安徽省亳州市光明中学高一数学理知识点试题含解析

安徽省亳州市光明中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若有点和，点分有向线段的比，则的坐标为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.化简=

（

）A．

B． C． D．参考答案：A3.下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C

解析：选项A中的而有意义，非关于原点对称，选项B中的而有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；4.函数的定义域是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域．【详解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函数的定义域为{x|x，k∈Z}故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．5.集合,,若,则的值为A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：D6.若二次函数在区间上为减函数，则的取值范围是（

）A．

B。

C。

D。参考答案：D7.函数的大致图像是（）

A

B

C

D参考答案：C8.函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B【解答】解：令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除C、D；令x=1，则=＜1，故排除A故选B9.若函数是奇函数，则＝（）Ａ．１Ｂ．０Ｃ．２Ｄ．－１参考答案：A略10.已知是等比数列，则公比q=（

）A. B.-2 C.2 D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点在直线上，则的最小值是__________。参考答案：812.在△ABC中，a=7，b=5，c=3，则A=

．参考答案：120°【考点】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，由a=7，b=5，c=3，利用余弦定理可得cosA=的值，从而得到A的值．【解答】解：在△ABC中，∵a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得cosA==﹣，∴A=120°，故答案为120°．13.若则y=的最小值为

▲

.参考答案：14.已知函数.若时,恒成立.则实数的取值范围

.参考答案：

或15.设函数f（x）=log2（3﹣x），则函数f（x）的定义域是

．参考答案：{x|x＜3}【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的定义域，令真数大于0即可．【解答】解：∵f（x）=log2（3﹣x），∴3﹣x＞0，∴x＜3．∴函数f（x）的定义域是{x|x＜3}．故答案为：{x|x＜3}．【点评】本题考查对数函数的定义域，属于基础题．16.若向量，，则=

．参考答案：

17.若cos（﹣θ）=，则cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=

．参考答案：﹣【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出【解答】解：∵cos（﹣θ）=，∴cos（θ﹣）=∴cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=cos（2π﹣+θ）﹣[1﹣cos2（θ﹣）]=cos（θ﹣）﹣1+=﹣1+=﹣故答案为：﹣【点评】本题考查了诱导公式和同角的三角函数的关系，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数．（1）求实数的值；(2)若，判断函数的单调性（不需要证明）；（3）若，求不等式的解集．参考答案：解：（1）是定义域为的奇函数，，经检验符合题意．…..3分

（2）因为，所以函数在上是增函数．

…..6分（3）原不等式化为

…..7分

因为在上单调递增．

故有，即解得因此，不等式的解集为

…………..10分

略19.若已知，求sinx的值． 参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数． 【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】根据x的范围判断sin（）的符号，使用差角公式计算． 【解答】解：∵，∴＜＜2π， ∴sin（）=﹣=﹣． ∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin =﹣﹣=﹣． 【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题． 20.已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；（Ⅲ）若方程g（x）﹣λf（x）+1=0在（﹣1，1）上有且只有一个实根，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，由线段的中点公式解出x0和y0的解析式，代入函数y=f（x）可得g（x）的解析式．（Ⅱ）不等式可化为2x2﹣|x﹣1|≤0，分类讨论，去掉绝对值，求出不等式的解集．（Ⅲ）h（x）=﹣（1+λ）x2+2（1﹣λ）x+1，分类讨论，结合方程g（x）﹣λf（x）+1=0在（﹣1，1）上有且只有一个实根，求实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，且，即x0=﹣x，y0=﹣y，∵点Q（x0，y0）在函数y=f（x）的图象上，∴﹣y=x2﹣2x，即y=﹣x2+2x，故，g（x）=﹣x2+2x．（Ⅱ）由g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|，可得2x2﹣|x﹣1|≤0当x≥1时，2x2﹣x+1≤0，此时不等式无解．当x＜1时，2x2+x﹣1≤0，解得﹣1≤x≤．因此，原不等式的解集（Ⅲ）h（x）=﹣（1+λ）x2+2（1﹣λ）x+1，①当λ=﹣1时，h（x）在（﹣1，1）上是增函数，h（x）=0，x=﹣，符合题意；②当λ≠﹣1时，或，另需验证h（﹣1）=0或h（1）=0的情况∴得到λ≥2或﹣1＜λ≤或λ＜﹣1．综上所述，λ≤或λ≥2．21.（14分）（1）已知，α∈（0，π），求tanα的值；（2）已知tanα=2，求．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式求出sinα+cosα的值，两式联立求出sinα与cosα的值，即可确定出tanα的值；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．解答： （1）将已知等式sinα﹣cosα=①两边平方得：（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即sinα+cosα=②或sinα+cosα=﹣②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣或sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣或﹣；（2）∵tanα=2，∴原式===．点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．22.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期