安徽省阜阳市新城中学高三数学理摸底试卷含解析

安徽省阜阳市新城中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝-2x上，则sin2θ＝()A．－

B．

C．－或

D．参考答案：A2.设集合A一{zI—l<x≤2，z∈N)，集合B一{2，3}，则AUB等于A．{2}

B．{1，2，3)

C．{一1，O，1，2，3}D．{0，1，2，3)参考答案：D【知识点】集合及其运算A1由题意得A={0,1,2}，则AB={0，1，2，3)。【思路点拨】根据题意先求出A，再求出并集。3.函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是 A．命题“∧”是真命题

B．命题“（┐）∧”是真命题 C．命题“∧（┐）”是真命题

D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题参考答案：B略5.在四边形ABCD中，M为BD上靠近D的三等分点，且满足=x+y，则实数x，y的值分别为（）A．， B．， C．， D．，参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】可画出图形，根据向量加法、减法，及数乘的几何意义便有，这样根据平面向量基本定理便可得出x，y的值，从而找出正确选项．【解答】解：如图，=；又；∴．故选：A．【点评】考查向量加法、减法，以及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．6.若向量、满足||=|2+|=2，则在方向上投影的最大值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对条件式子两边平方，用||表示出的夹角θ的余弦值，代入投影公式，利用基本不等式得出投影的最大值．【解答】解：∵|2|=2，||=2，∴||2+4+16=4，设的夹角为θ，则||2+8||cosθ+12=0．∴cosθ=﹣．∴在方向上投影为||cosθ=﹣=﹣（+）．∵+≥2=．∴||cosθ≤﹣．故选：B．7.在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是(

)A． B． C．（1，0） D．（1，π）参考答案：B【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】先在极坐标方程ρ=﹣2sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．【解答】解：将方程ρ=﹣2sinθ两边都乘以p得：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0．圆心的坐标（0，﹣1）．∴圆心的极坐标故选B．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置．8.已知集合M＝，N＝，则＝（A）（－4,1］（B）［1,4］（C）［－6,－4）（D）［－6,4）参考答案：A9.设∈R．则“”是“为偶函数”的

A．充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：10.i为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（

）A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，且侧棱长为4，∠ABC=90o，AB=BC=，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q=3，则四棱锥B--APQC的体积为

。参考答案：略12.定义在上的函数满足，则等于

.

参考答案：-313.若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则f（x）=

．参考答案：x2﹣4x+3【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用待定系数法能求出f（x）．【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，∴，解得b=﹣4，c=3，∴f（x）=x2﹣4x+3．故答案为：x2﹣4x+3．【点评】本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．14.函数f（x）=cos（3x+φ）（0≤φ≤π）是奇函数，则φ的值为．参考答案：【考点】余弦函数的奇偶性．【专题】计算题；转化思想；三角函数的图像与性质．【分析】利用函数是奇函数，推出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=cos（3x+φ）（0≤φ≤π）是奇函数，可得φ=kπ+，k∈Z．k=0满足题意．所以φ的值为：．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的奇偶性的应用，考查计算能力．15.若的内角所对的边满足，且，则的最小值为________ks5u参考答案：略16.若变量x，y满足，则x2+y2的最小值是．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，目标函数z=x2+y2是可行域中的点（0，﹣1）到原点的距离的平方，利用线性规划进行求解．【解答】解：变量x，y满足，如图，作出可行域，x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（0，﹣1）到原点的距离的平方，即|AO|2=1，即x2+y2的最小值是：1．故答案为：1．17.在直角坐标平面内，由直线，，和抛物线所围成的平面区域的面积是________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且对任意x＞0，都有f′(x)＞．（Ⅰ）判断函数F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性；（Ⅱ）设x1，x2∈(0，＋∞)，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．参考答案：略19.（本小题满分13分）如图，在M城周边已有两条公路在O点处交汇，现规划在公路上分别选择P，Q两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过M城，已知MOQ=30°，设（I）求关于的函数关系式并指出它的定义域；（II）试确定点P、Q的位置，使的面积蛤小.参考答案：20.在平面直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l的参数方程为为参数）．在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B．（1）若，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若为与的等比中项，其中，求直线l的斜率．参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）根据直线方程的点斜式可得直线的普通方程，根据互化公式可得曲线的直角坐标方程；（2）根据参数的几何意义以及等比中项列式可解得．【详解】（1）因为，所以直线的参数方程为（为参数）.消可得直线的普通方程为.因为曲线的极坐标方程可化为，所以曲线的直角坐标方程为.（2）设直线上两点对应的参数分别为，，将代入曲线的直角坐标方程可得，化简得，因为，，所以，解得.因为即，可知，解得，所以直线的斜率为.【点睛】本题考查了参数方程化成普通方程，考查了直线参数方程t的几何意义和三角函数化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属中档题．21.（本小题满分分）已知函数，．（1）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（2）若

，

恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）

………2分因为在处切线与轴平行，即在切线斜率为即，∴．

………5分（2），令，则，所以在内单调递增，（i）当即时，，在内单调递增，要想只需要，解得，从而

………8分（ii）当即时，由在内单调递增知，存在唯一使得，有，令解得，令解得，从而对于在处取最小值，，又，从而应有，即，解得，由可得，有，综上所述，．

………12分22.已知实数，设函数（Ⅰ）当时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）对任意均有求a的取值范围.注：e=2.71828…为自然对