2022年四川省德阳市广汉三星中学高二数学文模拟试题含解析

2022年四川省德阳市广汉三星中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（1）＜ef（0），f（2014）＞e2014f（0） B．f（1）＞ef（0），f（2014）＞e2014f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2014）＜e2014f（0） D．f（1）＜ef（0），f（2014）＜e2014f（0）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断其单调性即可得出．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=＜0．∴函数g（x）在R上单调递减．∴g（1）＜g（0），g．即，，化为f（1）＜ef（0），f．故选：D2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（

） A．三棱锥

B．球

C．圆柱

D．正方体参考答案：C略3.若函数满足：，则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：Ｂ4.已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的方程为

（

）A.

B.

C. D.参考答案：B略5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】将几何体还原成直观图，可得它是一个上、下底面是直角梯形，且高等于1的直四棱柱．根据题中的数据利用柱体的体积、表面积公式加以计算，可得答案．【解答】解：将该几何体还原成直观图，可得它是一个四棱柱，四棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长等于1；上、下底面是直角梯形，该梯形的上底等于1、下底等于2、高等于1，斜腰等于．由此可得它的侧面积S侧=（1+1+2+）×1=4+，∵底面积S底=（1+2）×1=，∴四棱柱的表面积S=S侧+2S底=7+，体积为V=S底h=．故选：C【点评】本题给出直四棱柱的三视图的形状，求它的表面积与体积．着重考查了三视图的认识、直棱柱的性质和柱体的表面积、体积公式等知识，属于中档题．6.在△ABC中，a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大角为(

)A．30° B．90° C．120° D．60°参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由a：b：c的比值，设一份为k，表示出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，将表示出的a，b及c代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，即为此三角形中最大角的度数．【解答】解：∵a：b：c=3：5：7，即a=3k，b=5k，c=7k，∴由余弦定理得：cosC===﹣，又C为三角形的内角，则此三角形中最大角C的度数是120°．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7.圆x2+y2=4上与直线l：4x﹣3y+12=0距离最小的点的坐标是（）A．（，） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，﹣）参考答案：C考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：在圆x2+y2=4上，与直线l：4x﹣3y+12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线l：4x﹣3y+12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标．解答：解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x﹣3y+12=0垂直的直线方程：3x+4y=0，3x+4y=0与x2+y2=4联立可得x2=，所以它与x2+y2=4的交点坐标是（﹣，），（，﹣）又圆与直线4x﹣3y+12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（﹣，），故选：C．点评：本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题8.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值． 【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a， 故弦心距d==． 再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4， 故选：B． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题． 9.抛物线y2=4x的焦点到双曲线﹣y2=1的渐近线的距离是（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，利用距离公式求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0）到双曲线﹣y2=1的渐近线x+y=0的距离是：=．故选：A．10.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下，根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（

）A20

B30

C40

D50参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z满足，则的最小值是

▲

．参考答案：4；12.以原点为圆心，且过点(3，-4)的圆的标准方程是________；那么点的位置在圆________(内、上、外)．参考答案：

内

13.函数，若恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：

14.已知函数，则不等式的解集是

。参考答案：∵，若，则若，则∴不等的解集是．

15.(文)抛物线y=x2+bx+c在点(1，2)处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是

．参考答案：略16.参考答案：17.双曲线的实轴端点为M，N，不同于M，N的点P在此双曲线上，那么PM，PN的斜率之积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f(x)满足：函数f(x+1)为偶函数，f(x)的最小值为-4，函数f(x)的图象与x轴交点A、B的距离为4.

(Ⅰ)求二次函数的解析式；

(Ⅱ)求函数f(x)，t≤x≤t+2的最大值g(t).

参考答案：解：(Ⅰ)∵f(x)的最小值为-4

故，可设……………2分

则

∵函数f(x+1)为偶函数

∴

即h=1

……………4分

由

∴A、B的距离为

即a=1

………………6分

(Ⅱ)由二次函数的图象，知

①

故，……………8分

②

故，…………10分

③

故，………………12分

④

故，

综上述

………14分19.已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（Ⅰ）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出f'（x），因为函数在x=±1处取得极值，即得到f'（1）=f'（﹣1）=0，代入求出a与b得到函数解析式，然后讨论利用x的取值范围讨论函数的增减性，得到f（1）和f（﹣1）分别是函数f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）先判断点A（0，16）不在曲线上，设切点为M（x0，y0），分别代入导函数和函数中写出切线方程，因为A点在切线上，把A坐标代入求出切点坐标即可求出切线方程．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．令f'（x）=0，得x=﹣1，x=1．若x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数．若x∈（﹣1，1），则f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上是减函数．所以，f（﹣1）=2是极大值；f（1）=﹣2是极小值．（Ⅱ）解：曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上．设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0=x03﹣3x0．因f'（x0）=3（x02﹣1），故切线的方程为y﹣y0=3（x02﹣1）（x﹣x0）注意到点A（0，16）在切线上，有16﹣（x03﹣3x0）=3（x02﹣1）（0﹣x0）化简得x03=﹣8，解得x0=﹣2．所以，切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．20.已知命题，命题，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围。参考答案：解：由P得，由Q得，P真Q假则有和同时成立，所以21.某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水．经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散．当地政府积极组织工人进行抢修．已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元；另给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元．现在共派去x名工人,抢修完成共用n天．（Ⅰ）写出n关于x的函数关系式;（Ⅱ）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失＝渗水损失＋政府支出)．参考答案：（Ⅰ）由题意得所以.（Ⅱ）所以应派52名工人去抢修,总损失最小.略22.（本小题满分14分）已知函数(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)设，函数．若对任意，总存在，使，求实数的取值范围．参考答案：解：（1），

令，得或．

当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，而

当时，的值域是．

(2)设函数在上的值域是A，若对任意．总存在1,使，．

．