湖南省郴州市大塘中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖南省郴州市大塘中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取（）A．55人，80人，45人B．40人，100人，40人C．60人，60人，60人D．50人，100人，30人参考答案：D【考点】：分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：先根据总体数和抽取的样本，求出每个个体被抽到的概率，用每一个层次的数量乘以每个个体被抽到的概率就等于每一个层次的值．解：每个个体被抽到的概率为=，∴专科生被抽的人数是×1500=50，本科生要抽取×3000=100，研究生要抽取×900=30，故选：D．【点评】：本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，本题是一个基础题．2.已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C3.设函数在R上存在导数，对任意的R，有，且(0，+)时，．若，则实数a的取值范围为(

)(A)[1，+∞)

(B)(-∞，1](C)(-∞，2]

(D)[2，+∞)参考答案：B4.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以zmin=4+3=7，故选B．5.设则“且”是“”的A.充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件参考答案：A6.已知等比数列满足，则（

）A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A7.（5分）（2015?青岛一模）设i为虚数单位，复数等于（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1﹣iD．1+i参考答案：D【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解：=．故选：D．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．8.设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若，则⊥．那么 A．①是真命题，②是假命题

B．①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题

D．①②都是假命题参考答案：B略9.若为等差数列,是其前项和,且S15=,则tan的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.正项等比数列中的是函数的极值点，则（

）A．1 B．2 C． D．参考答案：A∵，∴，∴，∵，∴，．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中的系数为

．-参考答案：略12.函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是．参考答案：π考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期．解答：解：∵sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函数f（x）的最小正周期T==π故答案为：π点评：本题给出三角函数式，求函数的周期，着重考查了二倍角的三角函数公式、三角函数的图象与性质和三角函数周期的求法等知识，属于基础题．13.函数y=的导函数等于．参考答案：﹣【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】利用商的导数运算法则及三角函数、幂函数的导数运算公式求出函数的导函数．【解答】解：=故答案为【点评】求一个函数的导函数，应该先化简函数，再根据函数的形式选择合适的导数运算法则．14.若命题“，使得”为假命题，则实数的范围

▲

．参考答案：15.在直角中，，，

，为斜边的中点，则=

参考答案：-116.已知随机变量ξ的概率分布列为：ξ012P则Eξ=，Dξ=．

参考答案：1，

【分析】利用随机变量ξ的概率分布列的性质能求出Eξ和Dξ．【解答】解：由随机变量ξ的概率分布列，知：Eξ==1，Dξ=（0﹣1）2×+（1﹣1）2×+（2﹣1）2×=．故答案为：1，．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，解题时要要认真审题，注意随机变量ξ的概率分布列的性质的合理运用，是基础题．17.已知m∈R时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：[－1,1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查,调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取100名学生的数据如下表所示：用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取5名，理科生应抽取几人；在（1）抽取的5名学生中任取2名，求文理科各有一名的概率.参考答案：略19.（12分）设函数，其中，求的单调区间.参考答案：解析：由已知得函数的定义域为，且（1）当时，函数在上单调递减，（2）当时，由解得、随的变化情况如下表—0+极小值从上表可知当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递增.综上所述：当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增.20.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=bc，cosAcosB=．（1）求角A和角B的大小；（2）若f（x）=sin（2x+C），将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的解析式及单调递减区间．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦定理．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值，利用两角和差的余弦公式化简cosAcosB=，可得B的值．（2）利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）△ABC中，∵a2﹣（b﹣c）2=bc，∴a2﹣b2﹣c2=﹣bc，∴cosA==，∴A=．∵cosAcosB=，∴2cosAcosB=sinA+cosC，∴cosB=+cos（﹣B），即

cosB=+cos?cosB+sinsinB，即cosB=1+sinB，∴B=．综上可得，．（2）∵C=﹣B=，∴f（x）=sin（2x+）=cos2x，∴，令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查余弦定理，两角和差的余弦公式，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．21.（本题满分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的概率.参考答案：22.[选修4-4：参数方程与极坐标系]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0（1）若直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围；（2）若m=0，求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程为，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0，利用直线l与曲线C没有公共点，即可求m的取值范围；（2）若m=0，若m=0，直线l的极坐标方程为θ=，代入C的极坐标方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0，利用极径的意义求直线l被曲线C截得的弦长．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程对应的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣4=0，即（