福建省龙岩市立辉学校高三数学理摸底试卷含解析

福建省龙岩市立辉学校高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,函数的定义域为,集合,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知等差数列中，前5项和，前6项和，则前11项和=

A．64

B．36

C．66

D．30参考答案：C略3.已知命题P：若平面向量，，满足（?）?=（?）?，则向量与一定共线．命题Q：若?＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（）A．P∧Q B．（￢P）∧Q C．（￢P）∧（￢Q） D．P∧（￢Q）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断出命题P和命题Q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命题P：若平面向量，，满足（?）?=（?）?，则向量与共线或为零向量．故为假命题，命题Q：若?＞0，则向量与的夹角是锐角或零解，故为假命题．故命题P∧Q，（￢P）∧Q，P∧（￢Q）均为假命题，命题（￢P）∧（￢Q）为真命题，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，向量的运算，向量的夹角等知识点，难度中档．4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如表示二进制数，将它转化成十进制形式是，那么将二进制数转化成十进制形式是（

）A．13

B．10

C．15

D．18参考答案：B5.若双曲线和椭圆(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是(

)

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形参考答案：B6..已知，若的必要条件是，则

之间的关系是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略7.已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A?B，则实数a=（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合的关系列出方程求解即可．【解答】解：集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A?B，可得a+2=1，解得a=﹣1．故选：B．【点评】本题考查集合的包含关系的应用，是基础题．8.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（

）A．（）

B．（1，1）

C．

D．（2，4）参考答案：B9.计算（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三视图还原几何体，进而得到侧面的面积之和.【详解】由三视图可知，该几何体是一个竖放的四棱锥（侧棱垂直于底面），其直观图如图所示，在直角梯形中，；同理，，，；在中，，∴，∴，，，∴该四棱锥的侧面积.故选A.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是

参考答案：[–1，7）12.的两边长为，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为___________.参考答案：13.如果实数x、y满足关系，则（x﹣2）2+y2的最小值是

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，高考目标函数的几何意义求最小值即可．【解答】解：不等式组等于的平面区域如图：（x﹣2）2+y2的几何意义是（2，0）与表示区域内的点距离的平方，所以最小值是过（2，0）垂直于直线y=x的垂线段的长度，所以（x﹣2）2+y2==2；故答案为：2．14.观察下列式子：,…,根据以上式子可以猜想：_________;

参考答案：15.已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，动点Q在C上，圆Q的半径为1，过点F的直线与圆Q切于点P，则的最小值为．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】可作出图形，由图形可看出，而根据抛物线的定义，|FQ|等于Q到抛物线C的准线y=﹣2的距离，根据图形便可看出Q到准线的最短距离为2，从而便可得出的最小值为3．【解答】解：如图，；由抛物线的定义知：为点Q到准线的距离，易知，抛物线的顶点到准线的距离最短，；∴；即的最小值为3．故答案为：3．【点评】考查圆心和切点连线垂直于切线，余弦函数的定义，直角三角形边的关系，以及抛物线的定义，抛物线的标准方程，抛物线的焦点和准线，以及数形结合解题的方法．16.（6分）关于曲线C：=1，给出下列四个结论：①曲线C是椭圆；

②关于坐标原点中心对称；③关于直线y=x轴对称；

④所围成封闭图形面积小于8．则其中正确结论的序号是．（注：把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：②④考点： 椭圆的简单性质．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： ①根据椭圆的方程判断曲线C：=1不是椭圆；②把曲线C中的（x，y）同时换成（﹣x，﹣y），判断曲线C是否关于原点对称；③把曲线C中的（x，y）同时换成（y，x），判断曲线C是否关于直线y=x对称；④根据|x|≤2，|y|≤1，判断曲线C：=1所围成的封闭面积是否小于8．解答： 解：对于①，∵曲线C：=1，不是椭圆方程，∴曲线C不是椭圆，∴①错误；对于②，把曲线C中的（x，y）同时换成（﹣x，﹣y），方程不变，∴曲线C关于原点对称，②正确；对于③，把曲线C中的（x，y）同时换成（y，x），方程变为+x4=1，∴曲线C不关于直线y=x对称，③错误；对于④，∵|x|≤2，|y|≤1，∴曲线C：=1所围成的封闭面积小于4×2=8，∴④正确．综上，正确的命题是②④．故答案为：②④．点评： 本题考查了方程所表示的曲线以及曲线的对称性问题，解题时应结合圆锥曲线的定义域性质进行解答，是基础题．17.在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是

_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，函数．（Ⅰ）若，求cos2θ的值；（Ⅱ）若，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（I）化简f（x），根据求出sinθ，代入二倍角公式；（II）根据x的范围求出2x﹣的范围，结合正弦函数的图象与性质得出．【解答】解：（Ⅰ），∴f（）=2sin（θ+π）=﹣2sinθ=，∴sinθ=﹣．∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=．（Ⅱ）由，则，∴当2x﹣=﹣时，f（x）取得最小值﹣，当2x﹣=时，f（x）取得最大值2．∴f（x）的值域为．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换和求值，利用三角函数公式对f（x）化简是关键．19.已知函数其中.（1）若函数f(x)的最小正周期为2，求的值；（2）若函数f(x)在区间上的最大值为，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用倍角公式以及辅助角公式化简函数，根据周期公式求出的值；(2)利用求出，结合正弦函数的性质列出不等式即可求解.【详解】（1）因为.因为的最小正周期为，即所以.（2）因为，所以.若在区间上取到最大值，只需，所以.【点睛】本题主要考查了由正弦型函数的周期求值以及由正弦型函数的最值求参数范围，属于中档题.20.（12分）（2015?大连模拟）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADE；（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．

专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由正方形性质得CD⊥AD，由线面垂直得AE⊥CD，由此能证明CD⊥平面ADE．（2）以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，过点D平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BCF的法向量和平面BEF的法向量，由此能求出二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．解答：（1）证明：∵底面ABCD为正方形，∴CD⊥AD，∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，又AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．（2）解：由CD⊥平面ADE，得CD⊥DF，∴以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，过点D平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系，由题意AD===2，C（2，0，0），B（2，2，2），E（0，2，0），F（0，1，0），=（2，1，2），=（2，﹣1，0），=（0，1，0），设平面BCF的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，4，﹣4），设平面BEF的法向量=（a，b，c），则，取a=，得=（，0，﹣2），设二面角C﹣BF﹣E的平面角为θ，cosθ=|cos＜＞|=||=||=，∴二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值为．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.（12分）（2013?泗县模拟）已知在x=1与处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=x2﹣2mx+m，若对任意的，总存在，使得g（x1）≥f（x2）﹣lnx2，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．

【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数f′（x），由f（x）在x=1与处都取得极值，得f'（1）=0，，得关于a，b的方程组，解出a，b，然后检验；（Ⅱ）对任意的，总存在，使得g（x1）≥f（x2）﹣lnx2，等价于g（x）min≥[f（x）﹣lnx]min，利用函数单调性易求[f（x）﹣lnx]min，按照对称轴在区间[，2]的左侧、内部、右侧三种情况进行讨论可求得g（x）min，然后解不等式g（x）min≥[f（x）﹣lnx]min可得答案；【解答】解：（Ⅰ）∵，∵在x=1与处都取得极值，∴f'（1）=0，，∴，解得，当时，，所以函数f（x）在x=1与处都取得极值．∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数在上递减，∴[f（x）﹣g（x）]min=﹣+=﹣，又函数g（x）=x2﹣2mx+m图象的对称轴是x=m，（1）当时：，依题意有成立，∴；（2）当时：，∴，即6m2﹣6m﹣7≤0，解得：，又∵，∴；（3）当m＞2时，g（x）min=g（2）=4﹣3m，∴，解得，又m＞2，∴m∈?；综上：