云南省昆明市第十七中学高三数学理期末试题含解析

云南省昆明市第十七中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆的位置关系是（

）A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定参考答案：A试题分析：直线必过定点，因为，所以点在圆的内部，所以直线与圆相交，故选A．考点：直线与圆的位置关系．2.，若在上恒成立，实数的取值范围是（C

）A.

B.

C.

D.参考答案：C画出函数的图像，有图像可知：要使，需函数的图像在函数的图像的上方，当函数的图像过点（-1,1）时，a=-1,所以实数的取值范围是。3.已知角的终边过点，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设是边延长线上一点，记．方程，若在上方程恰有两解，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.“”是“曲线过坐标原点”的（

）A、充分且不必要条件

B、必要而不充分条件C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：当曲线过原点时,则有即,.所以“”是“曲线过坐标原点”的充分不必要条件.故A正确.考点：1充分必要条件;2三角函数值.6.已知函数满足：，，则…等于

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.函数上的零点个数为（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略8.已知函数，若对于任意的恒成立，则a的最小值等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知函数是偶函数，其定义域为，则有(

)

以上都有可能参考答案：B10.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是_______________参考答案：12.若关于x的方程有且仅有3个不同实数解，则实数a的取值范围是

．参考答案：或原方程可转化为，令，

当方程有且只有一个根时，或，发现符合题意，当方程有且只有两个根时，此时或，且两根(0，e)，(，0)，此时，解得，综上实数的取值范围是或．13.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.参考答案：14.集合，，则

．参考答案：15.计算__________。参考答案：16.

函数的定义域是

．参考答案：17.设U＝{1,2,3,4}，且M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若?UM＝{2,3}，则实数p的值为________．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．参考答案：证明：（Ⅰ），平面，平面，且，平面，平面,；（Ⅱ），是的中点，,由（Ⅰ）知平面，平面，平面平面，平面平面，平面,，平面，平面,平面平面,（Ⅲ）平面，又平面平面,平面，是中点，为的中点，是的中点，,19.如图，菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直，.(1)求证：；(2)求四棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)本题首先可以通过菱形和直角梯形所在平面互相垂直来证明出平面，然后通过平面证明出，再通过菱形的性质证明出，最后通过线面垂直的相关性质即可证明出平面以及；(2)本题首先可以过点向做垂线，垂线就是四棱锥的高，再通过四棱锥的体积公式即可得出结果。【详解】（1）因为，，所以，又因为平面平面，且平面平面，所以平面，因为平面，所以，因为四边形是菱形，所以，又因为平面、平面、，所以平面，又因为平面，所以；（2）如图所示，过点向做垂线，垂足为，即，因为平面平面，且平面平面，平面，在直角三角形中有、，所以，所以四棱锥的体积。【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明以及四棱锥体积的求法，线线垂直可以通过线面垂直来证明，四棱锥的体积公式为，考查数形结合思想，考查空间想象能力，锻炼了学生的几何思维，是中档题。20.已知全集U=R，非空集合＜，＜.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数的取值范围.参考答案：略21.本小题满分13分）已知函数（其中为常数）（Ⅰ）若在区间上不单调，求的取值范围；（Ⅱ）若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数的取值范围；（Ⅲ）记函数的极大值点为，极小值点为，若对于恒成立，试求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点．而的两根为，，区间长为，∴在区间上不可能有2个零点．所以，

…………………2分即，又由题意可知：

∴．………………………3分（Ⅱ），，存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标，,

………5分令，则当时，，在上为增函数，从而，又由题意可知：

……………………8分（Ⅲ），由得：，或，当变化时，变化如下表

极大值

极小值

由表可知：的极大值点，极小值点

……………………10分令，，则，由，当时，，当时，，当时，取最大值为，…………12分为满足题意，必须，所以，

又由题意可知：，……………………13分

略22.已知函数.（Ⅰ）求函数的最大值，并指出取得最大值时相应的的值；（Ⅱ）求函数的单调增区间.参考答案：解：（Ⅰ）+1+1

---------------------2分(注：此处也可是+1等)所以的最大值是