吉林省长春市市第十二中学高一数学理月考试题含解析

吉林省长春市市第十二中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集为，集合，则

参考答案：C2.已知函数（），则（

）A．f(x)的最大值为2

B．f(x)的最大值为3C．f(x)的最小值为2

D．f(x)的最小值为3参考答案：D3.如果一组数的平均数是,方差是,则另一组数的平均数和方差分别是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故选A．5.函数在区间上的零点之和是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由结合正切函数的性质求出函数的零点即可得出答案。【详解】由得，即所以，即又因为所以当时，时函数在区间上的零点之和是故选B【点睛】本题主要考查正切函数的性质，属于简单题。6.若A、B、C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有（

）A．AC

B．CA

C．A≠C

D．A=参考答案：A7.已知函数f（x）=|lgx|，0＜a＜b，且f（a）＞f（b），则（）A．ab＞1 B．ab＜1 C．ab=1 D．（a﹣1）（b﹣1）＞0参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】判定f（x）的单调性，得出a，b的范围，再根据对数运算性质得出结论．【解答】解：f（x）=|lgx|=．∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∵0＜a＜b，且f（a）＞f（b），∴0＜a＜b＜1，或，（1）若0＜a＜b＜1，则ab＜1，（a﹣1）（b﹣1）＞0；（2）若，则lga+lgb＜0，即lgab＜0，∴ab＜1．综上，故选B．8.函数的定义域是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知集合P＝｛x｜0≤x≤4｝，Q＝｛y｜0≤y≤2｝，下列从P到Q的各对应关系不是映射的是（）A．B．C．D．参考答案：C10.已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：（1）是对的；（2）仅得；（3）

（4）平行时分和两种，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的三个内角所对的边分别是，且，则

．参考答案：212.已知点在第三象限，则角的终边在第

象限.参考答案：二13.已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536=．参考答案：+b考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质和运算法则求解．解答：解：∵log54=a，log53=b，∴log2536=log56=log52+log53=+log53=．故答案为：+b．点评：本题考查对数的化简、运算，是基础题，解题时要注意对数的运算性质和运算法则的合理运用．14.在半径为2的圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为

．参考答案：因为的半径为2，在内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的事件为A，所以，，所以，故答案是.

15.的值是

．参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数．【分析】把45°拆成60°﹣15°，然后利用两角差的正切求得答案．【解答】解：∵tan45°=tan（60°﹣15°）=．∴=．故答案为：1．16.在空间直角坐标系中，已知点，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_____________。参考答案：17.如图，函数y=2sin(+),x∈R,(其中0≤≤)的图象与y轴交于点（0，1）.设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，=__________.参考答案：;略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.参考答案：---------------------------------6分

---------------------12分19.设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图所示），要求满足条件AB+BC+CD=a（常数），∠ABC=120°，写出横截面的面积y与腰长x的关系式，并求它的定义域和值．参考答案：解：如图所示，∵腰长AB=x，∠ABC=120°，∴高h=xcos30°=x；∴上底BC=a﹣2x（0＜x＜），下底AD=BC+2?xsin30°=（a﹣2x）+2x?=a﹣x；∴横截面的面积为y=?x=﹣x2+ax（0＜x＜）；∵0＜x＜，y=（﹣x2+ax），∴当x=时，y取得最大值ymax=a2；∴函数y的值域是（0，a2]，定义域是（0，）．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：画出图形，结合图形，求出高和上底、下底的长，写出横截面的面积y的解析式，求出它的定义域和值域．解答：解：如图所示，∵腰长AB=x，∠ABC=120°，∴高h=xcos30°=x；∴上底BC=a﹣2x（0＜x＜），下底AD=BC+2?xsin30°=（a﹣2x）+2x?=a﹣x；∴横截面的面积为y=?x=﹣x2+ax（0＜x＜）；∵0＜x＜，y=（﹣x2+ax），∴当x=时，y取得最大值ymax=a2；∴函数y的值域是（0，a2]，定义域是（0，）．点评：本题考查了求函数的解析式、定义域和值域的问题，解题时应认真分析题意，建立函数的解析式，求出函数的定义域和值域，是综合题．20.已知函数．（1）若a=2，求函数在区间[0,1]上的最小值．（2）若函数在区间[0,1]上的最大值是2，求实数a的值．参考答案：（1）0．（2）或．∵，∴，对称轴为直线，∴在区间上的最小值是，解：配方，得，∴函数的图象开口向下的抛物线，关于直线对称．（1）当，即时，的最大值为，解之得，或，经检验不符合题意．（2）当时，即时，函数在区间中上是增函数，∴的最大值为，解之得．（）当时，即时，函数在区间中上是减函数，∴的最大值为，解之得，综上所述，得当区间上的最大值为时，的值为或．21.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，a5=9．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：++…+＜（n∈N*）．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等比中项可知及等差数列通项公式，即可求得{an}的首项和公差，即可写出数列{an}的通项公式；（2）根据等差数列的前n项和公式，当n=1，，显然成立，当n≥2，采用放缩法及裂项法即可证明++…+=＜．【解答】解：（1）由题意知．设{an}的公差为d，则，…解得：．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，故数列{an}的通项公式是an=2n﹣1．…（2）证明：由（1）知…当n=1时，左边=，故原不等式显然成立．…当n≥2时，因为，∴，=，=，=，即．…综上所述，．…22.计算下列各式：