河北省唐山市玉田县第三中学高三数学文期末试卷含解析

河北省唐山市玉田县第三中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是()A．－13

B．－15

C．10

D．15参考答案：A2.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

A．

B．

C．3

D．5参考答案：3.椭圆的离心率为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B4.如图是某多面体的三视图，则该多面体的体积是（

）A.22

B.24

C.26

D.28参考答案：B5.过椭圆：的左焦点作直线轴，交椭圆C于A、B两点.若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A6.已知全集，集合,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.复数等于A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数在区间的简图是参考答案：A9.函数的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：B知识点：均值定理的应用解析：当时，当时，所以函数的值域是：。故答案为：B10.设，令，，若，则数列的前n项和为Sn，当时，n的最小整数值为（

）A.2017

B.2018

C.2019

D.2020

参考答案：A由题意得，，，……由此可得，故可归纳得，∴，∴，由题意得，解得．∴的最小整数值为2017．选A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，为圆的直径，为圆的切线，与圆相交于，若，，则__________，__________参考答案：，412.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：

①四边形BFD1E有可能为梯形

②四边形BFD1E有可能为菱形

③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形

④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D

⑤四边形BFD1E面积的最小值为其中正确的是

（请写出所有正确结论的序号参考答案：②③④⑤略13.已知函数在实数集R上具有下列性质：①直线是函数的一条对称轴;②;③当时，、从大到小的顺序为_______.参考答案：14.若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X∈M，Φ∈M；（2）对于X的任意子集A，B，当A∈M，B∈M时，A∪B∈M，A∩B∈M．则称M是集合X的一个“M﹣集合类”．例如：M={Φ，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一个“M﹣集合类”．已知集合X={a，b，c}，则所有含{b，c}的“M﹣集合类”的个数为．参考答案：10【考点】并集及其运算．【分析】根据新定义以集合为元素组成集合，由题意知M﹣集合类集合至少含有三个元素：?，{b，c}，{a，b，c}，然后再研究其它几个元素的添加方式有多少个，可分添加元素的个数分为0，1，2，3，4，5共六类进行讨论得出结论．【解答】解：依题意知，M中至少含有这几个元素：?，{b，c}，{a，b，c}，将它看成一个整体；剩余的{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}共5个，{a，b}和{b}必须同时在M中，{a，c}和{c}必须同时在M中；①{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加0个的集合为{?，{b，c}，{a，b，c}}，一种②{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加1个的集合为{?，{a}，{b，c}，{a，b，c}}，{?、{b}，{b，c}，{a，b，c}}，{?、{c}，{b，c}，{a，b，c}}，共三种③{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加2个的集合共3种即{b}、{c}；{c}、{a，c}；{b}、{a，b}三种添加方式④{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加3个的集合共2种，即：{b}、{c}、{a，c}；④{a}、{b}、{a，b}二种⑤{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加4个的集合共0种⑥{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加5个的集合共1种综上讨论知，共10种故答案为：10．【点评】本题是一道新定义，比较麻烦，注意M﹣集合类满足的条件，根据M﹣集合类的元素个数进行书写，会方便些，是中档题．15.若△ABC的面积为，则∠B=________.参考答案：【分析】根据三角形面积公式建立等式，化简可得，根据的范围可求得结果.【详解】由三角形面积公式可得：

本题正确结果：

16.若关于的方程有解,则实数的取值范围是

。参考答案：17.设函数则____；函数的极小值是____.参考答案：,试题分析：，当时，，由得，（负值舍去），因此当时，；当时，；从而函数在取极小值为2；当时，，因此当时，单调递减；当时，单调递增；从而函数在取极大值为4；从而函数的极小值是2考点：分段函数求值，函数极值三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，且经过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点A的动直线l交椭圆于另一点B，设，过椭圆中心O作直线BD的垂线交l于点C，求证：为定值.参考答案：解：(Ⅰ)因为椭圆的离心率，且，所以.又.故椭圆的标准方程为.(Ⅱ)设直线的方程为（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.因为，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值.

19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为（t为参数）．

（I）求曲线M和N的直角坐标方程，（11）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．参考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）【知识点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．N3解析：（1）由得，所以曲线可化为，，由得，所以，所以曲线可化为.

………5分（2）若曲线，有公共点，则当直线过点时满足要求，此时，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得，，解得，综上可求得的取值范围是.

……10分【思路点拨】（1）平方得，代入第二个式子化简得出，根据定义化简得出x+y=t．（2）t=5，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍只有一个公共点，联立,利用判别式问题求解．20.（12分）如图，在三棱锥中，，，是的中点，且，．（I）求证：平面平面；（II）试确定角的值，使得直线与平面所成的角为．参考答案：本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力．解析：解法1：（Ⅰ），是等腰三角形，又是的中点，，又底面．．于是平面．又平面，平面平面．（Ⅱ）过点在平面内作于，则由（Ⅰ）知平面．连接，于是就是直线与平面所成的角．依题意，所以在中，；在中，，．，．故当时，直线与平面所成的角为．解法2：（Ⅰ）以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，，，．从而，即．同理，即．又，平面．又平面．平面平面．（Ⅱ）设平面的一个法向量为，则由．得可取，又，于是，即，．故交时，直线与平面所成的角为．解法3：（Ⅰ）以点为原点，以所在的直线分别为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，于是，，．从而，即．同理，即．又，平面．又平面，平面平面．（Ⅱ）设平面的一个法向量为，则由，得可取，又，于是，即．故交时，即直线与平面所成角为．21.已知函数．（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若对恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当时，设为自然对数的底若正实数满足，证明：参考答案：Ⅰ见解析ⅡⅢ证明见解析【分析】Ⅰ求导后讨论的取值范围进行分析即可Ⅱ参变量分离后有恒成立,再设函数求导分析最大值即可.Ⅲ先证：存在,使得,利用导数的几何意义列构造函数,代入所证明的表达式中的自变量化简分析即可.【详解】Ⅰ函数的定义域为,当时,,函数在上单调递增；当时,令解得,令解得,故此时函数在上单调递增,在上单调递减；Ⅱ对恒成立,即为对任意的,都有,设,则,令,则,在上单调递减,且,当时,单调递增；当单调递减,,实数a的取值范围为．Ⅲ证明：当时,,不妨设,下先证：存在,使得,构造函数,显然,且,则由导数的几何意义可知,存在,使得,即