广东省梅州市太坪中学高三数学理上学期摸底试题含解析

广东省梅州市太坪中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P(3,4)和圆C:(x2)2+y2=4,A,B是圆C上两个动点,且|AB|=,则(O为坐标原点)的取值范围是(

)A．[3,9] B．[1,11] C．[6,18] D．[2,22]参考答案：D略2.已知命题＞lnx；命题q：?a＞1，b＞1，logab+2logba≥2，则下列命题中为真命题的是（）A．（?p）∧q B．p∧q C．p∧（?q） D．p∨（?q）参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假．【分析】命题＜1＜lnx，可得p是假命题；命题q：?a＞1，b＞1，logab，logba＞0，转化为logab+2logba=logab+，利用基本不等式的性质即可判断出真假，再利用简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：命题＜1＜lnx，因此是假命题；命题q：?a＞1，b＞1，logab，logba＞0，∴logab+2logba=logab+≥2=2，当且仅当logab=时取等号．因此q是真命题．则下列命题中为真命题的是（￢p）∧q．故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的应用、函数的单调性、基本不等式的性质、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A．

B．

C．

D．16参考答案：B4.已知复数z=2－3i，若是复数z的共轭复数，则（

）A．15－3i

B．15+3i

C．－15+3i

D．－15－3i参考答案：A5.定义在R上的函数，则的图像与直线的交点为、、且，则下列说法错误的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D6.设全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，则?UA=（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x≤2}参考答案：A【考点】补集及其运算．【分析】由全集U，以及A，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，?UA={x|1＜x≤2}，故答案为：A．7.若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】化简复数为a+bi的形式，利用复数的实部与虚部相等，求解a即可．【解答】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．8.复数A．

B．

C．

D．参考答案：D,选D.9.在下列命题中，正确命题的个数是（）①两个复数不能比较大小；②复数z=i﹣1对应的点在第四象限；③若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；④若（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，则z1=z2=z3．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】虚数单位i及其性质；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】举反例说明①错误；求出复数z=i﹣1对应的点的坐标说明②错误；由（x2﹣1）+（x2+3x+2）i的实部等于0且虚部不等于0说明③错误；举反例说明④错误．【解答】解：对于①，若两个复数都是实数，则可以比较大小，命题①错误；对于②，复数z=i﹣1对应的点的坐标为（﹣1，1），位于第二象限，命题②错误；对于③，（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则，解得x=1，命题③错误；对于④，若z1﹣z2=i，z2﹣z3=1，则（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，命题④错误．∴正确命题的个数是0．故选：A．10.（5分）（2011秋?乐陵市校级期末）已知a，b∈R+，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是（）A．ab=AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定参考答案：C考点：基本不等式．分析：由等差中项和等比中项的定义先表示出A和G，再利用基本不等式或做差法比较大小即可．解答：解：依题意A=，G=，∴AG﹣ab=?﹣ab=（﹣）=?≥0，∴AG≥ab．故选C点评：本题考查等差中项和等比中项的定义以及比较大小等知识，属基本题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．参考答案：2略12.已知函数，若，使得，则m的取值范围是________.参考答案：

13.数列的首项为，数列为等比数列且，若，则的值为______.参考答案：48614.（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=|=据此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=．参考答案：2π【考点】：用定积分求简单几何体的体积．【专题】：导数的概念及应用；推理和证明．【分析】：根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积．

解：根据类比推理得体积V==πydy=，故答案为：2π【点评】：本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键．15.已知，，若，则的最小值为

参考答案：916.设为虚数单位，则等于参考答案：2-3i17.设函数，，其中，为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。（1）求的值，并写出切线l的方程；（2）若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ） 由于曲线在点（2，0）处有相同的切线， 故有由此得 所以，切线的方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以 依题意，方程有三个互不相同的实数， 故是方程的两相异的实根。 所以 又对任意的成立， 特别地，取时，成立，得 由韦达定理，可得 对任意的 则 所以函数的最大值为0。 于是当时，对任意的恒成立， 综上，的取值范围是

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a．b．c，且，，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）将展开，根据余弦定理可求出cosA的值，进而得到角A的值；将角A的值代入，再运用余弦函数的二倍角公式可得到sinB=1+cosC，再由可求出角C的值，最后根据三角形内角和为180°得到角B的值．（2）先设出AC的长，根据余弦定理可求出x，再由三角形的面积公式可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由，∴，由，得即sinB=1+cosC则cosC＜0，即C为钝角，故B为锐角，且则故．（Ⅱ）设AC=x，由余弦定理得解得x=2故．【点评】本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用．在做这种题型时经常要用三内角之间的相互转化，即用其他两个角表示出另一个的做法．19.本题满分12分（其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，在中，，为中点，．记锐角．且满足．（1）求的值；

（2）求边上高的值．

参考答案：（1）因为，角为锐角，所以………

2分==

……

4分

（2）解1：过点A作BC的垂线，垂足为O。设高AO=h，则CO=h，所以，

……

3分又

……

6分所以，得h=4.

……

8分解2：因为，角为锐角，所以

因此…………

2分

又在中，

…

4分

……

6分所以BC边上的高

答：BC边上的高的值为4.…

8分略20.(本题满分14分)函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为。（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。参考答案：21.设函数，已知曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求a的值；（2）求函数f(x)的极值点.参考答案：（1），所以，所以.（2），其定义域为，，令，，①当时，，有，即，所以在区间上单调递减，故在区间无极值点.②当时，，令，有，，当时，，即，得在上递减；当时，，即，得在上递增；当时，，即，得在上递减，此时有一个极小值点和一个极大值点.③当时，，令，有，当时，，即，得在上递增；当时，，即，得在上递减，此时有唯一的极大值点.综上可知，当时，函数有一个极小值点和一个极大值点；当时，函数在无极值点；当时，函数有唯一的极大值点，无极小值点.22.已知函数，.（Ⅰ）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，函数的两个极值点为，，且.证明：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．试题分析：（Ⅰ）首先求得函数的定义域与导函数，然后结合判别式判断导函数的符号，得到函数的单调性，从而求得的取值范围；（Ⅱ）首先将问题转化为有两个不等的实根，，由此得到的范围，从而得到的范围，然后根据的表达式构造新函数，由此通过求导研究新函数的单调性使问题得证．试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为．由题意，，.①若，即