湖南省永州市三口塘乡中学高一数学理下学期摸底试题含解析

湖南省永州市三口塘乡中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的解所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】构造函数，利用零点判定定理情节端点函数值，判断即可．【解答】解：设，则，所以方程的解所在的区间是（2，3）．故选：C．2.函数上的最大值和最小值之和为,则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊙”如下：当时，⊙=；当时，⊙=,则函数=1⊙2⊙)，的最大值等于（

）A．

B．

C．

D．12参考答案：C4.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲乙两个盒子中各取出1个球，球的标号分别记做a，b，每个球被取出的可能性相等，则|a﹣b|≤1的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】所有的数对（a，b）共有5×5=25个，而满足|a﹣b|≤1的数对用列举法求得有13个，由此求得所求事件的概率．【解答】解：所有的数对（a，b）共有5×5=25个，而满足|a﹣b|≤1的数对（a，b）有（1，1），（1，2），（2，1）、（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5）共计13个，故|a﹣b|≤1的概率为故选：B．【点评】本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．5.某同学为了计算的值，设计了如图所示的程序框图，则①处的判断框内应填入（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．详解：模拟程序的运行，可得

满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，

…

满足条件，执行循环体，此时，应该不满足条件，退出循环输出．

则循环体的判断框内应填入的条件是：？

故选：B．6.如果指数函数在上是减函数，则实数的取值范围是---（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.复数的虚部为（

）A.3i B.－7i C.3 D.－7参考答案：C【分析】先求得，再利用复数运算法则，化简复数后，求其虚部即可.【详解】因为，故，故其虚部为3.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘法运算，复数的模长求解，以及虚部的辨识，属综合基础题.8.三个数的大小关系为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）A.分层抽样法，系统抽样法

B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法

D.简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B10.为了得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（

）

A．向右平移

B．向左平移

C．向右平移

D．向左平移参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=log2（x2﹣3x﹣4）的单调增区间是

．参考答案：（4，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得函数的定义域，根据y=log2t，本题即求二次函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t的增区间．【解答】解：令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得x＜﹣1，或x＞4，故函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），且y=log2t，故本题即求二次函数t的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（4，+∞），故答案为：（4，+∞）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．12.函数的单调递增区间是

参考答案：13.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则=．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HQ：正弦定理的应用．【分析】由题意和正弦定理可得a=b=c，代入余弦定理可得cosC，由二倍角公式和三角形内角的范围可得．【解答】解：∵在△ABC中a+c=2b，sinB=sinC，∴由正弦定理可得a+c=2b，b=c，联立可解得a=b=c，∴由余弦定理可得cosC===，再由二倍角公式可得cosC=1﹣2sin2=，解得=或=﹣，再由三角形内角的范围可得∈（0，）故=故答案为：14.函数的最小正周期是________.参考答案：π【分析】根据函数的周期公式计算即可.【详解】函数的最小正周期是.故答案为：【点睛】本题主要考查了正切函数周期公式的应用，属于基础题．15.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是

_______________参考答案：＜x＜略16.已知指数函数是R上的增函数，则a的范围是

参考答案：a＞117.当时，函数的最大值为__________．参考答案：21【分析】根据题干中的条件可得到二次函数的对称轴，再由二次函数的性质得到最值即可.【详解】当时，函数，对称轴为x=2,在所给区间内，根据二次函数的性质得到在x=-3处取得最大值，代入得到21.故答案为：21.【点睛】这个题目考查了二次函数在小区间上的最值的求法，一般是讨论轴和区间的位置关系，结合二次函数图像的性质得到相应的最值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：，直线l1过定点.（1）若l1与圆相切，求l1的方程；（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与的交点为N，判断是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.参考答案：(1)若直线的斜率不存在，即直线方程为，符合题意；

若直线的斜率存在，设即，由题意知，，

解得，，所以，所以求直线方程是或；（2）直线与圆相交，斜率必存在，且不为0，可设.由解得又直线CM与垂直，由，得

，为定值.19.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(CUB)={1，3，5，7}，CU(A∪B)={9}，求集合B．参考答案：依题意可得，又，，.

6分.

10分20.（本题满分10分，不计入总分）设为实数，记函数的最大值为。（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求.参考答案：解：（1）因为，所以要使有意义，必须且，即因为，且---------------------------------①所以得取值范围是

由①得所以，；-------------------------------2分（2）由题意知即为函数的最大值。因为直线是抛物线的对称轴，所以可分以下几种情况进行讨论：1

当时函数，的图像是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；---------4分②当时，，，有；------------------------------------6分③当时，函数，的图像是开口向下的抛物线的一段，若，即时，，若，即时，，

若，即时，------------------------9分综上，有----------------------------------------------10分21.设.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的值.参考答案：（Ⅰ）由………………4分由得所以，的单调递增区间是（或）.…6分（2