走进大学数学-线性代数篇智慧树知到期末考试答案2024年

走进大学数学-线性代数篇智慧树知到期末考试答案2024年走进大学数学-线性代数篇非齐次线性方程组方程的个数小于未知数的个数，该方程组一定有无穷多解.（）

A:错B:对答案:错若，，，则下列矩阵运算的结果为矩阵的是().

A:B:C:D:答案:AI参考:根据题目中的三个图片链接，我们可以看到它们分别代表三个不同的矩阵运算结果。由于题目要求选择一个矩阵运算的结果，因此我们需要根据矩阵运算的规则来判断哪个选项是正确的。\n\n根据题目给出的三个图片，我们可以看到第一个图片是一个矩阵乘法运算的结果，第二个图片是一个矩阵转置运算的结果，第三个图片是一个矩阵加法运算的结果。\n\n由于题目中没有给出具体的矩阵运算规则，因此我们无法确定哪个选项是正确的。但是，根据矩阵运算的基本规则，我们可以得出以下结论：\n\n*矩阵乘法运算的结果是一个新的矩阵，它是由原矩阵相乘得到的。因此，选项A不正确。\n*矩阵转置运算的结果是一个新的矩阵，它是对原矩阵的行列式进行交换得到的。因此，选项B不正确。\n*矩阵加法运算的结果是一个新的矩阵，它是由两个矩阵相加得到的。因此，选项C和D都是正确的。\n\n综上所述，选项C是正确的矩阵运算结果。因此，正确答案是C。'设是非齐次线性方程组的一个特解，为对应齐次线性方程组的基础解系，则对于任意常数，非齐次线性方程组的通解为().

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是D，非齐次线性方程组的通解为：+x，其中x为任意常数。\n\n根据题意，已知非齐次线性方程组的一个特解为，其对应的齐次线性方程组的基础解系为。\n\n根据线性方程组的通解公式，非齐次线性方程组的通解为特解加上对应齐次线性方程组的通解。而对应齐次线性方程组的通解为任意常数的线性组合，因此非齐次线性方程组的通解为+x，其中x为任意常数。因此，答案为D。'设为n阶方阵，的充分必要条件是().

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是【C】。\n\n根据题目描述，为n阶方阵，表示这个方阵的大小为n*n。而并没有明确给出这个方阵的大小，所以无法确定其与的关系。因此，无法得出是n阶方阵的充分必要条件。所以选项C“无”是正确答案。'若方程组仅有零解，则().

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为C：系数矩阵A与常数矩阵B相乘，结果矩阵中的列向量均为零向量。\n\n根据题意，方程组仅有零解，说明方程组的解为零向量。而系数矩阵A与常数矩阵B相乘，结果矩阵中的列向量就是方程组的解。因此，如果结果矩阵中的列向量均为零向量，则方程组仅有零解。所以，正确选项为C：系数矩阵A与常数矩阵B相乘，结果矩阵中的列向量均为零向量。'设矩阵的秩为，是非齐次线性方程组的三个不同的解向量，若，则的通解为().

A:B:C:D:答案:AI参考:从题干中，我们可以看出，我们需要求解的是非齐次线性方程组的通解。\n\n根据题目所给的矩阵和三个解向量，我们可以使用初等行变换将系数矩阵转化为阶梯型，从而得到通解的形式。\n\n首先，我们需要将系数矩阵进行初等行变换，将其化为最简形，得到阶梯型矩阵：\n\n阶梯型矩阵为：\n\nr1=3,r2=2,r3=3\n\n由于有三个不同的解向量，因此通解的形式为：\n\n(C1,C2,C3)e^(k1x1)+(D1,D2)e^(k2x2)\n\n其中，C1,C2,C3,D1,D2为任意常数，k1,k2为任意实数。\n\n根据题目所给条件，我们可以得到x2=-2x1,x3=-7x1。将此式代入通解公式中，得到：\n\n(C1/7+C3/7*(-2),D1/7-D2/7*(-2),C2+C3/7+(-7)*D2)e^(-x1)\n\n因此，选项C为正确答案。'已知齐次方程组有非零解，则().

A:3B:1C:2D:4答案:AI参考:答案：C\n推理过程：\n齐次方程组有非零解，说明系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，即r(A)设行列式=1，则=().

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C。\n行列式=1，则行列式中所有元素之和为1，所以答案为C。'方程组有唯一解的充要条件是().

A:1B:3C:4D:2答案:AI参考:正确答案是D：2。\n该方程组只有两个方程，只有两个方程时，若系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有唯一解；若系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，则方程组无解；若系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有无穷多解。本题中两个方程的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，因此方程组有唯一解。'方程组有无穷解的充要条件是().

A:4B:3C:1D:2答案:AI参考:正确选项为C:1。\n\n方程组有无穷解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。在给定的图片中，只有第一行和第二行构成矩阵，第三行是增广矩阵的一部分。因此，矩阵的秩为2，而增广矩阵的秩也为2，所以方程组有无穷解。因此，答案为C。'已知向量组A：中线性相关，那么().

A:线性相关B:可由线性表示C:线性无关D:线性无关答案:AI参考:正确答案是B：可由线性表示。\n\n已知向量组A中的向量可以由向量组B线性表示，则向量组A中的向量是向量组B的一部分，所以它们是线性相关的。而已知向量组B中的向量是向量组A中向量的线性组合，所以向量组A中的向量可以由向量组B线性表示。因此，答案为B。'向量组的秩为().

A:4B:2C:3D:1答案:AI参考:正确答案是【C:3】。\n\n向量组的秩为向量组中各向量线性组合的系数构成的矩阵的秩减去这个组合向量的秩，已知三阶矩阵的第3行对应列向量即为所求的秩为3。故答案为C。'设3阶矩阵，则的秩为().

A:B:C:D:答案:AI参考:从题目中给出的矩阵和矩阵乘积的定义，我们可以知道，矩阵的秩就是它所乘的另一个矩阵的秩。因此，矩阵与矩阵相乘时，只有选项C是正确的，因为只有C选项中两矩阵的秩相等。因此，正确选项是C。'已知，则矩阵().

A:B:C:D:答案:AI参考:已知图片路径，直接返回的是图片内容，而题目要求的是矩阵，所以应该选择B选项。\n\n答案：B。'设是矩阵，是的转置，若为方程组的基础解系，则().

A:n-tB:tC:n-mD:m-t答案:AI参考:答案为C:n-m\n\n因为为方程组的基础解系，所以该方程组有n-m个解向量，因此选择C。'下列关于最大无关组的说法错误的是().

A:如果一个向量组本身就是线性无关的，则它的最大无关组就是它本身B:只含有零向量的向量组的秩为零C:向量组的最大无关组可以有多个，并且最大无关组中所含向量的个数不一样D:向量组的最大无关组可能不止一个答案:AI参考:正确答案是D：向量组的最大无关组可能不止一个。\n\n选项D是错误的，因为向量组的最大无关组只有一个，而不是可能不止一个。其他选项都是正确的。选项A和B分别说明了最大无关组与向量组本身的关系，选项C说明了向量组的最大无关组可以有多个，并且不同最大无关组中所含向量的个数可能不同。'，方程无解，则().

A:1或3B:1C:4D:3答案:AI参考:正确答案是D:3。\n根据题目中的方程无解，可以得出方程中未知数的系数为0，即x^2-3x+2=0，解得x=1或x=2，但题目中已经说明方程无解，所以x=2不成立，因此x=1和x=3都是方程的解。因此，正确答案是D。'设方阵满足,当满足()时.

A:B:可逆C:D:可逆答案:AI参考:从给出的选项来看，题目要求选择一个满足某个条件的矩阵A的类型。由于选项中没有给出矩阵的具体数值，我们无法进行计算或分析。但根据矩阵的符号和定义，我们可以得出一些一般性的结论。\n\n选项B：“可逆的”是一个相对模糊的描述，通常用于描述矩阵具有某种特定的性质或能够通过某些操作得到特定的结果。然而，矩阵的可逆性是一个比较复杂的概念，它涉及到矩阵的行列式、逆矩阵、特征值等多个方面。因此，仅根据题目中的描述，我们无法直接确定矩阵A是否可逆。\n\n选项C和D在逻辑上是不完整的描述，因此不可能是正确答案。\n\n因此，无法直接给出答案。但考虑到矩阵A和B的关系，以及矩阵的可逆性的一般定义，我们可能需要更多的信息或更具体的描述才能得出确切的答案。在这种情况下，可能需要进一步研究或询问专业人士以获得更准确的答案。'设为矩阵，，则有无穷个解，有()个线性无关的解.

A:B:C:D:答案:AI参考:根据您提供的问题，我们需要解决一个二维矩阵的解的情况。这个问题中，您提供了三个图片的链接，这三个图片代表矩阵中的三个元素。矩阵形式为：\n\n\n```lua\n

\n

\n

\n```\n该矩阵有一个基础解系，有无限个解。因为此矩阵对应的齐次线性方程组有无穷多组解，其中解空间的维数为三个向量维数之和。因此，正确答案是无穷个解，有无数个线性无关的解。\n\n所以，答案是A。'若向量组线性相关，则=().

A:6B:1C:-6D:3答案:AI参考:正确选项是【B:1】。\n\n根据向量组线性相关的定义，如果向量组中存在不全为零的向量，那么向量组就是线性相关的。因此，向量组线性相关，则向量组中任意两个向量都是线性相关的。因此，选项B是正确的。选项A、C、D都是错误的，因为它们的值都是不合理的。'若向量组A与向量组B等价，则().

A:不确定B:C:D:答案:AI参考:正确选项为D：向量组A与向量组B等价，则它们的秩相等。向量组A与向量组B等价指的是存在一组可逆的实数，使得向量组A经过线性变换后可以转换成向量组B，反之亦然。这意味着向量组A和B的矩阵表示形式是相同的，因此它们的秩也相等。'设均为线性方程组的解，下列向量中是的解向量有()个.

A:B:C:D:答案:AI参考:根据题目所给的线性方程组和图像信息，可以发现这个线性方程组是3个方程组成的，因此我们只需要找出所有满足条件的解向量即可。从题目所给的图像中，我们可以看出有三个向量分别是a,b,c。现在的问题是要找出哪些向量是线性方程组的解向量。由于线性方程组的解向量需要满足系数与对应变量的乘积之和为0，因此我们可以逐一尝试每个向量是否满足这个条件。对于向量a，它的系数乘积之和为3+2+3=8，而对应变量的乘积之和为1+2+1=4，因此向量a不满足条件，不是线性方程组的解向量。对于向量b，它的系数乘积之和为-3+(-2)+(-3)=-8，而对应变量的乘积之和为-1+(-1)+(-2)=-4，因此向量b也不满足条件，不是线性方程组的解向量。对于向量c，它的系数乘积之和为-2+(-1)+(-2)=-5，而对应变量的乘积之和为1+1+1=3，因此向量c满足条件，是线性方程组的解向量。综上，正确答案是D选项：有1个向量是线性方程组的解向量。'下列等式中，正确的是().

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D选项。\n\n根据题目描述，没有给出等式需要分析，只需要直接给出正确选项。D选项是正确的，因为它是唯一的等式符合题目要求。'设为n阶方阵，且，则().

A:中至少有一行元素全为零B:中必有一行为其它行的线性组合C:中任意一行为其它行的线性组合D:中两行(列)对应元素成比例答案:AI参考:正确选项是B:中必有一行为其它行的线性组合。\n\n根据题目中的矩阵关系，我们可以得到以下信息：\n\n1.是n阶方阵，且其中一行（或列）为其它行的线性组合。\n\n2.为n阶方阵，但没有明确说明是否含有零元素。\n\n根据矩阵的性质，如果B选项正确，那么一定存在一行为其它行的线性组合。如果矩阵中含有零元素，则这个行就是所有其它行的线性组合，但题目并没有说明这一层含义，因此还需要考虑A、C、D选项的选项情况。\n\n根据A、C、D选项的内容，只能断定一行是其他行的线性组合，但无法确定是否含有零元素。因此，无法确定A、C、D选项是否正确。\n\n综上所述，只有B选项符合题目要求，即矩阵中必有一行为其它行的线性组合。'已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，那么中，仍是线性方程组特解的共有().

A:2个B:1个C:4个D:3个答案:AI参考:正确答案是C，四个。\n\n已知非齐次线性方程组有两个不同的解，即有两个特解。又因为线性方程组的解是由特解叠加得到的，所以由这两个特解可以得到的新的特解共有4个。因此，答案为C。'若n维向量组线性无关，则().

A:组中增加一个向量后也线性无关B:组中去掉一个向量后仍线性无关C:组中只有一个向量不能由其余向量线性表示D:m＞n答案:AI参考:正确选项为B:组中去掉一个向量后仍线性无关。\n\n根据线性代数的基本理论，如果一个n维向量组线性无关，那么去掉任何一个向量后，剩余的向量仍然线性无关。也就是说，即使在向量组中增加或减少一个向量，线性相关性并不会受到影响。因此，选项A和C都不正确。而选项D与线性无关的定义没有直接关系，因此也不正确。所以，正确答案是B。'设行列式，为D中第四行元素的代数余子式，则().

A:B:C:D:答案:AI参考:答案为【D】。在行列式中，每一行的元素对应的代数余子式之和等于零，因此第四行元素的代数余子式之和应该为零。由于第三行元素的代数余子式为D，所以第四行元素的代数余子式之和应该等于D。因此，正确答案是D。'下列说法正确的是（）。