2023年度中考初级中学数学应用题典范理解练习知识题

__2023413〔初三-应用题〕一、综合题〔885〕(10分)〔2023•深圳〕下表为深圳市居民每月用水收费标准，〔单位：元/m3〕．用水量用水量单价x≤22a剩余局部a+1.1某用户用水1023元，求a的值；在〔1〕5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？(10AB8A5B2204个A6个B152求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？春平中学打算购置A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购置多少A__3.3.(10分)某商场打算购进 、两种型号的手机，每部 型号手机的进价比每部 型号手机的多500多500元，每部 型号手机的售价是2500元，每部 型号手机的售价是2100元.〔1〕假设商场用50000元共购进 型号手机10部， 型号手机20部.求、两种型号的手机每部进〔2〕为了满足市场需求，商场打算用不超过7.5万元选购 、 两种型号的手机共40部，且 型号手机的数量不少于 型号手机数量的机的数量不少于 型号手机数量的2倍.①该商场有哪几种进货方式？4.(104.(10元的某童装每天可售出假设每件童装降价 元，那么每天就可多售出 件．〔1〕假设童装店想每天销售这种童装盈利元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应〔1〕假设童装店想每天销售这种童装盈利元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应〔2〕每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？栏总长为100米．〔1〕a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100栏总长为100米．〔1〕a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；〔2〕0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成ABCD(10分)某校利用暑假进展田径场的改造修理，工程承包单位派遣一号施工队进场施工，打算用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场进展，要求比原打算提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.假设二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？假设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？(15分)我市从2023年1月1日开头，制止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店打算最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．求A、B两种型号电动自行车的进货单价；假设A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店打算购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？〔单位：s〕之间满足函数关系y=at2+5t+c，足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．(10分)如图，某足球运发动站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出〔点A在y〔单位：s〕之间满足函数关系y=at2+5t+c，足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？假设足球飞行的水平距离x〔单位：m〕与飞行时间t〔单位：s〕之间具有函数关系x=10t，球门的高度为2.44m，假设该运发动正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？CG=27m，GF=17.6m〔注：C、G、F三点在同始终线上，CF⊥AB于点F〕．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．〔参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18〕(5分)随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发的旅游工程，我市对某山区进展调查觉察一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上CG=27m，GF=17.6m〔注：C、G、F三点在同始终线上，CF⊥AB于点F〕．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．〔参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18〕距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要连续上升的高度BC约为多少米？〔结果保存整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4〕(5分)如图，某消防队在一居民楼前进展演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又觉察点B距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要连续上升的高度BC约为多少米？〔结果保存整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4〕11.(5分)〔2023•遵义〕ABi=1：，山坡坡面上E11.(5分)〔2023•遵义〕ABi=1：，山坡坡面上E点处有一俯角为45°，求楼房AB的高．〔注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比〕12.(1分)如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是 m〔结果保存根号〕答案解析局部一、综合题1.【答案】〔1〕解：由题意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a2.3；〔2〕解：设用户水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6＜71，∴x＞22，∴22×2.3+〔x﹣22〕×〔2.3+1.1〕=71，解得：x=28，答：该用户用水28立方米．【解析】【分析】〔1〕直接利用10a=23进而求出即可；〔2〕首先推断得出x＞22，进而表示出总水费进而得出即可．2.【答案】〔1〕解：设每个A型放大镜x元,每个B型放大镜2.【答案】〔1〕解：设每个A型放大镜x元,每个B型放大镜y元依据题意得解得〔2〕解：解:设可以购置a个A型放大镜,则购置B型放大镜75-a)个依据题意得20a+12(75-a)≤1180解得a≤35∴35个A【考点】【解析】【分析】〔1〕依据题中关键的条件：购置8个A型放大镜和5个B220元；4个A6个B152〔2〕依据买A型放大镜的数量+B型放大镜的数量=75；75个两种型号的放大镜的总费用≤1180，设未知数，列不等式求解，再取不等式的最大整数解，即可求解。3.【答案】〔1〕解：A型号的手机每部进价为x元，B型号的手机每部进价为y元,依据题意得解之：〔2〕解：设购进A型号的手机m部，则购进B型号的手机〔40-m〕部则：解之：解之：∵m解之：∴m=27、28、29、305种进货方案；②设总利润为W∴W=〔2500-2023〕m+〔2100-1500〕〔40-m〕=-100m+24000∵k=-100＜0，∴Wm∴m27时，W最大=-2700+24000=21300【考点】一元一次不等式组的应用，依据实际问题列一次函数表达式，一次函数的性质，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】〔1〕依据题意可得等量关系：A型号手机额单价-B型号手机的单价=500；10部A型号手机的总价+20B=50000；列方程组求解即可。〔2〕①商场打算用不超过7.5万元选购、两种型号的手机共40部，且型号手机的数量不少于型号手机数〔2〕解：设每件童装降价 元，可获利 元，依据题意，得，〔2〕解：设每件童装降价 元，可获利 元，依据题意，得，化简得：量的2W，建立W关于m的函数解析式，再依据一次函数的性质，即可求解。解得：4.【答案】〔1〕解：设每件童装降价x元,依据题意,得(100−60−x)(20+2x)=1050，解得：∵要使顾客得到较多的实惠，答：童装店应当降价元答：童装店应当降价元∴.答：每件童装降价元童装店可获得最大利润，最大利润是∴.答：每件童装降价元童装店可获得最大利润，最大利润是元〔2〕设每件童装降价 元，可获利 元，依据单件的利润乘以销售的数量等于总利润即可建立出y〔1〕设每件童装降价x〔2〕设每件童装降价 元，可获利 元，依据单件的利润乘以销售的数量等于总利润即可建立出y5.【答案】〔1〕5.【答案】〔1〕解：设AD=x米，则AB=米依题意得，解得x1=10，x2=90依题意得，∵a=20x≤a∴x=90AD10〔2〕AD=xABCD的面积为S平方米S=，0＜x＜aS=，0＜x＜a∵0＜α＜50∴x＜a＜50Sxx=aS最大x=aS最大=50a﹣依题意得S=，a≤x＜50+a＜25+＜500＜a＜时，x=25+时，S〔25+〕2=∴x=aS当25+≤a，即时，S随x的增大而减小∴x=aS当25+≤a，即时，S随x的增大而减小综合①②，当0＜a＜时，﹣〔〕=当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．＞2∴当0＜a＜时，围成长和宽均为〔25+〕米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当当a〔50﹣〔〕【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题，二次函数y=a〔x-h〕^2+k的性质，二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】〔1〕此题的等量关系为：2AB+BC=100，ABAD=450，设未知数，列方程求解即可。〔2〕设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米，①假设按图一方案围成矩形菜园，求出s与x的函数解析式，依据0＜α＜50，依据二次函数的性质，可得出当x=a时，S最大；②如按图2方案围成矩形菜园，依据题意列出s与x的函数解析式，当a＜25+值，然后结合①②求出答案。

＜50时，即0＜a＜ 时，分别求出s的最大【答案】〔1〕解：设二号施工队单独施工需要x天，依题可得x=60经检验，x=60是原分式方程的解∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天〔2〕解：由题可得24【考点】分式方程的实际应用

〔天〕∴假设由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要【解析】【分析】〔1〕设二号施工队单独施工需要x天，一号队的工作效率是,一号队单独的工作量+两队合作的工作量=1，列出方程，求解并检验即可；

，二号队的工作效率是〔2〕时间。【答案】〔1〕解：设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、〔x+500〕元，由题意： = ，∴抛物线的解析式为：y=﹣t∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，t=时，y最大=4.5解得：x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解，答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元〔2〕解：y=300m+500〔30﹣m〕=﹣200m+15000〔20≤m≤30〕〔3〕解：∵y=300m+500〔30﹣m〕=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元【考点】分式方程的实际应用，一次函数的实际应用【解析】【分析】〔1〕设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、〔x+500〕元，则用5万元购进的A型电动自行车的数量为辆，用6万元购进的B型电动自行车数量用5万元购进的A型电动自行车的数量为辆，用6万元购进的B型电动自行车数量设该商店打算购进A型电动自行车m辆，则该商店打算购进B型电动自行车〔30﹣m〕辆,该商店购进A型电动自行车的总利润为300m元，商店购进B型电动自行车的总利润为500〔30﹣m〕而得出两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元与m依据〔2〕所得函数的性质，及m的取值范围即可得出答案。∴，解得：，8.【答案】〔1〕解:由题意得：函数y=at∴，解得：，〔2〕x=28x=10tt=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，【考点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【分析】〔1〕由题意知，抛物线过点〔0,05〕、〔08,35〕，用待定系数法即可求解析式；再将所求的解析式化为顶点式即可求解；〔2〕由题意把x=28代入x=10t可求得t的值，再将t的值带入〔1〕中求得的解析式求出y的值与球门2.44m2.44，能将球直接射入球门；反之，不能将球直接射入球门。二、解答题9.【答案】解：如图，过点D作DM⊥CE，交CE于点M，作DN⊥AB，交AB于点N，在Rt△CMD中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，∴CM=CD•cos40°≈15.4m，DM=CD•sin40°≈12.8m，∴DN=MF=CM+CG+GF=60m，在Rt△BDN中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，∴BN=DN•tan10°≈10.8m，在Rt△ADN中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，∴AN=DN•tan30°≈34.6m，∴AB=AN+BN=45.4m，答：瀑布AB的高度约为45.4米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题D作DM⊥CE，交CE于点M，作DN⊥AB，交AB于点N，在在Rt△CMDCM=CD•cos40°，DM=CD•sin40º，分别算出CM,DM,依据矩形DN的长，在Rt△BDN中，依据正切函数的定义，由BN=DN•tan10°算出BN，在Rt10.【答案】解：过点 作于点，于点，△ADN中，依据正切函数的定义，由AN=DN•tan30°算出10.【答案】解：过点 作于点，于点，∵∴∴四边形为矩形.∴米.∴〔米〕由题意可知，，，∵∴在 中，，答：楼房AB的高为〔35+10〕米．答：楼房AB的高为〔35+10〕米．∴〔米〕.在中，，∴〔米〕.∴〔米〕.答：云梯需要连续上升的高度9答：云梯需要连续上升的高