江西省九江市黄段中学高三数学理联考试题含解析

江西省九江市黄段中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A=,B=,若，则的值的集合为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在展开式中的系数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.设z=1+i（i是虚数单位），则=（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣3﹣i D．3+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出．【解答】解：==+1﹣i=1﹣i+1﹣i=2﹣2i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是

（

）A．f(x)＝x2

B．f(x)＝

C．f(x)＝ex

D．f(x)＝sinx参考答案：D由程序框图可知输出的函数为奇函数且有零点，只有f(x)＝sinx满足．5.若，则sina(

)

A．

B．

C.

D．参考答案：A略6.巳知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(oC)181310－1用电量(度)24343864

由表中数据得到线性回归方程，当气温为－4oC时，预测用电量约为

A．68度 B．52度 C．12度 D．28度参考答案：A8.(2009湖南卷理)如图1，当参数时，连续函数

的图像分别对应曲线和

,则

[]A

BC

D参考答案：B解析：由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。9.复数A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：C由三视图可知该四面体为,其中,,,.所以六条棱中，最大的为或者.,所以，此时。,所以，所以棱长最大的为，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合,,则

．参考答案：，所以.12.已知数列满足，，则数列的通项公式__________．参考答案：13.在?ABCD中，=，=，=3，M为BC的中点，则=

（用a，b表示）．参考答案：﹣+【考点】平面向量的坐标运算．【分析】本题是一个用一组基底表示向量的问题，根据两个向量之间的关系，表示出和两个向量，要求的向量是这两个向量之和，用向量的减法运算得到结果．【解答】解：由=3（+），即=（+），又∵=+，∴=（+）﹣（+）=﹣+．故答案为：﹣+14.观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为

．参考答案：15.已知，则=____________.参考答案：略16.（4分）（2015?上海模拟）已知，||=||=2，与的夹角为，则在上的投影为．参考答案：3【考点】：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据两个向量的模长和夹角做出两个向量的和的模长，看出两个向量的和与的夹角，有向量的夹角和模长用向量的投影公式得到结果．解：∵||=||=2，与的夹角为，∴|+|2=4+4+2||||cos=12，∴|+|=2，∵与的夹角为，∴在上的投影为|+|cos=3故答案为：3【点评】：本题考查向量的投影，在计算投影的时注意看清楚是哪一个向量在哪一个向量上的投影，再用模长乘以夹角的余弦．17.定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：(1)；(2)，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，平面平面，且，，，且．（1）设点为棱中点，在面内是否存在点，使得平面？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案：（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）连接，交于点，连接，证明平面，从而即为所求；（2）建立空间直角坐标系，求得两个平面的法向量后即可求解.试题解析：（1）连接，交于点，连接，则平面，∵为中点，为中点，∴为的中位线，∴，又∵平面平面，平面平面，平面，，考点：1.线面垂直的判定与性质；2.面面垂直的性质；3.二面角的求解．19.如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，,E为中点，

(I)求证；CE∥平面，(Ⅱ)求证：求二面角的大小．参考答案：略20.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，。(I)求角A；(II)求b。参考