江西省上饶市瓢泉中学高一数学理月考试题含解析

江西省上饶市瓢泉中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，则B的度数为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：C【分析】结合等差数列的等差中项的性质，以及三角形内角和，即可求出角.【详解】由题意可知，又，则，解得，故选.【点睛】主要考查了等差中项的性质，以及三角形内角和，属于基础题.2.下列判断正确的是（）A．函数f(x)=是偶函数 B．函数f（x）=2x﹣2﹣x是偶函数C．函数f（x）=x3+1是奇函数 D．函数f（x）=x|x|是奇函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，依次分析选项，判定选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，其定义域为{x|x≠2}，不关于原点对称，不具有奇偶性，A错误；对于B，函数f（x）=2x﹣2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），为奇函数，B错误，对于C，函数f（x）=x3+1，其定义域为R，f（﹣x）=﹣x3+1≠﹣f（x），不是奇函数，C错误，对于D，函数f（x）=x|x|，其定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）|（﹣x）|=﹣x|x|=﹣f（x），为奇函数，D正确；故选：D．3.已知圆和两点，.若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为（）A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：B【分析】由求出点P的轨迹是一个圆，根据两圆有公共点可得出的最大值.【详解】解：设因为，所以点P在以线段为直径的圆上，记该圆为圆，即此时点P的方程为，又因为点在圆上，故圆与圆有公共点，故得到，解得：，故，故选B.【点睛】本题考查了轨迹思想，考查了两圆的位置关系，解题的关键是将条件转化为轨迹方程，从而解决问题.4.下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】常规题型．【分析】结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小．【解答】解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4故选C【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小．5.已知偶函数的其图像与轴有四个交点，则方程的所有实数根的和为（

）． A． B． C． D．参考答案：A设的图象与轴交点的横坐标为，，，，∵是偶函数，∴．方程的实根为：，，，，和为，∴方程的所有实数根的和为，故选．6.设f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为减函数，若则x的取值范围是（）A．

B． C．

D. 参考答案：A7.函数的定义域为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知为第二象限角，，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.设，，c，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.如图，正四棱锥P—ABCD的侧面PAB为正三角形，E为PC中点，则异面直线BE和PA所成角的余弦值为

（

）A． B．

C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数恒过定点_____________.参考答案：（1，2）略12.的三个内角为、、，当为

时，取得最大值，且这个最大值为

。参考答案：解析：

当，即时，得13.若cosα=，tanα＜0，则sinα=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．【解答】解：∵cosα=，tanα＜0，则sinα＜0，且sinα=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．14.已知函数，f(x)的最小正周期是___________.参考答案：【分析】先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得，所以函数的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查和角的正切和正切函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.若，则______．参考答案：16.定义集合运算：设则集合的所有元素之和为

参考答案：1017.设等差数列{an}满足，公差，若当且仅当时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项的取值范围是________.参考答案：【分析】由同角三角函数关系，平方差公式、逆用两角和差的正弦公式、等差数列的性质，可以把已知等式，化简为，根据，可以求出的值，利用等差数列前项和公式和二次函数的性质，得到对称轴所在范围，然后求出首项的取值范围.【详解】,数列是等差数列，所以，，所以有，而，所以，因此，，对称轴为：，由题意可知：当且仅当时，数列的前项和取得最大值，所以，解得，因此首项的取值范围是.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，两角和差的正弦公式，考查了等差数列的性质、前项和公式，以及前项和取得最大值问题，考查了数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x|x﹣a|（1）若函数y=f（x）+x在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在y=1图象的下方，求实数a的取值范围；（3）设a≥2时，求f（x）在区间[2，4]内的值域．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）y=f（x）+x=x|a﹣x|+x=，要使函数y=f（x）+x在R上是增函数，只需即可，（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜1恒成立即可，（3）当a≥2时，，f（x）=，根据二次函数的性质，分段求出值域即可．【解答】解：（1）y=f（x）+x=x|a﹣x|+x=由函数y=f（x）+x在R上是增函数，则即﹣1≤a≤1，则a范围为﹣1≤a≤1；…..（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜1恒成立，即x|x﹣a|＜1，当x∈[1，2]恒成立，即|a﹣x|＜，﹣＜x﹣a＜，即为x﹣，故只要x﹣且a在x∈[1，2]上恒成立即可，即有即；…．（3）当a≥2时，，f（x）=（Ⅰ）当即a＞8时，f（x）在[2，4]上递增，f（x）min=f（2）=2a﹣4，f（x）max=f（4）=4a﹣16，∴值域为[2a﹣4，4a﹣16]（Ⅱ）当2≤≤4，及4≤a≤8时，f（x）=f（）=，f（2）﹣f（4）=12﹣2a若4≤a＜6，值域为[4a﹣16，]；若6≤a≤8，则值域为[2a﹣4，]；（Ⅲ）当1，即2≤a＜4时f（x）min=0，且f（2）﹣f（4）=6﹣20，若2≤a＜，则值域为[0，16﹣4a]．，若，则值域为[0，2a﹣4]…..19.（本小题满分12分）已知数列满足：（1）若数列是以常数为首项，公差也为的等差数列，求的值；（2）若，求证：对任意都成立；（3）若，求证：对任意都成立；参考答案：（1）由题意，，又由得，即对一切成立，所以

（2）由得，两边同除以得（3），将代入，得

由得，所以，所以从而又由得所以，从而，综上，20.函数f（x）对于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1成立．（1）求证为R上的增函数；（2）若对一切满足的m恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设x1＞x2，结合f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，可得f（x2﹣x1）=f（x1﹣x2）﹣1，由x＞0时，有f（x）＞1，可得f（x1）＞f（x2），证明函数在R上单调递增；（2）根据已知条件，原不等式转化为（1+x）＞x2﹣1，对恒成立，令t=，则t∈，原式等价于（1+x）t＞x2﹣1，t∈恒成立，构造函数，求出x的范围即可．【解答】解：（1）证明：设x1＞x2（x1，x2∈R），则x1﹣x2＞0，又当x＞0时，f（x）＞1，所以f（x1）﹣f（x2）=f﹣f（x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）﹣1﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞1﹣1=0，所以f（x1）＞f（x2），故f（x）为R上的增函数；（2）因为f（x）为R上的增函数，由，∴f＞f（x2﹣1），∴（1+x）＞x2﹣1，对恒成立令t=，则t∈，原式等价于（1+x）t＞x2﹣1，t∈恒成立，令g（t）=（1+x）t﹣x2+1，要使得时恒成立，只需要，解得﹣1＜x＜．【点评】本题考查抽象函数的性质单调性的判断，考查不等式恒成立思想的运用，考查运算能力，属于中档题．21.某同学在用120分钟做150分的数学试卷（分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分）时，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为P和Q（单位：分），在每部分至少做了20分钟的条件下，发现它们与投入时间m（单位：分钟）的关系有经验公式，．（1）求数学总成绩y（单位：分）与对卷Ⅱ投入时间x（单位：分钟）的函数关系式及其定义域；（2）如何计算使用时间，才能使所得分数最高？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出函数的表达式，从而求出函数的定义域即可；（2）令t=，得到关于t的二次函数，从而求出函数的最值问题．【解答】解：（1）对卷Ⅱ用x分钟，则对卷Ⅰ用分钟，所以y=P+Q=65+2+