四川省泸州市棉花坡镇初级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省泸州市棉花坡镇初级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（

）A.2 B. C. D.参考答案：B略2.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2Sn=an+1，则Sn=（）A．2n﹣1 B．2n﹣1 C．3n﹣1 D．(3n﹣1)参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用当n≥2时，2Sn=an+1，2Sn﹣1=an，两式相减得3an=an+1，再利用等比数列的前n项和公式即可得出，n=1时单独考虑．【解答】解：当n=1时，∵a1=1，2S1=a2，∴a2=2．当n≥2时，由2Sn=an+1，2Sn﹣1=an，两式相减得2an=an+1﹣an，∴an+1=3an，∴数列{an}是以a2=2，3为公比的等比数列，∴=3n﹣1，当n=1时，上式也成立．故选C．【点评】熟练掌握an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）及等比数列的前n项和公式是解题的关键．3.函数的定义域为，若对任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，成等差数列，则=（）A．27 B．3 C．﹣1或3 D．1或27参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值计算可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=﹣1（舍去），∴==q3=27故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，属基础题．5.已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=0，S=0不满足条件S＞1，执行循环体，n=2，S=，不满足条件S＞1，执行循环体，n=4，S=+，不满足条件S＞1，执行循环体，n=6，S=++，不满足条件S＞1，执行循环体，n=8，S=+++=，满足条件S＞1，退出循环，输出n的值为8．故选：B．7.已知函数一个周期内的图象如图所示，，为图象上的最高点，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.已知是关于的方程的两个实数根，则经过两点，的直线与椭圆公共点的个数是

（

）2

1

0

不确定参考答案：A略9.设集合A={x|x2–4x+3＜0}，B={x|2x–3＞0}，则A∩B=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D试题分析：因为A={x|x2–4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2x–3＞0}={x|x＞}，所以A∩B={x|1＜x＜3}∩{x|x＞}={x|＜x＜3}.10.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值等于

．参考答案：200812.如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F分别是AB，AC上的点，且，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ=1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值为．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】由向量的数量积公式求出?=﹣，连接AM、AN，利用三角形中线的性质得出，，再根据向量的数量积公式和向量的加减的几何意义得=μ2﹣μ+，结合二次函数的性质可得最小值．【解答】解：连接AM、AN，∵等腰三角形ABC中，AB=AC=1，A=120°，∴?=||?||cos120°=﹣∵AM是△AEF的中线，∴=（+）=（λ+μ）同理，可得=（+），由此可得=﹣=（1﹣λ）+（1﹣μ）∴=[（1﹣λ）+（1﹣μ）]2=（1﹣λ）2+（1﹣λ）（1﹣μ）?+（1﹣μ）2=（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）（1﹣μ）+（1﹣μ）2，∵λ+4μ=1，可得1﹣λ=4μ，∴代入上式得=×（4μ）2﹣×4μ（1﹣μ）+（1﹣μ）2=μ2﹣μ+∵λ，μ∈（0，1），∴当μ=时，的最小值为，此时||的最小值为．故答案为：13.已知是等比数列，，则

.参考答案：1设数列的首项为，公比为，则依题意，有，解得，所以.14.将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为

，最大值为

.

参考答案：；因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.15.函数，，，且最小值等于，则正数的值为

.参考答案：116.在数列中，，（），则数列的前项和

.

参考答案：略17.不等式对任意恒成立,则实数的最大值为

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知，（I）若△ABC的面积等于，求a,b；（II）若求△ABC的面积。参考答案：（I）由余弦定理及已知条件得

（2分）

（1）又

（2）（1）（2）联立解得

（4分）（II）由题设得即

（5分）当根据正弦定理，得此时

（7分）当由正弦定理，得

（3）联立（1）与（3）解得

（9分）此时

综合，得

（10分）略19.（本小题满分12分）已知(I)若求tan(a+)的值；(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，且满足(2a-c)cosB=bcosC．

若，试证明：a2+b2+c2=ab+bc+ca．参考答案：20.已知抛物线E：x2=2py（p＞0），其焦点为F，过F且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8．（1）求抛物线E的方程；（2）设A为E上一动点（异于原点），E在点A处的切线交x轴于点P，原点O关于直线PF的对称点为点B，直线AB与y轴交于点C，求△OBC面积的最大值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程．【分析】（1）过点F且斜率为1的直线代入抛物线，利用|MN|=8，可得y1+y2+p=8，即可求抛物线C的方程；（2）求出直线AB的方程是y=x+1，C（0，1），可得S△OBC=||≤，即可求△OBC面积的最大值．【解答】解：（1）由题可知F（0，），则该直线方程为：y=x+，代入x2=2py（p＞0）得：x2﹣2px﹣p2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则有x1+x2=2p，∵|MN|=8，∴y1+y2+p=8，即3p+p=8，解得p=2∴抛物线的方程为：x2=4y；（2）设A（t，），则E在点A处的切线方程为y=x﹣，P（，0），B（，），直线AB的方程是y=x+1，∴C（0，1）S△OBC=||≤，当且仅当t=±2时，取得等号，所以△OBC面积的最大值为．21.

在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为直角梯形，且平面平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若二面角为直二面角，（i）求直线与平面所成角的大小；（ii）棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：见解析【考点】立体几何综合证明：（Ⅰ）连结，设，

因为四边形为正方形，

所以为中点．

设为的中点，连结，

则，且．

由已知，且，

所以．

所以四边形为平行四边形．

所以，即．

因为平面，平面，

所以//平面．

（Ⅱ）由已知，，

所以．

因为二面角为直二面角，

所以平面平面．

所以平面，

所以．

四边形为正方形，所以．

所以两两垂直．

以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系（如图）．

因为，

所以，

所以．

（i）设平面的一个法向量为，

由得即

取，得．

设直线与平面所成角为，

则，

因为，所以．

即直线与平面所成角的大小为．

（ii）假设棱上存在点，使得平面．

设，则．

设，则，

因为，所以．

所以，所以点坐标为．

因为，所以．

又，所以

解得．

因为，所以上存在点，使得平面，且．

（另解）假设棱上存在点，使得平面．

设，则．

设，则，

因为，所以．

所以，所以点坐标为．

因为，所以．

设平面的一个法向量为，

则