福建省泉州市东周中学高三数学理知识点试题含解析

福建省泉州市东周中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是()A．(，b)

B．(10a,1－b)C．(，b＋1)

D．(a2,2b)参考答案：D2.在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），则a10为（）A．34B．36C．38D．40参考答案：C略3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果s=132，则判断框中可以填（

）A. B.C. D.参考答案：B第一次循环第二次循环结束循环，输出，所以判断框中应填选B.4.与函数的图象相同的函数是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.是虚数单位，复数满足，则A.或

B.2或5

C.

D.5参考答案：C因为，所以，解得，所以，故选C.6.设sin（）=，sin2=

A．

B．

D．

D．参考答案：7.的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知f（x）=ex﹣x，g（x）=lnx+x+1，命题p：?x∈R，f（x）＞0，命题q：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0，则下列说法正确的是（）A．p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0B．p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0C．q是真命题，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0D．q是假命题，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0参考答案：C【考点】全称命题；特称命题．【分析】利用导数和函数零点存在条件分别判断命题p，q的真假，结合含有量词的命题的否定进行判断即可．【解答】解：f′（x）=ex﹣1，由f′（x）＞0得x＞0，由f′（x）＜0得x＜0，即当x=0时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值f（0）=e0﹣0=1﹣0=1＞0，∴?x∈R，f（x）＞0成立，即p是真命题．g（x）=lnx+x+1在（0，+∞）上为增函数，当x→0时，g（x）＜0，g（1）=0+1+1=2＞0，则：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0成立，即命题q是真命题．则￢p：?x0∈R，f（x0）≤0，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0，综上只有C成立，故选：C9.集合，则=（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（

）（A）4

（B）8

（C）10

（D）12参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=|x?1|+1和g(x)=(a>0)，若对任意x1∈，存在x2∈使得g(x2)≥f(x1)，则实数a的取值范围为____________参考答案：

考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性.12.在曲线y＝－＋2x－1的所有切线中，斜率为正整数的切线有_______条．参考答案：313.i+i2+i3+……+i2012=

.参考答案：014.

函数的定义域为＿＿＿＿＿参考答案：(－1，0)∪(0，2]15.设是定义在R上以1为周期的函数，若在区间上的值域为，则在区间上的值域为

▲

参考答案：16.若实数满足，则的最小值为

．参考答案：117.下列说法正确的有

（只填序号）①函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为0或1；②设函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若当x1＜x2，x1+x2=0时，总有f（x1）＞f（x2），则；③时，函数y=lg（x2+x+a）的值域为R；④与函数y=f（x）﹣2的图象关于点（1，﹣1）对称的图象对应的函数为y=﹣f（2﹣x）．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】此题考查了函数的定义、对称性、值域等问题、一元二次函数的实根分布问题【解答】解：①考查了函数的定义，函数必须是一对一或者一对多的，所以用直线x=1截f（x）的交点个数为0或1，故①对②一元二次函数的实根分布问题，只需要考查对称轴x=，得到，故②对③函数y=lg（x2+x+a）的值域为R应满足1﹣4a≥0，即，故③错④不妨设g（x）=f（x）﹣2，则由对称性可知，g（x）与﹣2﹣g（2﹣x）关于点（1，﹣1）对称，即﹣2﹣g（2﹣x）=﹣f（2﹣x）．故④对故答案为：①②④【点评】此题主要考察了必修一函数方面的函数的定义、对称性、值域等问题、一元二次函数的实根分布问题，希望学生对于函数的理解加深．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，向量，函数(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T；(Ⅱ)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，A为锐角，，且f(A)恰是f(x)在上的最大值，求A,b.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).试题分析：（Ⅰ）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（Ⅱ）根据的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的性质求出的最大值，以及此时的值，由为最大值求出的度数，利用余弦定理求出的值即可.试题解析：(Ⅰ)因为，所以考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；平面向量的数量积运算；三角函数的周期及其求法.19.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1﹣P）×2﹣日产量（x）×次品率（P）×1，根据分段函数分段研究，整理即可；（2）利用函数的导数得出单调性，再求函数的最大值．【解答】解：（1）当x＞c时，P=，∴T=x?2﹣x?1=0当1≤x≤c时，，∴=综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：（2）由（1）知，当x＞c时，每天的盈利额为0当1≤x≤c时，T==15﹣2[（6﹣x）+]≤15﹣12=3当且仅当x=3时取等号所以①当3≤c≤6时，Tmax=3，，此时x=3②当1≤c≤3时，由T′==知函数T=在[1，3]上递增，Tmax=，此时x=c综上，若3≤c≤6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若1≤c≤3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润【点评】本题考查了利润函数模型的应用，并且利用导数方法求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，分类讨论思想．是中档题．20.（本小题满分12分）2015年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段后，得到如下图的频率分布直方图．（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数；（2）从体能测试成绩在的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成绩在概率．

参考数据：

参考答案：【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．K2I2【答案解析】（1）97；（2）解析：（1）根据“每间隔50人就抽取一人”,符合系统抽样的原理,故市教育局在采样中,用到的是系统抽样方法.…………3分平均数的估计值为：…………6分（2）从图中可知，体能测试成绩在的人数为（人），分别记为；体能测试成绩在人数为（辆），分别记为，从这人中随机抽取两人共有种情况：，，，，，，，.……9分抽出的人中体能测试成绩在的情况有共6种，………１１分故所求事件的概率.…………………12分【思路点拨】（1）根据系统抽样的特征判断抽样方法是系统抽样；根据中位数的左、右两边小矩形的面积相等求中位数；（2）利用频数=频率×样本容量分别求得体能测试成绩在[80，85）的人数和[85，90）人数，用列举法写出从这6人中随机抽取2人的所有基本事件，找出抽出的2人中体能测试成绩在[85，90）的基本事件，利用个数比求概率．．21.已知P是圆C：x2+y2=4上的动点，P在x轴上的射影为P′，点M满足=，当P在圆C上运动时，点M的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）经过点A（0，2）的直线l与曲线E相交于点C，D，并且=，求直线l的方程．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）设M（x，y），则P（x，2y）在圆C：x2+y2=4上，由此能求出曲线E的方程．（II）设直线l：y=kx+2，联立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量，结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】解：（I）设M（x，y），∵P是圆C：x2+y2=4上的动点，P在x轴上的射影为P′，点M满足=，当P在圆C上运动时，点M的轨迹为曲线E．∴P（x，2y）在圆C：x2+y2=4上，∴x2+4y2=4，即曲线E的方程为：=1，…（4分）（II）经检验，当直线l⊥x轴时，题目条件不成立，∴直线l存在斜率．设直线l：y=kx+2．设C（x1，y1），D（x2，y2），则，∴（1+4k2）x2+16kx+12=0．…（6分）由△=（16k）2﹣4（1+4k2）﹣12＞0，得k2＞．，…．①，，…②．…（8分）又由=，得，将它代入①，②得k2=1，k=±1（满足k2＞）．所以直线l的斜率为k=±1．所以直线l的方程为y=±x+2．…（12分）【点评】本题考查曲线方程、直线方程的求法，考查椭圆、射影、圆、直线方程、根的判别式、韦达定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．22.某校为提高学生身体素质，决定对毕业班的学生进行身体素质测试，每个同学共有4次测试机会，若某次测试合格就不用进行后面的测试，已知某同学每次参加测试合格的概率组成一个以为公差的等差数列，若他参加第一次测试就通过的概率不足，恰好参加两次测试通过的概率为．（Ⅰ）求该同学第一次参加测试就能通过的概率；（Ⅱ）求该同学参加测试的次数的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设出该同学第一次测试合格的概率为a，根据题意列方程求出a的值；（Ⅱ）该同学参加测试的次数ξ的可能取值是1、2、3、4，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学