内蒙古自治区赤峰市经棚第一中学高三数学理联考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市经棚第一中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,i是虚数单位，则在复平面内复数对应的点在(

)A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：A2.我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（） A．2 B． 3 C． 4 D． 5参考答案：考点： 系统抽样方法．专题： 计算题；概率与统计．分析： 求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．解答： 解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（14+x）=48，所以x=3．故选：B．点评： 本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．3.已知函数f(x)＝|lnx|，若>a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是(

)．A．f(c)>f(b)>f(a)

B．f(b)>f(c)>f(a)

C．f(c)>f(a)>f(b)

D．f(b)>f(a)>f(c)参考答案：C4.已知i是虚数单位，且复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6 B．﹣6 C．0 D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．【解答】解：===+i是实数，=0，解得b=6．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.定义在上的奇函数满足，且在区间[0,2]上递增，则()A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．10 B．20 C．30 D．120参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】根据二项式的展开式的二项式系数是64，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果．【解答】解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=64，∴n=6．Tr+1=C6rx6﹣rx﹣r=C6rx6﹣2r，令6﹣2r=0，∴r=3，常数项：T4=C63=20，故选B．【点评】本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键．7.函数的单调增区间为（

）A.

B.

C.和

D.和参考答案：A略8.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（

）A．若则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B

9.在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

参考答案：B,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.10.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是A．2 B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，，，若，则实数．参考答案：312.在正方体中，与所成角的大小为_________________.参考答案：13.几何证明选讲选做题）如图3，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心。已知，，。则圆的半径．参考答案：略14.若实数x，y满足，则的最小值是________，y的最大值是________.参考答案：－2

2【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最小值，得到的值．【详解】解：实数x，y满足表示的可行域如图：令，可知目标函数经过可行域的C点时，取得最小值，由，解得，所以的最小值是：－2，在可行域中B点在最高点，故在B时取最大值解得此时．故答案为：－2；2．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．15.运行如图所示的程序框图后,循环体的判断框内①处可以填

，同时b的值为

。

A．a>3,16B．a≥3,

8

C．a>3,32

D．a≥3,16

参考答案：A略16.已知e为自然对数的底数，则曲线e在点处的切线斜率为

.参考答案：17.不等式的解集为

．参考答案：{x|x＜0或x＞1}．【分析】把不等式的左边移项到右边，通分并利用分式的减法法则计算后转化成乘积的形式，最后根据二次不等式取解集的方法即可求出原不等式的解集．【解答】解：∵，∴即，∴等价于x（x﹣1）＞0，解得x＜0或x＞1，∴不等式的解集为{x|x＜0或x＞1}．故答案为：{x|x＜0或x＞1}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若正实数满足，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）因为，当且仅当时取等号，故，即．

…5分 （Ⅱ）当且仅当时取等号.

…10分19..抛物线C：，直线l的斜率为2．（Ⅰ）若l与C相切，求直线l的方程；（Ⅱ）若l与C相交于A，B，线段AB的中垂线交C于P，Q，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（1）设直线的方程为，将直线与抛物线的方程联立，利用求出的值，从而得出直线的方程；（2）设点、、、，设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，由得出的范围，并列出韦达定理，求出并求出线段的中点坐标，然后得出线段中垂线的方程，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理并求出，然后得出的表达式，结合不等式的性质求出这个代数式的取值范围．【详解】解：（1）设直线的方程为，联立直线抛物线的方程，得，，所以，，因此，直线的方程为；（2）设直线的方程为，设点、、、，联立直线与抛物线的方程，得，，所以，．由韦达定理得，．所以，，因为线段的中点为，所以，直线的方程为，由，得，由韦达定理得，，所以，，所以，，所以，的取值范围是．【点睛】本题考查抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，考查计算能力，属于中等题．20.设函数.（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为，若，，求的最小值.参考答案：（1），∵，即的最大值为1；∴的最大值为2,要使取最大值，，即解得：，则的集合为；（2）由题意，，即，又∵∴，∴，∴在中，，，由余弦定理，由知：，当且仅当时取等号，∴则的最小值为.21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．参考答案：解：（1）因为bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），…（1分）所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB…（3分）所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣…（5分）∴B=…（6分）（2）由=得ac=4…（8分）．由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16…（10分）∴a+c=2…（12分）考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），通过两角和与差的三角函数求出cosB，即可得到结果．（2）利用三角形的面积求出ac=4，通过由余弦定理求解即可．解答：解：（1）因为bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），…（1分）所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB…（3分）所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣…（5分）∴B=…（6分）（2）由=得ac=4…（8分）．由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16…（10分）∴a+c=2…（12分）点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力22.【选修4-5：不等式选讲】（2015?陕西一模）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】：带绝对值的函数；其他不等式的解法．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得实数a的取值范围．解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③