浙江省温州市钱库中学高二数学文模拟试卷含解析

浙江省温州市钱库中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}，则A∪B中的元素的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】1D：并集及其运算．【分析】由已知求出集合B的元素，取并集后得答案．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}={2，1，0}，则A∪B={﹣1，0，1，2}．共4个元素．故选：B．2.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85）（g）范围内的概率是（）A．0.62 B．0.68 C．0.02 D．0.38参考答案：C【考点】几何概型．【分析】根据所给的，质量小于4.8g的概率是0.3，质量小于4.85g的概率是0.32，利用互斥事件的概率关系写出质量在[4.8，4.85）g范围内的概率．【解答】解：设一个羽毛球的质量为ξg，则根据概率之和是1可以得到P（ξ＜4.8）=0.3，P（ξ＜4.85）=0.32，∴P（4.8≤ξ＜4.85）=0.32﹣0.3=0.02．故选C3.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为(

)A．

B．

C．2

D．4参考答案：A4.直线上三点，且点分的比为，那么点分的比为（

）A

B

C

D参考答案：A5.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C6.若全集，集合，，则(

)

A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，4}

D．{1，3，4，5}参考答案：C略7.若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=(

)A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15参考答案：A【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解．【解答】解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3∴a1+a2+…+a10=5×3=15故选A．【点评】本题主要考查了数列求和．对于摇摆数列，常用的方法就是隔项取值，找出规律．8.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是

A．假设三内角都大于

B．假设三内角都不大于

C．假设三内角至多有一个大于

D．假设三内角至多有两个大于参考答案：A9.若方程表示一条直线，则实数满足（

）A．

B．

C．

D．，，参考答案：C

解析：不能同时为10.阅读下图左边的流程图，若输入，则输出的结果是（

）A．2

B.4

C．5

D.6

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象在处的切线方程为，则

．参考答案：－312.在等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，若{an}前n项和Sn=127，则n的值为

．参考答案：7【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等比数列的前n项和公式可得，127=解方程可求n【解答】解：由等比数列的前n项和公式可得，127=解可得，n=7故答案为：7【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式的简单运用，属于基础试题．13.若实数a，b，c成等差数列，点在动直线上的射影为点M，点，则线段MN长度的最大值为____．参考答案：【分析】本题首先可以通过成等差数列求出直线恒过点，在通过得出在以为直径的圆上，然后通过圆心和半径求出线段长度的最大值。【详解】因为成等差数列，所以,即，方程恒过点又因为点在动直线上的射影为，所以，在以为直径的圆上，此圆的圆心A坐标为即半径,又因为，所以，所以。【点睛】如果一动点到两定点之间的夹角恒为，那么动点的轨迹是以两定点为直径的圆。14.已知数列满足，则=

.参考答案：15.已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的逆命题是

．参考答案：“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出逆命题即可．【解答】解：命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的逆命题是：“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”．故答案为：“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”．【点评】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题目．16.若三点共线，则的值为

参考答案：017.已知集合,,从集合,中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个参考答案：

解析：，其中重复了一次三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？参考答案：解：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为，，甲、乙两人成绩的中位数为，．（2）派甲参加比较合适，理由如下：，，∵，，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．

19.如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm.上口宽6cm,水以20cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水升高的瞬时变化率.参考答案：(14分)解法一：设时刻ts时，杯中水的体积为Vcm3,水面半径为rcm,水深为hcm.则

2分

5分

7分记水升高的瞬时变化率为（即当无限趋近于0时，无限趋近于）从而有，当h=4时，解得

12分答：当水深为4cm时，水升高的瞬时变化率为。

14分解法二：仿解法一，可得，即

4分

5分当无限趋近于0时，无限趋近于,即无限趋近于

12分当h=4时,水升高的瞬时变化率是.

14分解法三：水面高为4cm时，可求得水面半径为，设水面高度增加时，水的体积增加，从而,(用圆柱近似增加的水体积),

8分故.当无限趋近于0时得

10分即

12分答：当水深为4cm时，水升高的瞬时变化率为。

14分解法四：设t时刻时注入杯中的水的高度为h,杯中水面为圆形，其圆半径为r

1分如图被子的轴截面为等腰三角形ABC,AO1O为底边BC上的高，O1,O分别为DE，BC中点，容易求证∽，那么

2分时刻时杯中水的容积为V=

3分又因为V=20t,

4分则

即

6分

8分当h=4时，设t=t1,由三角形形似的，

9分那么

10分

12分答:当水高为4cm时，水升高的瞬时变化率为cm/s

14分略20.已知函数.(1)判断函数f（x）在（0，上单调性；(2)若恒成立,求整数的最大值；(3)求证：.参考答案：(1)上是减函数4分(2) 即h(x)的最小值大于k.则上单调递增,又存在唯一实根a,且满足当∴

故正整数k的最大值是3

----9分(3)由(Ⅱ)知∴令,则

∴ln(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n＋1)]

∴(1＋1×2)(1＋2×3)…[1＋n(n＋1)]＞e2n－3

略21.（本题满分13分）一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）当FG=GD时，证明//平面FMC.参考答案：解(Ⅰ）由三视图可知面,是边长为的正方形。因为,所以，面,连结,,

所以，面,面

所以（Ⅲ）连结交于,连结因为分别是的中点，所以//,//,所以，//,是平行四边形∥,面,面所以，//平面FMC.22.（本小题满分12分）某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学