河南省商丘市长岗镇联合中学高三数学理知识点试题含解析

河南省商丘市长岗镇联合中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像向右平移个单位后得到函数g(x)的图像，若对满足的，，有，则（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：向右平移个单位后，得到，又∵，∴不妨，，∴，又∵，∴，故选D.考点：三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.2.设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合{y|y=x2﹣2}，则M∪N=（）A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，﹣1） C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞）参考答案：D【考点】1D：并集及其运算．【分析】解不等式得集合M、求值域得集合N，再计算M∪N．【解答】解：集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}=（﹣2，﹣1），集合N={y|y=x2﹣2}={y|y≥﹣2}=[﹣2，+∞），则M∪N=[﹣2，+∞）．故选：D．3.下列命题中，正确的是(

) A．命题“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≥0” B．“p∧q为真”是命题“p∨a为真”的必要不充分条件 C．“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题为真 D．已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的充分不必要条件参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：直接写出全称命题的否定判断A；由复合命题的真值表判断B；举例说明C错误；由指数函数和对数函数的单调性判断D．解答： 解：命题“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”，选项A错误；“p∧q为真”是命题，说明p，q均为真命题，“p∨q为真”，说明p，q中至少一个为真，∴“p∧q为真”是命题“p∨a为真”的充分不必要条件，选项B错误；“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题为“若am2≥bm2，则a≥b”，取a=﹣1，b=1，m2=0，有am2≥bm2，但a＜b，选项C错误；若a，b∈R，由log3a＞log3b，得a＞b＞0，则（）a＜（）b，∴已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的充分不必要条件，选项D正确．故选：D．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了指数函数和对数函数的单调性，是基础题．4.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．6.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到，参考下表：P(K2≥k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（

）

A．97.5%

B．95%

C．90%

D．99.9%参考答案：A7.如图所示，在矩形中，，，为边的中点，现将绕直线翻转至处，若为线段的中点，则异面直线与所成角的正切值为（

）A．

B．2

C.

D．4参考答案：A8.变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）A．﹣0.96 B．﹣0.94 C．﹣0.92 D．﹣0.98参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可．【解答】解：由题意得：=5.5，=7，故样本中心点是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故选A【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题．9.若复数是纯虚数，则实数等于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知等差数列{an}的前10项和为165，a4=12，则a7=（）A．14 B．18 C．21 D．24参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}性质可得：a1+a10=a4+a7，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{an}性质可得：a1+a10=a4+a7，∴S10=10?=5（a4+a7）=5（12+a7）=165，解得a7=21，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为__________.参考答案：6π【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【详解】根据扇形的弧长公式可得，根据扇形的面积公式可得，故答案为6π．【点睛】本题主要考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题．12.给出以下三个命题：①函数为奇函数的充要条件是；②若函数的值域是R，则；③若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中正确的命题序号是________．参考答案：略13.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是

．参考答案：m=6略14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点，分别在曲线（为参数）和曲线:上，则的最小值为

参考答案：15.已知向量，，若，则实数m=______.参考答案：-2【分析】根据向量坐标运算可求得，根据平行关系可构造方程求得结果.【详解】由题意得：

，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量的坐标运算，关键是能够利用平行关系构造出方程.16.已知函数，则函数过点的切线方程为

.参考答案：和17.函数的定义域为＿＿＿＿＿＿＿.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分11分）已知函数（1）试求所满足的关系式；（2）若，集合,试求集合A.参考答案：【答案解析】（1）（2）当时；当当，当解析：（1）由，得∴b、c所满足的关系式为．……2分(2)……4分ⅰ)当时原不等式等价于此时…………5分ⅱ)当时根据解得（要根据的正负区别两根大小，即左右）解得…………6分根据图像当当当

…………9分ⅲ）当时根据图像可知：当…………11分.【思路点拨】解绝对值不等式常见的方法有零点分段讨论去绝对值解不等式或利用图像法解不等式，本题直接利用零点分段讨论去绝对值不方便，可利用函数的图像关系进行解答.19.已知函数f（x）=+ax（a＞0）在（1，+∞）上的最小值为15，函数g（x）=|x+a|+|x+1|．（1）求实数a的值；（2）求函数g（x）的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由f（x）=+ax=a[（x﹣1）++1]，运用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；（2）运用|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，即可得到所求的最小值．解：（1）f（x）=+ax（a＞0，x＞1）=a[（x﹣1）++1]≥a（2+1）=3a，当且仅当x=2时，取得最小值3a，由题意可得3a=15，解得a=5；（2）函数g（x）=|x+a|+|x+1|=|x+5|+|x+1|，由|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，当且仅当（x+5）（x+1）≤0，即﹣5≤x≤﹣1时，取得等号．则g（x）的最小值为4．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．20.已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．参考答案：【考点】圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，再证明OC∥AD，即可证得AC平分∠BAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而BC=CE，利用ABCE四点共圆，可得∠B=∠CED，从而有，故可求BC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，因为CD为半圆的切线，所以OC⊥CD，又因为AD⊥CD，所以OC∥AD，所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC=CE，连接CE，因为ABCE四点共圆，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，所以，所以BC=2．【点评】本题考查圆的切线，考查圆内接四边形，解题的关键是正确运用圆的切线性质及圆内接四边形的性质．21.（本小题共13分）投掷一枚均匀硬币2次，记2次都是正面向上的概率为，恰好次正面向上的概率为；等比数列满足：，（I）求等比数列的通项公式；（II）设等差数列满足：，，求等差数列的前项和．参考答案：略22.（12分）（2011?盐城模拟）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．参考答案：【考点】解三角形．

【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）根据cosB=，cos∠ADC=﹣，利用平方关系，可得sinB、sin∠ADC的值，利用sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B），即可求得结论；（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求B