湖南省永州市大忠桥镇第一中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

湖南省永州市大忠桥镇第一中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线参考答案：C【考点】KA：双曲线的定义．【分析】设动圆P的半径为r，然后根据⊙P与⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选C．2.已知直线ax+y﹣1=0与圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0交于A，B两点．若|AB|=2，则实数a的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：圆方程化为（x﹣1）2+（y﹣4）2=4，可得圆心（1，4），半径r=2，∵弦长|AB|=2，圆心到直线的距离d==，解得：a=﹣，故选A．3.椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.已知函数则（

）

A．

B．

C．2

D．－2参考答案：B5.在三棱锥E-ABD中，已知，，三角形BDE是边长为2的正三角形，则三棱锥E-ABD的外接球的最小表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用外接球的球心的性质可确定出球心的位置，再根据半径满足的不等式组得到半径的最小值，从而可得外接球的最小表面积.【详解】如图，取的中点，因为，所以球心在过且垂直于平面的直线上.设该直线为，设的中心为，则平面，因平面，所以，在中，有，在中，有，故，当且仅当重合时等号成立，所以三棱锥的外接球的最小表面积为.【点睛】三棱锥外接球的球心，可以通过如下方法来确定其位置：选择三棱锥的两个面，考虑过这两个三角形的外心且垂直于各自所在平面的垂线，两个垂线的交点就是外接球的球心，解题中注意利用这个性质确定球心的位置.6.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A B．M=－M C．B=A=2 D．参考答案：B7.命题“任意，0”的否定是

A．不存在,>0 B．存在,>0

C．对任意的,0 D．对任意的,>0参考答案：B8.下列关于函数f（x）=（2x﹣x2）ex的判断正确的是（）①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f（﹣）是极小值，f（）是极大值；③f（x）没有最小值，也没有最大值．A．①③ B．①②③ C．② D．①②参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】令f（x）＞0可解x的范围确定①正确；对函数f（x）进行求导，然后令f'（x）=0求出x，在根据f'（x）的正负判断原函数的单调性进而可确定②正确．根据函数的单调性可判断极大值即是原函数的最大值，无最小值，③不正确．从而得到答案．【解答】解：由f（x）＞0?（2x﹣x2）ex＞0?2x﹣x2＞0?0＜x＜2，故①正确；f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，由f′（x）＞0得﹣＜x＜，∴f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞）．单调增区间为（﹣，）．∴f（x）的极大值为f（），极小值为f（﹣），故②正确．∵x＜﹣时，f（x）＜0恒成立．∴f（x）无最小值，但有最大值f（）∴③不正确．故选D．9.已知，则“”是“”的()A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.

充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B略10.已知等差数列{an}前9项的和为27，，则()A.100

B.99 C.98

D.97参考答案：C由等差数列{an}前9项的和为27，,得，解得，故，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则=_______.参考答案：12.

设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为

参考答案：413.命题“”的否定为

▲

．参考答案：，14.已知a,b为正实数，的最小值是（

）A.18

B.

C.36

D.参考答案：B略15.已知两定点，点P在椭圆上，且满足，则=

.参考答案：916.已知命题p：?x0∈（0，+∞），﹣=，则￢p为．参考答案：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【考点】命题的否定．【专题】定义法；简易逻辑．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题的否定方法，可得答案．【解答】解：命题“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定为命题“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案为：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，难度不大，属于基础题．17.在代数式的展开式中，常数项为

．参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）（Ⅰ）完成答卷纸上的频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；、（Ⅱ）完成答卷纸上的列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。（Ⅰ）（Ⅱ）表3

疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物

注射药物

合计

附：

0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考答案：

（Ⅰ）图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。

（Ⅱ）表3

疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物注射药物合计 由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.19.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（I）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，若p∧q为真，则p真且q真，即可得出；（II）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p?￢q，且￢q?￢p，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由已知q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p?￢q，且￢q?￢p，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A?B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x≤2或x＞3}，则0＜a≤2且3a＞3，∴实数a的取值范围是1＜a≤2．20.已知数列{an}的前项和为sn，且满足（n≥2）,．（1）求证：是等差数列；（2）求{an}的表达式．参考答案：解：（1）由，两边取倒数得，即．∴是首项为，2为公差的等差数列；（2）由（1）可得：=，∴．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．

考点：数列递推式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由，两边取倒数得，即可证明．（2）利用（1）即可得出Sn，再利用“当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”即可得出．解答：解：（1）由，两边取倒数得，即．∴是首项为，2为公差的等差数列；（2）由（1）可得：=，∴．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．点评：本题考查了“当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”、通过取倒数法转化为等差数列的方法等基础知识与基本方法，属于难题．21.(本小题14分)如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．(1)求证://平面；(2)求与平面BDE所成角的余弦值；(3)线段PC上是否存在一点M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。

参考答案：(1)取PD中点F，连接AF,EF则,

又，∴

∴

∴四边形ABEF是平行四边形

-------------------2分∴AF∥BE

又平面PAD，平面PAD∴//平面

-------4分（2）过C作DE的垂线，交DE的延长线于N，连接BN∵平面底面，∴平面∴AF

又AF⊥PD，∴AF⊥平面PCD∴BE⊥平面PCD∴BE⊥CN，又CN⊥DE，∴CN⊥平面BDE∴CBN就是直线与平面BDE所成角

------7分令AD=1，,易求得，∴sinCBN=∴cosCBN=故与平面BDE所成角的余弦值为

------9分（3）假设PC上存在点M，使得AM⊥平面PBD

则AM⊥PD,由（2）AF⊥PD∴PD⊥平面AFM，又PD⊥平面ABEF故点M与E重合。

----11分取CD中点G，连接EG,AG易证BD⊥AG，又BD⊥AE∴BD⊥平面AEG∴BD⊥EG∴BD⊥PD,又PD⊥CD∴PD⊥平面BCD从而PD⊥AD,这与⊿PAD是等边三角形矛盾故PC上不存在点M满足题意。

-----------14分向量法：证明：取AD中点O，连接PO∵侧面PAD是等边三角形∴PO⊥AD又∵平面底面，∴PO⊥平面ABCD

……2分设，如图建立空间坐标系，则，,，.

……3分（1），，所以，∵平面，∴平面.

------------------5分（2），设平面的一个法向量为则

求得平面的一个法向量为；…………7分，

----------------------------------8分所以直线与平面所成角的余弦值为。……10分（3）设存在点M(满足AM⊥平面PBD，则M、P、C三点共线因为，所以存在实数，使得即

----------------------------------11分∵AM⊥平面PBD

∴

得（不合题意）故在线段上不存在点M满足题意。

-----------------------------------14分

22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由