广东省清远市第一职业中学高一数学理月考试题含解析

广东省清远市第一职业中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C1：x2+y2-4x-6y+9=0，圆C2：x2+y2+12x+6y-19=0，则两圆位置关系是（）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于半径之和，可得两个圆关系．【解答】解：由于圆C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=16，表示以C1（2，3）为圆心，半径等于2的圆．圆C2：x2+y2+12x+6y﹣19=0，即（x+6）2+（y+3）2=64，表示以C2（﹣6，﹣3）为圆心，半径等于8的圆．由于两圆的圆心距等于=10=8+2，故两个圆外切．故选：C．【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，属于基础题．2.函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为(

)A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴?0＜a≤综上所述0≤a≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．3.若等比数列的前五项的积的平方为1024，且首项，则等于（）A．

B．

C．2

D．参考答案：D略4.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．5.cos165°的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知,点是圆内一点,直线m是以点P为中点的弦所在的直线,直线L的方程是,则下列结论正确的是(). A.

m∥L,且L与圆相交

B.

m⊥L,且L与圆相切C.

m∥L,且L与圆相离

D.

m⊥L,且L与圆相离参考答案：C7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点……用和分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（

）． A． B． C． D．参考答案：C与点不在平面区域内，排除，，项到直线的距离排除，项到直线的距离．故选．9.学习“三角”时，小明同学在参考书上看到求sin18°精确值的一种方法，具体如下：设等腰△ABC的顶角∠A=36°．底角∠B的平分线交腰AC于D，且BC=1（如图），则AD=BD=1，于是，在△BCD中，可得CD=2sin18°．由△BAC∽△CBD得=，即=，整理得4sin218°+2sin18°﹣1=0，又sin18°（0，1），故解得sin18°=．现设α，β，α+β均属于区间（0，），若cos（﹣2β）?sin（2α+β）=cos（+2α）?sin（α+2β），则下列命题正确的是（）A．关于x的方程α?4x+β?2x+α=0有实数解B．关于x的方程α?（log4x）2+β?log4x﹣α=0无实数解C．关于x的方程sinx=有实数解D．关于x的方程cosx=无实数解参考答案：C10.若，则下列不等式恒成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：

B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，若，则cosA：cosB：cosC=。参考答案：

12：9：2

12.的解集

。

参考答案：13.对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”，若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：（1）函数g（x）=x2-2的“不动点”为______；（2）集合A与集合B的关系是______．参考答案：(1)x0=2或x0=-1

(2)【分析】（1）根据新定义，用待定系数法求出函数g（x）=x2-2的“不动点”．（2）分和两种情况，根据“不动点”和“稳定点”的定义来证明两者的关系.【详解】（1）∵若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”，即A={x|f（x）=x}，设函数g（x）=x2-2的“不动点”为x0，x02-2=x0，求得x0=2，或x0=-1，故A={2，-1}．故答案为：x0=2，或x0=-1．（2）若，则显然若，设，则，，故，故.综上所述，集合A与集合B的关系是.故答案为：(1)x0=2或x0=-1

(2).【点睛】本题主要考查新定义，函数与方程的综合应用，属于中档题．14.函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是

①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．参考答案：①②③【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性．【分析】把代入求值，只要是的奇数倍，则①正确，把横坐标代入求值，只要是π的倍数，则②对；同理由x的范围求出的范围，根据正弦函数的单调区间判断③是否对，因为向右平移故把x=x﹣代入进行化简，再比较判断④是否正确．【解答】解：①、把代入得，，故①正确；②、把x=代入得，，故②正确；③、当时，求得，故③正确；④、有条件得，，故④不正确．故答案为：①②③．15.若向量满足，则向量的夹角等于

参考答案：略16.不等式的解集为______.参考答案：【分析】根据解一元二次不等式得规则进行解决问题.【详解】解：因为不等式，所以，即，故，所以不等式的解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，熟练掌握一元二次不等式的解题规则为解题的关键，解决此类问题也可以结合一元二次函数图像解决问题.17.tanα=，求=．参考答案：﹣【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】所求式子分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=，∴===﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数，若在区间上有最大值，最小值．（1）判断在区间上的单调性；

（2）求函数的解析式；

（3）若在上是单调函数，求的取值范围．参考答案：（1）由，可知，开口向上，对称轴，故在区间单调递增，……3分（2）由（1）可得解得：；

……7分 故函数的解析式为

……8分（3）在上是单调函数，只需或或

……14分19.已知,．（1）当a=1时，求A∩B和A∪B；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）时，，故，．（2）当时，，则；当时，，则，由，得或解得或，综上可知，a的取值范围是．

20.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略21.若函数对任意的，恒有.当.

(1)判断的奇偶性并证明；（2）判断函数的单调性并证明;（3）若，解不等式.