湖北省黄石市阳新第二中学高三数学文知识点试题含解析

湖北省黄石市阳新第二中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，其中实数满足且，则的最大值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(A)简单随机抽样法

(B)抽签法

(C)随机数表法

(D)分层抽样法参考答案：D

【解析】本小题主要考查抽样方法。若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样。故选D。3.已知命题：抛物线的准线方程为；命题：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.已知a是函数f(x)=2x-logx的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足

(A).f(x0)=0

(B).f(x0)<0

(C)f(x0)>0

(D).f(x0)的符号不确定参考答案：B5.“a3＞b3”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由“a3＞b3”推出“a＞b”，是充分条件，由”a＞b“推出“a3＞b3”，是必要条件，故选：C．6.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C

D．参考答案：A略7.等差数列{an}中，a1=1，a7=﹣23，若数列{}的前n项和为﹣，则n=(

)A．14 B．15 C．16 D．18参考答案：A考点：数列递推式；数列的求和．专题：转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．分析：设等差数列{an}的公差为d，利用通项公式可得an=5﹣4n．可得=，即可得出．解答：解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=1，a7=﹣23，∴﹣23=1+6d，解得d=﹣4．∴an=1﹣4（n﹣1）=5﹣4n．∴==，∴数列{}的前n项和=+…+=，令=﹣，则n=14．故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知图象：则函数，，，对应的图象分别是（

）A．①②③④

B．①②④③

C.②①④③

D．②①③④参考答案：D9.已知数列2008，2009，1，－2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于A．1

B．4018

C．2010

D．0参考答案：C10.如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）ex D．y=参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】A中y=2x﹣x2﹣1可以看成函数y=2x与y=x2+1的差，分析图象是不满足条件的；B中由y=sinx是周期函数，知函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，是不满足条件的；C中函数y=x2﹣2x与y=ex的积，通过分析图象是满足条件的；D中y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），分析图象是不满足条件的．【解答】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满足条件；C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；且y=ex＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）ex的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设动点P在函数y=图象上，若O为坐标原点，则|PO|的最小值为．参考答案：2考点： 两点间距离公式的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 设P，则|PO|=，利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：设P，则|PO|==2，当且仅当时取等号．∴|PO|的最小值为2．故答案为：2．点评： 本题考查了两点之间的距离公式、基本不等式的性质，属于基础题．12.在中，,,，若在线段上任取一点,则为锐角的概率是______参考答案：【知识点】几何概型的概率公式的应用.

K3

解析：当∠BAD是直角时，BD=2，使为锐角的线段BD的取值范围是（0,2），所以所求概率为.【思路点拨】根据几何概型的概率公式，只需求出使为锐角的线段BD的长，此长除以线段BC的长度为所求.13.函数在区间上是减函数,则的最大值为________．参考答案：略14.若方程

参考答案：略15.不等式组的解集记作D，实数x，y满足如下两个条件：①?（x，y）∈D，y≥ax；②?（x，y）∈D，x﹣y≤a．则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣2，1]【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，即D，由图象可得A（2，2），B（1，3）∵①?（x，y）∈D，y≥ax，当a≤0时，恒成立，当a＞0时，暂且过点A（2，2）时斜率最大，即2≥2a，∴0＜a≤1，综上所述a的范围为a≤1，∵②?（x，y）∈D，x﹣y≤a，∴直线x﹣y=a一定在点B（1，3）的下方或过点B，∴a≥1﹣3=﹣2，综上所述a的范围为﹣2≤a≤1，故答案为：[﹣2，1]【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决问题的基本方法．16.设P为曲线C1上动点，Q为曲线C2上动点，则称|PQ|的最小值为曲线C1，C2之间的距离，记作d（C1，C2）．若C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=2，则d（C1，C2）=

；若C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y，则d（C3，C4）=

．参考答案：，（1﹣ln2）．

【考点】直线与圆的位置关系．【分析】考虑到C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=2，利用圆心距减去半径，可得结论；考虑到两曲线C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，由点到直线的距离公式即可得到最小值．【解答】解：C1（0，0），r1=，C2（3，3），r2=，d（C1，C2）=3=；∵C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y互为反函数，先求出曲线ex﹣2y=0上的点到直线y=x的最小距离．设与直线y=x平行且与曲线ex﹣2y=0相切的切点P（x0，y0）．y′=ex，∴=1，解得x0=ln2∴y0=1．得到切点P（ln2，1），到直线y=x的距离d=，丨PQ丨的最小值为2d=（1﹣ln2），故答案为，（1﹣ln2）．17.直线与抛物线，所围成封闭图形的面积为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C1：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；椭圆C2：的离心率e=，且过抛物线的焦点F．（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）过点F的直线l1交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：λ+μ为定值．（Ⅲ）直线l2交椭圆C2于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为P′，Q′，+1=0，若点S满足：，证明：点S在椭圆C2上．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用抛物线上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；求出p，即可得到抛物线方程，通过椭圆的离心率，且过抛物线的焦点F（1，0）求出a，b，即可得到椭圆的方程．（Ⅱ）直线l1的斜率必存在，设为k，设直线l与椭圆C2交于A（x1，y1），B（x2，y2），求出直线l的方程为y=k（x﹣1），N（0，﹣k），联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理以及判别式，通过向量关系式即可求出λ+μ为定值．（Ⅲ）设P（xp，yp），Q（xQ，yQ），可得S（xp+xQ，yp+yQ），通过转化证明即可．【解答】解：（Ⅰ）抛物线上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；抛物线的准线为抛物线上点M（3，y0）到其焦点F的距离|MF|等于到准线的距离d所以，所以p=2抛物线C1的方程为y2=4x椭圆的离心率，且过抛物线的焦点F（1，0）所以b=1，，解得a2=2所以椭圆的标准方程为（Ⅱ）直线l1的斜率必存在，设为k，设直线l与椭圆C2交于A（x1，y1），B（x2，y2）则直线l的方程为y=k（x﹣1），N（0，﹣k）联立方程组：所以k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0，所以（*）

由得：λ（1﹣x1）=x1，λ（1﹣x2）=x2得：所以将（*）代入上式，得（Ⅲ）设P（xp，yp），Q（xQ，yQ）所以S（xp+xQ，yp+yQ），则由，得2xPxQ+yPyQ=﹣1…（1），…（2）…（3）（1）+（2）+（3）得：即S（xp+xQ，yp+yQ）满足椭圆的方程，命题得证【点评】本题考查椭圆的方程的应用，直线与椭圆以及抛物线的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力．19.（本小题满分13分）为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间．将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．参考答案：（Ⅰ）解：由频率分布直方图知，第，，组的学生人数之比为．…………2分所以，每组抽取的人数分别为：

第组：；第组：；第组：．所以从，，组应依次抽取名学生，名学生，名学生．

………………5分（Ⅱ）解：记第组的位同学为，，；第组的位同学为，；第组的位同学为．

………………6分

则从位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：

，共种可能．

………………10分其中，这11种情形符合2名学生不在同一组的要求．

………………12分故所求概率为．

………………13分20.已知函数．（Ⅰ）若，求在上的最大值与最小值；（Ⅱ）设函数的图像关于原点对称，在点处的切线为，与函数的图像交于另一点．若在轴上的射影分别为．，，求的值．参考答案：略21.现在要对某个学校今年将要毕业的900名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验，可以利用两种方法．①对每个人的血样分别化验，这时共需要化验900次；②把每个人的血样分成两份，取其中m个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验，如果结果为阴性，那么对这m个人只需这一次检验就够了；如果结果为阳性，那么再对这m个人的另一份血样逐个化验，这时对这m个人一共需要m+1次检验．据统计报道，对所有人来说，化验结果为阳性的概率为0.1．（1）求当m=3时，一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少？（2）试比较在第二种方法中，m=4和m=6哪种分组方法所需要的化验次数更少一些？参考答案：：（1）当时，一个小组有3个人，经过一次检验就能确定化验结果是指经过一次检验，结果为阴性，所以概率为；（2）当时，一个小组有4个人，这时每个人需要检验的次数是一个随机变量，其分布列为所以；当时，一个小组有6个