浙江省温州市乐清第二中学高三数学文联考试卷含解析

浙江省温州市乐清第二中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为A． B． C． D．参考答案：D所以有化简可得，可得。

2.i是虚数单位，复数=（

）（A）1-i

（B）-1+i

（C）1+i

（D）-1-i参考答案：C3.已知点A（2，1），B（0，2），C（－2，1），O（0，0）.给出下面四个结论：

①直线OC与直线BA平行；②；③；④；

其中正确结论的个数是

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略4.已知函数，，若当时，恒成立，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.设函数图象的一个对称轴是

A． B．

C．

D．参考答案：D6.已知集合，，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.，函数的图象关于直线对称，则的值可以是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.（5分）已知x，y∈R，且命题p：x＞y，命题q：x﹣y+sin（x﹣y）＞0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：构造函数f（t）=t+sint，利用导数研究函数的单调性，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解：令t=x﹣y，设f（t）=t+sint，则f′（t）=1+cost≥0，于是函数f（t）在R上是单调递增函数，若x＞y，即x﹣y＞0时，因为函数f（t）在R上是单调递增函，所以当t＞0，有f（t）＞f（0）成立，而f（0）=0+sin0=0，即有当x﹣y＞0，有x﹣y+sin（x﹣y）＞0成立，即充分性成立；若x﹣y+sin（x﹣y）＞0时，即t+sint＞0，即是f（t）＞f（0）（因为f（0）=0，由函数f（t）在R上是单调递增函，所以由f（t）＞f（0）得t＞0，即是x﹣y＞0，即必要性成立，综上所述：p是q的充要条件．故选：C．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，构造函数，利用函数的单调性是解决本题的关键．9.已知集合，，则A∩B=（

）A.[－4,1)∪(3,4] B.[－4,－3)∪(－1,4]C.(－4,1)∪(3,4) D.(－4,－3)∪(－1,4)参考答案：A求解二次不等式可得：，求解对数不等式可得：，结合交集的定义有：.本题选择A选项.10.设为锐角，那么“”是“”的A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=(1，m)，=(﹣1，2m+1)，且∥，则m=

．参考答案：

【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】解：∵向量，，且，∴，解得m=﹣．故答案为：．【点评】本题考查实数值的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．12.垂直于直线2x－6y+1=0且与曲线y=x3+3x2－5相切的直线方程是_______.参考答案：答案：3x+y+6=013.在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为

（结果用最简分数表示）.参考答案：从袋中任意取两个球，共有种。若编号为奇数，则有种，所以编号的和是奇数的概率为。14.已知等比数列是递增数列，是的前项和，若，是方程的两个根，则

．参考答案：.6315.若则_________.参考答案：.16.已知为非零向量，且夹角为，若向量，则

参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算F3【答案解析】解析：解：因为为非零向量，且夹角为，向量=，所以||2=（）2=（）2+（）2+2=1+1+2cos=1+1+1=3，所以||=；故答案为：．【思路点拨】将向量=平方，转化为向量的数量积解17.若函数为偶函数，则__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x2≤．参考答案：考点：其他不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由所给的不等式可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=．当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，不等式的左边化为﹣，显然它小于或等于，要证的不等式得证．解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1可得①，或②．解①求得1≤x≤，解②求得0≤x＜1．综上，原不等式的解集为．（Ⅱ）证明：由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，∴N=，∴M∩N=．∵当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，∴x2f（x）+x2=xf（x）=﹣≤，故要证的不等式成立．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题．19.设是实数，。(1）若函数为奇函数，求的值；(2）试证明：对于任意，在R上为单调函数；(3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），且

（注：通过求也同样给分）

(2）证明：设，则

==

，

即

所以在R上为增函数。

(3）因为为奇函数且在R上为增函数，

由得即对任意恒成立。令，问题等价于对任意恒成立。令，其对称轴。当即时，，符合题意。当时，对任意恒成立，等价于解得：综上所述，当时，不等式对任意恒成立。20.（本小题满分14分）已知等差数列的首项公差且分别是等比数列的（1）求数列和的通项公式；（2）设数列对任意正整数均有成立，求的值.参考答案：（1）∵，且成等比数列，

∴，即，

……………2分

∴

……4分

又∵∴………………6分

（2）∵，

①∴，即，又，

②①②得

……………9分∴，∴，………………11分则

………………14分21.(12分)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1,1]上，函数y＝f(x)的图象恒在直线y＝2x＋m的上方，试确定实数m的取值范围．参考答案：22.f（x）=|x﹣a|﹣lnx（a＞0）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间及f（x）的最小值；（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；（3）试比较++…+与的大小．（n∈N*且n≥2），并证明你的结论．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）先求出导函数fˊ（x），解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，判断函数的单调性即可；（2）求出函数的定义域；求出导函数，从导函数的二次项系数的正负；导函数根的大小，进行分类讨论；判断出导函数的符号；利用函数的单调性与导函数符号的关系求出单调性．（3）将要证的不等式等价转化为g（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，利用导数求出g（x）的最小值，只要最小值大于0即可．【解答】解：（1）a=1，f（x）=|x﹣1|﹣lnx当x≥1时，f（x）=x﹣1﹣lnx，f′（x）=1﹣=≥0∴f（x）在区间[1，+∞）上是递增的．x＜1时，f（x）=x﹣1﹣lnx，f′（x）=1﹣＜0∴f（x）在区间（0，1）减的．故a=1时f（x）在[1，+∞）上是递增的，减区间为（0，1），f（x）min=f（1）=0（2）当a≥1，x＞a，f（x）=x﹣a﹣lnx，f′（x）=1﹣，f（x）在[a，+∞）上是递增的，0＜x＜a，f（x）=﹣x+a﹣lnx，f′（x）=﹣1﹣＜0∴f（x）在（0，a）递减函数，0＜a＜1，x≥a，f（x）=x﹣a﹣lnx，f′（x）=1﹣，x＞1，f′（x）＞0，a＜x＜1，f′（x）＜0，f（x）在[1，+∞）递增函数f（x）在[a，1）递减函数，0＜x＜a时f（x）=a﹣x﹣lnx，f′（x）=﹣1﹣＜0，∴f（x）在

（0，a）递减函数．当a≥1时f（x）在[a，+∞），（0，a）增函数．当0＜a