河南省南阳市阳山县中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河南省南阳市阳山县中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间（）内的图象是（

）参考答案：D2.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算．【解答】解析：建立坐标系如图．则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．=（﹣1，0，2），A=（﹣1，2，1），cos＜＞═．所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为．故选B3.已知函数是函数的导函数，则的图象大致是(A) (B)

(C)

(D)参考答案：A4.函数，满足，且对任意，都有，则以下结论正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A可知，函数的对称中心为.对任意，都有，知对称轴是，可知，故b=0．5.（07年宁夏、海南卷理）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：D解析：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b6的值为()

A．4

B．－4

C．±4

D．无法确定参考答案：C7.（5分）（2015?嘉兴一模）已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点C．无论k为何值，均有3个零点D．无论k为何值，均有4个零点参考答案：C【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数即方程f[f（kx）+1]+1=0的解的个数，从而解方程可得．解：令f[f（kx）+1]+1=0得，或解得，f（kx）+1=0或f（kx）+1=；由f（kx）+1=0得，或；即x=0或kx=e；由f（kx）+1=得，或；即ekx=1+，（无解）或kx=；综上所述，x=0或kx=e或kx=；故无论k为何值，均有3个解；故选C．【点评】：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．8.已知是虚数单位，复数，是的共轭复数，则的虚部为（

）A．2

B．

C．－2 D．－2i参考答案：A9.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：D考点： 双曲线的简单性质．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．解答： 解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．点评： 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．10.已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是实数，则实数t等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的乘除运算化简，然后由虚部等于0求得t的值．解答：解：∵z1=3+4i，z2=t+i，∴z1?z2=（3+4i）（t+i）=（3t﹣4）+（4t+3）i，由z1?z2是实数，得4t+3=0，即t=﹣．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ax3+bx，若f（a）=8，则f（﹣a）=

．参考答案：﹣8【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，由函数f（x）的解析式分析可得f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）为奇函数，由奇函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=ax3+bx，则有f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）=﹣（ax3+bx）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，若若f（a）=8，则f（﹣a）=﹣f（a）=﹣8；故答案为：﹣8．12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则

参考答案：略13.已知实数，且，则的最小值为

．参考答案：略14.函数的定义域是

。参考答案：【知识点】函数的定义域B1(1,2)解析：由函数解析式得，解得1＜x＜2，所以函数的定义域为(1,2).【思路点拨】由函数的解析式求其定义域就是求是函数解析式有意义的自变量构成的集合，常见的条件有分式的分母不等于0，对数的真数大于0，开偶次方根根式下大于等于0等.15.在直角三角形ABC中，=

。参考答案：16.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为．

参考答案：略17.在中，分别是的对边，若,则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因。暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其它因素的条件下，某段下水道的排水量V(单位：立方米／小时)是杂物垃圾密度x（单位：千克／立方米）的函数。当下水道的垃圾杂物密度达到2千克／立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.2千克／立方米时，排水量是90立方米／小时；研究表明，时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数。（Ⅰ）当时，求函数V(x)的表达式；（Ⅱ）当垃圾杂物密度x为多大时，垃圾杂物量（单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克／小时）可以达到最大，求出这个最大值。参考答案：略19.（13分）（2011?万州区一模）已知动圆C过点A（﹣2，0），且与圆M：（x﹣2）2+y2=64相内切（1）求动圆C的圆心的轨迹方程；（2）设直线l：y=kx+m（其中k，m∈Z）与（1）所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．参考答案：（1）（2）9.（1）圆M：（x﹣2）2+x2=64，圆心M的坐标为（2，0），半径R=8．∵|AM|=4＜R，∴点A（﹣2，0）在圆M内，设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得r=|CA|，且|CM|=R﹣r，即∴圆心C的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为（a＞b＞0），则a=4，c=2，∴b2=a2﹣c2=12，∴所求动圆C的圆心的轨迹方程为．（2）由消去y化简整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣48=0，设B（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=．△1=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣48）＞0．①由消去y化简整理得：（3﹣k2）x2﹣2kmx﹣m2﹣12=0，设E（x3，y3），F（x4，y4），则x3+x4=．△2=（﹣2km）2+4（3﹣4k2）（m2+12）＞0．②∵，∴（x4﹣x2）+（x3﹣x1）=0，即x1+x2=x3+x4，∴，∴2km=0或，解得k=0或m=0，当k=0时，由①、②得，∵m∈Z，∴m的值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3；当m=0时，由①、②得，∵k∈Z，∴k=﹣1，0，1．∴满足条件的直线共有9条．20.(本小题满分12分）已知函数f(x)=alnx-ax(a∈R).(I)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)求证：???...?<(n∈N*

且n≥2)参考答案：解：（Ⅰ）1°若a=0，则无单调区间；2°若，则当时当时∴,

……4分3°若，则当时当时.

……6分（Ⅱ）令由（Ⅰ）知∴

……………8分即，∴

……12分21.(本小题满分分)已知等差数列满足又数列中,且.(1)求数列,的通项公式;

(2)若数列,的前项和分别是,且求数列的前项和;

(3)若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解:(1)设等差数列的公差为,则由题设得:即,解得

…………1分

…………2分数列是以为首项,公比为的等比数列.

…………3分

…………4分(2)由(1)可得

…………5分

…………6分

ks5u……7分

…………8分得:

…………9分

…………10分(3)

当时,取最小值,,

…11分

即

当时，恒成立；

…………12分当时，由

，得

，

…………13分

实数的取值范围是.

…………14分2