方程可化为：又椭圆过点（

代入椭圆方程得：解得或（舍）

∴椭圆方程为：

（6分）（2）设直线l的方程为：y=k(x-4)代入椭圆方程化简得：

（△=32＞0

＜设A（x1,y1）,B(x2,y2)

则x1+x2=

x1x2=

(7分)∵点N在以弦AB为直径的圆的外部，＞0∴（＞0即：＞0-（+＞0化简得：＞

∴＜＜

∴k∈

（12分）略19.（12分）（2015秋?河南校级月考）设函数f（x）=﹣ax．（1）若a=0，求f（x）的单调增区间；（2）当b=1时，若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的最小值．（其中e为自然对数的底数）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】（1）求f（x）=的定义域，再求导f′（x）==b，从而讨论确定函数的单调性；（2）当b=1时，f（x）=﹣ax，f′（x）=﹣a，从而可得当x2=e2时，f′（x2）+a有最大值，从而只需使存在x1∈[e，e2]，使f（x1）≤0，从而可得a≥﹣，从而解得．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=的定义域为（0，1）∪（1，+∞），f′（x）==b，①当b＞0时，x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0；故f（x）的单调增区间为（e，+∞）；②当b＜0时，x∈（0，1）∪（1，e）时，f′（x）＞0；故f（x）的单调增区间为（0，1），（1，e）；（2）当b=1时，f（x）=﹣ax，f′（x）=﹣a，故f′（x2）+a==﹣（﹣）2+，故当x2=e2时，f′（x2）+a有最大值，故只需使存在x1∈[e，e2]，使f（x1）≤，故﹣ax1≤，即a≥﹣，令g（x）=﹣，g′（x）=；故g（x）=﹣在[e，e2]上是减函数，g（e）=1﹣，g（e2）=﹣；故只需使a≥﹣；故实数a的最小值为﹣．【点评】本题考查了导数的综合应用及存在性问题的化简与应用．20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）在极坐标系下，设曲线与射线和射线分别交于，两点，求的面积；（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于，两点，求的值.参考答案：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的极坐标方程为，分别代入和，可得点，对应的，，满足：.所以.又，所以的面积为.（2）曲线的直角坐标方程为.将的参数方程代入曲线的普通方程得.设，两点对应的参数为，，则，，所以.21..某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资.

(1)求该公司决定对该项目投资的概率;(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.

参考答案：(1)该公司决定对该项目投资的概率为P=C2+C3=

4分(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形:

“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A0