福建省漳州市东山县第一中学高一数学理上学期摸底试题含解析

福建省漳州市东山县第一中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2log510+log50.25=(

)A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．【点评】本题主要考查对数的运算法则．2.已知实数x，y满足约束条件，则x+y的最大值为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C分析】作出可行域，作直线，平移直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，为最大值．故选C．3.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有（

）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：A【分析】由题意得出三角形ABC是直角三角形，根据线面垂直的性质定理得出PA垂直于AC，BC，从而得出两个直角三角形，又可证明BC垂直于平面PAC，从而得出三角形PBC也是直角三角形，从而问题解决．【详解】∵AB是圆O的直径∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵PA⊥圆O所在平面，∴△PAC，△PAB是直角三角形．且BC在这个平面内，∴PA⊥BC因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，∴BC⊥平面PAC，∴△PBC是直角三角形．从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．故选：A．【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质定理的应用，要注意转化思想的应用，将线面垂直转化为线线垂直．4.已知集合，集合，则集合是[

]

A.{-6，-3}

B.{（-3，-6）}

C．{3，6}

D．（-3，-6）参考答案：B5.已知全集）等于（

）

A．{2，4，6}

B．{1，3，5}

C．{2，4，5}

D．{2，5}参考答案：A6.已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A． B． C．k≤﹣4或 D．以上都不对参考答案：C【考点】恒过定点的直线．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，用直线的斜率公式求出kPB和kPA的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，故选：C．7.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则下列式子正确的是（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}参考答案：C【考点】集合的表示法．【分析】利用集合与集合间的基本关系与基本运算判断即可．【解答】解：∵1∈M，1?N，∴M?N不正确；同理知N?M不正确；∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3，4}；故选C．8.函数y=loga（x2+2x﹣3），当x=2时，y＞0，则此函数的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）参考答案：A【考点】4P：对数函数的单调区间．【分析】由题意可知，a的范围，以及对数函数的性质，求解即可．【解答】解：当x=2时，y=loga5＞0，∴a＞1．由x2+2x﹣3＞0?x＜﹣3或x＞1，易见函数t=x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣3）上递减，故函数y=loga（x2+2x﹣3）（其中a＞1）也在（﹣∞，﹣3）上递减．故选A9.下列命题中正确的是（

）A．空间三点可以确定一个平面 B．三角形一定是平面图形C．若A,B,C,D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合.D．四条边都相等的四边形是平面图形参考答案：B10.下列各个角中与2018°终边相同的是（

）A．－148°

B．678°

C．318°

D．218°参考答案：D∵2018°＝5×360°＋218°，∴2018°与218°终边相同．故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；②已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|；③若loga＜1，则a的取值范围是（0，）∪（2，+∞）；④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．其中所有正确命题的序号是．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】求出函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象所过定点判断①；求出x＞0时的解析式，然后得到函数f（x）的解析式判断②；直接求解对数不等式得到a的范围判断③；由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），然后结合函数f（x）=2﹣x﹣lnx为定义域内的减函数可得x+y＜0．【解答】解：对于①，由2x﹣1=1，得x=1，∴函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，﹣1），故①错误；对于②，函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|，故②正确；对于③，由loga＜1，得loga＜logaa，当a＞1时，不等式成立，当0＜a＜1时，解得0．则a的取值范围是（0，）∪（1，+∞），故③错误；对于④，由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），∵函数f（x）=2﹣x﹣lnx为定义域内的减函数，∴x＜﹣y，即x+y＜0，故④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查命题的直接判断与应用，考查了基本初等函数的性质及应用，是中档题．12.已知函数在区间上有一个零点（为连续整数），则

。参考答案：5略13.给定集合，，若是的映射，且满足：①任取，，若，则；②任取，若，则有．则称映射为的一个“优映射”．例如：用表1表示的映射是一个“优映射”．表1123231（）若是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）．12345

4

（）若是“优映射”，且，则的最大值为__________．参考答案：（1）1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）2020．（1）由优映射定义可知：，，∴，；或，．∴表2有以下几种可能：1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）根据优映射的定义：是一个“优映射”，且，则对，只有当，时，取得最大值为．14.幂函数的图象经过点，则的解析式是

；参考答案：略15.若，则_______.参考答案：16.对于以下4个说法：①若函数在上单调递减，则实数；②若函数是偶函数，则实数；③若函数在区间上有最大值9，最小值，则；④的图象关于点对称。其中正确的序号有

▲

。参考答案：略17.命题，是（填“全称命题”或“特称命题”），它是命题（填“真”或“假”），它的否定命题，它是命题（填“真”或“假”）．参考答案：特称命题；假；，；真三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在中，a、b、c分别是三角形中角A、B、C所对的三边，已知。⑴求角A的大小；⑵若，试判断的形状。参考答案：19.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求：数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）根据题意所给等式全部化为的表达式，列方程组，解方程组。（2）根据题意写出的表达式，为差比数列，利用错位相减求前n项和。【详解】解：（1）数列是公差为则据题得解得数列的通项公式为（2）由（1）知所以【点睛】等差数列中知三求二；差比数列，利用错位相减求前n项和。20.某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式，已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．参考答案：（1）（2）当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元．试题分析：（1）由题意先列出每日的利润关于的函数的解析式，时，，代入解析式即可求出的值；（2）当时，利用基本不等式计算每日利润的的最大值，当时，，由此可求出每日利润和最大值．试题解析：（1）由题意得，因为时，，所以所以（2）当时，当且仅当，即时取等号．当时，，所以当时，取得最大值6，所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的曲线C上运动.(I)若点Q在射线OP上,且,求点Q的轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)设,求面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设,则，又,,,，将代入得，点轨迹方程为（Ⅱ）设则，的面积，当且仅当时，取“=”，取即可，面积的最大值为，（用直角坐标方程