湖北省鄂州市涂家垴镇中学高三数学文测试题含解析

湖北省鄂州市涂家垴镇中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为A.

B.4

C.3

D.2参考答案：A2.下列说法正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A

不合题意排除,

合题意排除

另：，

得：.4.数列的首项为，为等差数列且.若则，，则=

(

)A.0

B.

3

C.8

D.11参考答案：B略5.已知命题p：?x∈R，log2（3x+1）≤0，则（）A．p是假命题；￢p：?x∈R，log2（3x+1）≤0B．p是假命题；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0C．p是真命题；￢p：?x∈R，log2（3x+1）≤0D．p是真命题；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0参考答案：B考点：命题的否定；特称命题．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解答：解：∵3x＞0，∴3x+1＞1，则log2（3x+1）＞0，∴p是假命题；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0．故选：B．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．6.已知等差数列的前项和为，＝4，＝110，则的最小值为（

）

A．7

B. C．8

D.参考答案：D由＝4，＝110，得，所以，

解得，，所以，。因此（时取等号），故选择D。7.函数的定义域是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D考点：定义域.8.已知,则=A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈（0，1）时，，则y=f（x）在（1，2）内是（）A．单调增函数，且f（x）＜0 B．单调减函数，且f（x）＞0C．单调增函数，且f（x）＞0 D．单调减函数，且f（x）＜0参考答案：A【考点】函数的周期性；奇偶性与单调性的综合．【分析】先根据f（x+1）=f（x﹣1）求出函数的周期，然后根据函数在x∈（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x∈（﹣1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数∵当x∈（0，1）时，＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，且函数在（﹣1，0）上单调递增根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0故选A10.已知函数f（x）=且f（a）=2，则f（a+2）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】统筹图的关键路求法及其重要性；分段函数的应用．【分析】利用分段函数，通过a的范围，列出方程求解即可．【解答】解：（1）当a＞2时，，不成立；（2）当0＜a≤2时，，则或a=4（舍），所以，故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知若直线与直线互相垂直，则的最小值是

．参考答案：2略12.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为，则购鞋尺寸在内的顾客所占百分比为______.参考答案：55%

后两个小组的频率为，所以前3个小组的频率为，又前3个小组的面积比为，所以第三小组的频率为，第四小组的频率为，所以购鞋尺寸在的频率为。13.（几何证明选讲选做题）如图ACB=90°，CD⊥AB于点D．以BD为直径的圆与BC交于点E．下面的结论正确的是

． ①CE·CB=AD·DB;

②CE·CB=AD·AB;

③AD·AB=CD2参考答案：14.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的方法是__________（用数字作答）参考答案：160

略15.设双曲线C经过点（2,2），且与具有相同渐近线，则C的方程为

；渐近线方程为

.参考答案：；试题分析：因为双曲线的渐近线方程为，所以曲线的渐近线方程为，设曲线的方程为，将代入求得，故曲线的方程为.考点：双曲线的渐进线，共渐进线的双曲线方程的求法，容易题.16.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1、F2,这两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形。若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2,则e1·e2的取值范围为

。参考答案：【知识点】单元综合H10设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=r1，PF2=r2．

由题意知r1=10，r2=2c，且r1＞r2，2r2＞r1，

∴2c＜10，2c+2c＞10，?．?1＜＜4，

∴e2=；

e1=．

∴e1?e2==。【思路点拨】设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=r1，PF2=r2．利用三角形中边之间的关系得出c的取值范围，再根据椭圆或双曲线的性质求出各自的离心率，最后依据c的范围即可求出e1?e2的取值范围是．17.已知连续个正整数总和为，且这些数中后个数的平方和与前个数的平方和之差为．若，则的值为

．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角A,B,C的对边分别为,且满足，．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的面积；（Ⅲ）若，求边与的值．参考答案：略19.在△ABC中，角、、的对边分别为、、，设S为△ABC的面积，满足．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若，且，求的值．参考答案：

略20.已知函数，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设为整数，函数有两个零点，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）证明：设，则令，得当时，，单调递减当时，，单调递增∴，当且仅当时取等号∴对任意，..................................................2分∴当时，∴当时，∴当时，..............................................4分（Ⅱ）函数的定义域为当时，由（Ⅰ）知，，故无零点.......6分当时，，∵，，且为上的增函数∴有唯一的零点当时，，单调递减

当时，，单调递增∴的最小值为.......................................8分由为的零点知，，于是∴的最小值由知，，即.................................10分又，∴在上有一个零点，在上有一个零点∴有两个零点.........................................................11分综上所述，的最小值为1..................................................12分(另法：由的最小值（其中）得，整数大于等于1，再用零点存在定理说明当时有两零点.)21.山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩.举例说明.某同学化学学科原始分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成绩属C+等级.而C+等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分为：设该同学化学科的转换等级分为，，求得.四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.（i）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为B+，其所在原始分分布区间为82～93，求小明转换后的物理成绩；（ii）求物理原始分在区间(72,84)的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X表示这4人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望.（附：若随机变量，则，，）参考答案：(1)（i）83.;（ii）272.(2)见解析.【分析】（1）根据原始分数分布区间及转换分区间，结合所给示例，即可求得小明转换后的物理成绩；根据正态分布满足，结合正态分布的对称性即可求得内的概率，根据总人数即可求得在该区间的人数．（2）根据各等级人数所占比例可知在区间内的概率为，由二项分布即可求得的分布列及各情况下的概率，结合数学期望的公式即可求解．【详解】（1）（i）设小明转换后的物理等级分为，，求得.小明转换后的物理成绩为83分；（ii）因为物理考试原始分基本服从正态分布，所以.所以物理原始分在区间的人数为（人）；（2）由题意得，随机抽取1人，其等级成绩在区间内的概率为，随机抽取4人，则.，，，，的分布列为01234

数学期望.【点睛】本题考查了统计的综合应用，正态分布下求某区间概率的方法，分布列及数学期望的求法，文字多，数据多，需要细心的分析和理解，属于中档题．22.（本题满分14分）给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为．（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N．（1）当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；（2）求证：|MN|为定值．参考答案：（本题满分14分）解：（I）因为，所以所以椭圆的方程为，

…………………3分又=2,所以准圆的方程为.

………4分（II）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为P（0，2）,设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为,

所以，消去y，得到,…………6分因为椭圆与只有一个公共点,所以,

解得.所以方程为.

……………9分（2）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程