2022年河北省唐山市第九中学高二数学文月考试题含解析

2022年河北省唐山市第九中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是(

)A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．【解答】解：将圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C关于直线2ax+by+6=0对称，∴直线2ax+by+6=0过圆心，将x=﹣1，y=2代入直线方程得：﹣2a+2b+6=0，即a=b+3，∵点（a，b）与圆心的距离d=，∴点（a，b）向圆C所作切线长l====≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，最小值为4．故选C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，勾股定理，以及圆的切线方程的应用，其中得出a与b的关系式是本题的突破点．2.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（） A．

B．5

C．

D．参考答案：D3.如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（）

参考答案：A4.如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9

B．3C．

D．参考答案：C5.直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d=．利用|MN|=2，可得k的取值范围，由于k=tanθ，解出即可．【解答】解：圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d==．∴|MN|=2==，解得，∴，设直线的倾斜角为θ，则≤tanθ≤．∴θ∈∪．故选：C．6.设，若直线与圆相切，则的取值范围是

（

）A． B.C.

D.参考答案：D略7.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如右图所示，则该函数的图像是（

）

参考答案：B由导函数图像可知函数的函数值在[1,1]上大于零，所以原函数递增，且导函数值在[1,0]递增，即原函数在[1,1]上切线的斜率递增，导函数的函数值在[0,1]递减，即原函数在[0,1]上切线的斜率递减，所以选B．8.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若,则A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的(

)

A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心

参考答案：B10.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α．则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】A根据线面平行的性质判断．B利用线面垂直的性质判断．C利用线面平行和面面平行的判定定理判断．D利用面面垂直的性质定理判断．【解答】解：A．平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，可能异面，∴A错误．B．垂直于同一平面的两条直线平行，∴B正确．C．平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，可能相交，∴C错误．D．垂直于同一平面的两个平面不一定平行，可能相交，∴D错误．故选：B．【点评】本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线的有焦点作垂直于实轴的弦QP,是左焦点，若,则离心率是

参考答案：12.是R上的增函数,A,B(3,1)是其图象上的两个点,那么的解集为________参考答案：{x|x≤-1或x≥2};13.动圆过定点(0,－2)和定圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是

.参考答案：

14.设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点、，为坐标原点，点为的中点，当绕点旋转时，求动点的轨迹方程

。参考答案：略15.在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。参考答案：16.函数在时取得极值，则实数_______

.参考答案：略17.长为3的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，动点C（x，y）满足，则动点C的轨迹方程是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点，过的直线交椭圆于、两点，且，垂足为．（1）设点的坐标为，求的最值；（2）求四边形的面积的最小值．参考答案：解析：（１）由已知得（－２，０），（２，０），Ｐ⊥Ｐ，∴Ｐ满足，……1分∴，∴＝，

……………2分∴它的最小值为，最大值为．

………3分

（２）若直线的斜率存在且不为０，因，∴直线的方程为，直线的方程为．

………4分联立和，消去得：，，设，，则，，=；

………………7分联立和，消去得：，，设，，则，，=；

………………9分=，当时等号成立．

……………11分当为0或不存在时，；

………………12分综上，四边形的面积的最小值为．

………………13分19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面，，，．以，为邻边作平行四边形，连接和．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；参考答案：（Ⅰ）连结，三棱柱中且，

由平行四边形得且且

所以四边形为平行四边形，

又平，平面

所以平面

------------------6分（Ⅱ）由，四边形为平行四边形得，底面如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，，，，

，，设平面的法向量为，则即，令，则，

直线与平面所成角的正弦值为.

-----------------12分20.设函数f(x)=–λx，其中λ>0。（1）求λ的取值范围，使函数f(x)在区间[0，+∞)上是单调函数；（2）此种单调性能否扩展到整个定义域(–∞，+∞)上？（3）求解不等式2x–<12。参考答案：解析：（1）f'(x)=–λ，由f'(x)≤0，得(x+1)2≥，x≤––1或x≥–1，由–1≤0，得λ≥，即当λ≥时，f(x)在区间[0，+∞)上是单调递减函数；（2）因为无论λ取何值，(–∞，––1]∪[–1，+∞)ì(–∞，+∞)，所以此种单调性不能扩展到整个定义域(–∞，+∞)上；（3）令t=，则x=t3–1，不等式可化为2t3–t–14<0，即(t–2)(2t2+4t+7)<0，而2t2+4t+7>0，∴t–2<0，即t<2，∴<2，x<7。21.在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q参考答案：因为为等比数列，所以……………2分

……………4分

……………8分依题意知

……………10分

……………12分

略22.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=，O为底面中心．（1）求证：A1O⊥平面BC1D；（2）求三棱锥A1﹣BC1D的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明A1O⊥平面BC1D．（2）先求出==2，=2，由此能求出三棱锥A1﹣BC1D的体积．【解答】证明：（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴