陕西省西安市第二中学高三数学理上学期摸底试题含解析

陕西省西安市第二中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量的夹角为，，与共线，则的最小值为A．

B．

C．

D．1参考答案：C略2.函数的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）参考答案：C3.已知函数，正实数、、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为(***).A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.已知，，对于时，恒成立，则m的取值范围

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知抛物线（）的焦点为F，准线为l，O为坐标原点，点M在C上，直线MF与l交于点N．若，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】作垂直于，则在RT△中，结合抛物线的定义即可得解.【详解】作垂直于，则在RT△中，，，所以．选C．【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及数形结合的能力，属于基础题.6.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则A．

参考答案：A试题分析：，，解得（是第二象限角）；，，，故答案为A．考点：1、任意角三角函数的定义；2、二倍角的正弦公式．7.奇函数满足对任意都有且，则＝________。A.－8 B.8 C.－9 D.9参考答案：C略8.某零件的正视图与侧视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm的半圆，虚线是底边上高为1cm的等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm的圆（包括圆心），则该零件的体积是（

）A. B.C. D.参考答案：C由三视图可知该零件为半球挖去一个同底的圆锥，所以该零件的体积为．故选C.

8.在△ABC中，，，且△ABC的面积为，则BC=（

）A.2 B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】根据△ABC的面积为bcsinA，可得c的值，根据余弦定理即可求解BC．【详解】解：由题意：△ABC的面积为bcsinA，∴c＝2．由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bccosA即a2＝4+12﹣84，∴a＝2．即CB＝a＝2．故选：A．【点睛】本题考查解三角形问题，涉及到三角形面积公式，余弦定理，考查转化能力与计算能力，属于基础题.9.△ABC中，若，，则=(

)A． B． C． D．参考答案：B略10.如果点在以点为焦点的抛物线上，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在ABC中，点E在AB边上，点F在AC边上，且，BF与CE交于点M，设，则的值为

。参考答案：12.复数z=，则=．参考答案：1+2i考点：复数的基本概念．

专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的除法，求出复数z的代数形式，即可得到．解答：解：∵复数z====1﹣2i，∴=1+2i，故答案为：1+2i．点评：本题考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．13.若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为

（写出一个即可）．参考答案：14.函数的最小正周期是___________．参考答案：,所以周期。15.向量与满足，，且，则

．参考答案：16.5人排成一列，其中甲、乙二人相邻的不同排法的种数为

．（结果用数字表示）参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步用捆绑法进行分析：①、将甲乙二人看成一个元素，考虑其顺序，②、二人排好后，与剩余三人全排列，分别用排列、组合数公式计算每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将甲乙二人看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种排法；②、二人排好后，与剩余三人全排列，有A44=24种情况，则一共有2×24=48种不同排法；故答案为：48．17.若实数x，y满足，则的最小值是________，y的最大值是________.参考答案：－2

2【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最小值，得到的值．【详解】解：实数x，y满足表示的可行域如图：令，可知目标函数经过可行域的C点时，取得最小值，由，解得，所以的最小值是：－2，在可行域中B点在最高点，故在B时取最大值解得此时．故答案为：－2；2．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，其中为非零常数（1）若，求证：为等比数列，并求数列的通项公式：（2）若数列是公差不等于零的等差数列①求实数的值②数列的前项和构成数列，从中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列.试问：是否存在首项为的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）当时，又，不然，这与矛盾，为2为首项，3为公比的等比数列，（2）①设由得对任意恒成立即综上，②由①知设存在这样满足条件的四元子列，观察到为奇数，这四项或者三个奇数一个偶数、或一个奇数三个偶数.若三个奇数一个偶数，设是满足条件的四项，则，这与1007为奇数矛盾，不合题意舍去.若一个奇数三个偶数，设是满足条件的四项，则，由为偶数知，中一个偶数两个奇数或者三个偶数.1）若中一个偶数两个奇数，不妨设则，这与为奇数矛盾.2）若均为偶数，不妨设则，继续奇偶分析知中两奇数一个偶数，不妨设，则.因数均为偶数，所以为奇数，不妨设，当时，，检验得当时，，检验得当时，，检验得即或者或者满足条件综上所述，为全部满足条件的四元子列.19.

在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，，．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求及的面积．参考答案：解:（Ⅰ）因为,所以

由正弦定理:

知

得:

（Ⅱ）在中,

的面积为:

（16）（本小题共13分）

略20.已知函数。(1)当m=1时，求不等式的解集；(2)若实数m使得不等式恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）当时，原不等式转化为，解得；

………1分当时，原不等式转化为，解得；…2分当时，原不等式转化为，解得；

……………3分综上，不等式的解集为.

………………4分（2）由已知得：，即.

，由题意.

………6分当时，为减函数，此时最小值为；………………8分当时，为增函数，此时最小值为.又，所以

……9分所以，的取值范围为.

……10分21.已知等差数列{an}满足an＞1，其前n项和Sn满足6Sn=an2+3an+2 （1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn； （2）设数列{bn}满足bn=，且其前n项和为Tn，证明：≤Tn＜． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）当n=1、2时，解得a1．a2，利用公差d=a2﹣a1=3．可得an=a1+（n﹣1）d=3n﹣1． （2）由（1）可得an=3n﹣1．利用“裂项求和”即可得出数列{bn}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）∵6Sn=an2+3an+2，∴6a1=a12+3a1+2，

解得a1=1或a1=2．∵an＞1，∴a1=2． 当n=2时，6S2=a22+3a2+2，即6（2+a2）=a22+3a2+2，解得a2=5或a2=﹣2（舍）． ∴等差数列{an}的公差d=a2﹣a1=3． ∴an=a1+（n﹣1）d=3n﹣1． 前n项和Sn=． （2）， 前n项和为Tn=b1+b2+b3+…+bn= = ∵bn＞0，∴，∴≤Tn＜． 【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列的定义与通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22.（本小题满分12分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（千