2023-2024学年浙江省金华市义乌市宾王学校教育集团八年级（下）调研数学试卷（3月份）（含解析）

2023-2024学年浙江省金华市义乌市宾王学校教育集团八年级（下）调研数学试卷（3月份）一.选择题（30分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A． B．x（x﹣2）＝y2 C．x2＝3（x+2） D．ax2+bx+c＝03．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥34．（3分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．a﹣b B．a C．﹣a D．b﹣a5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝36．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则2x1+2x2的值为（）A．﹣6 B．4 C．﹣4 D．67．（3分）参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）A． B．x（x+1）＝90 C． D．x（x﹣1）＝908．（3分）小明计算一组数据的方差时，列出的算式：．根据算式信息，下列判断错误的是（）A．平均数是8 B．中位数是8 C．众数是8 D．方差是9．（3分）已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），那么方程a（2x+m+1）2+b＝0的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x1＝0， C．x1＝﹣3，x2＝3 D．无法求解10．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，点E在AC边上，将△DCE沿DE折叠至△DFE，AB与FE，FD分别交于G，H两点．若已知AB的长，则可求出下列哪个图形的周长（）A．△AGE B．△FHG C．四边形DHGE D．四边形BDEG二.填空题（24分）11．（4分）＝．12．（4分）当x＝﹣4时，二次根式的值为．13．（4分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9，方差分别为：S＝0.45，S＝0.42，S＝0.51，则三人中成绩最稳定的是．14．（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围是．15．（4分）某超市按照一种定价法则来制定商品的售价：商品的成本价a元，工商局限价b元（b＞a），以及定价系数k（0≤k≤1）来确定定价c，a、b、c满足关系式c＝a+k（b﹣a），经验表明，最佳定价系数k恰好使得，据此可得，最佳定价系数k的值等于．16．（4分）在一张边长为4cm的正方形纸片上剪下一个一边长为5cm的等腰三角形，要求：等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，则所剪等腰三角形的面积可能是cm2（写出至少三个）．三.解答题17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x＝3；（2）（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0．19．（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一，为此某市对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查，最终根据调查问卷的得分将学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣（成绩在80～100分，含80分和100分）；B级：对学习较感兴趣（成绩在60～79分，含60分和79分）；C级：对学习不感兴趣（成绩在60分以下），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生，请将图1补充完整；（2）若A级平均成绩为92分，B级平均成绩为70分，C级平均成绩为55分，请计算所调查学生的平均成绩；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？20．（8分）如图，扶梯AB的坡比为4：3，滑梯CD的坡比为1：2，设AE＝30m，BC＝25m，一男孩从扶梯底走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程？21．（8分）已知关于x的方程．（1）求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长？22．（10分）用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）（1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．23．（10分）根据以下素材，探索完成任务．如何估算游客人数和门票收入？素材1今年疫情开放以来，我县接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数1月份为4万人，3月份为5.76万人．素材2若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：据预测，5月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．购票方式甲乙丙可游玩景点ABA和B门票价格100元/人80元/人160元/人问题解决任务1确定增长率求2月和3月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几．任务2预计门票收入若丙种门票价格下降10元，求景区5月份的门票总收入．任务3拟定价格方案将丙种门票价格下降多少元时，景区5月份的门票总收入有816万元？24．（12分）已知：若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角和是180°，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．如图1，四边形ABCD中，BC是一条对角线，AB＝AC，DB＝DC，则点A与点D关于BC互为顶针点；若再满足∠A+∠D＝180°，则点A与点D关于BC互为勾股顶针点．初步思考（1）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，D、E为△ABC外两点，EB＝EC，∠EBC＝45°，△DBC为等边三角形．①点A与点关于BC互为顶针点：②求证：点D与点A关于BC互为勾股顶针点．实践操作（2）在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10．①如图3，点E在AB边上，点F在AD边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E、F，使得点E与点C关于BF互为勾股顶针点．（不写作法，保留作图痕迹）思维探究②如图4，点E是直线AB上的动点，点P是平面内一点，点E与点C关于BP互为勾股顶针点，直线CP与直线AD交于点F，求在点E运动过程中，当线段BE与线段AF的长度相等时AE的长．

2023-2024学年浙江省金华市义乌市宾王学校教育集团八年级（下）调研数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一.选择题（30分）1．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．方程x2﹣2x＝是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．方程x（x﹣2）＝y2是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．方程x2＝3（x+2）是一元二次方程，故本选项符合题意；D．当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）是解此题的关键．3．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．4．【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a，b的大小，进而判断出a﹣b的符号，据此得出结论．【解答】解：由a，b两点在数轴上的位置可知，b＜0＜a，所以a﹣b＞0，故＝a﹣b．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解题的关键．5．【分析】移项，配方，即可得出选项．【解答】解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．6．【分析】根据一元二次方程根与系数得到x1+x2＝2，再整体代入2x1+2x2即可得到答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝2，∴2x1+2x2＝2（x1+x2）＝2×2＝4，故选：B．【点评】此题考查了一元一次方程根与系数关系，掌握根与系数关系是关键．7．【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，可列出方程．【解答】解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝90．故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数作为等量关系列方程求解．8．【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵，∴这组数据的平均数是8，故选项A说法正确，不符合题意；这组数据分别为6、7、7、8、8、8、10、10，∴中位数是8，故B说法正确，不符合题意；这组数据的众数是8，故选项C说法正确，不符合题意；这组数据的方差是，故选项D说法错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查方差、中位数、算术平均数、众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、中位数、算术平均数、众数．9．【分析】已知方程a（x+m）2+b＝0的解，对比所求方程a（2x+m+1）2+b＝0，两者在结构上是一致的，因此只需要把2x+1看作一个整体对应已知方程的解，即可求解．【解答】解：∵x1＝﹣2，x2＝1，是方程a（x+m）2+b＝0的解，∴令2x+1＝x1，2x+1＝x2，满足方程a（x+m）2+b＝0，即a（2x+1+m）2+b＝0．∴，，∴方程a（2x+m+1）2+b＝0的解是：，x′2＝0．故选：B．【点评】本题主要考查了解一元二次方程，整体思想的运用，熟练掌握整体思想的应用是关键．10．【分析】连接AF，AD，由等腰直角三角形的性质证出GA＝GF，进而得出答案．【解答】解：连接AF，AD，如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB的中点，∴AC＝AB，∠B＝45°，AD＝BC＝BD＝CD，∠DAB＝∠CAB＝45°，由折叠的性质得：CE＝FE，CD＝FD，∠DFE＝∠C＝45°，∴DF＝AD，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠GAF＝∠GFA，∴GA＝GF，∴△AGE的周长＝AG+GE+AE＝GF+GE+AE＝EF+AE＝CE+AE＝AC＝AB，故选：A．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．二.填空题（24分）11．【分析】先把的分子分母都乘以2得到解＝，再利用二次根式的除法法则得到，然后利用二次根式的性质化简即可．【解答】解：＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了二次根式的除法．12．【分析】直接将x＝﹣4，代入二次根式求出即可，注意开方时容易出错．【解答】解：将当x＝﹣4，代入二次根式＝＝＝＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，直接将x＝﹣4代入求出，利用二次根式的性质直接开平方是解决问题的关键．13．【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：∵S＝0.45，S＝0.42，S＝0.51，∴S＜S＜S，∴乙的成绩更加稳定，故答案为乙．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14．【分析】利用二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个实数根，∴，解得：k≥且k≠1．故答案为：k≥且k≠1．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．15．【分析】根据c＝a+k（b﹣a），得出c﹣a＝k（b﹣a），从而得出＝＝k，再根据＝﹣1得出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵c＝a+k（b﹣a），∴c﹣a＝k（b﹣a），∴＝＝k，∵＝﹣1，∴﹣1＝k，∴b﹣a＝（k+1）（c﹣a）∴b﹣a＝（k+1）•k（b﹣a），∵b﹣a≠0，∴k（k+1）＝1，整理得：k2+k﹣1＝0，解得k＝，∵0≤k≤1，∴k＝．故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，解题时要注意一元二次方程的求解方法．16．【分析】分5cm的边为腰，和5cm的边为底边，两种情况进行讨论求解．【解答】解：当5cm的边为腰时，如图：AE＝AF＝5cm，∵边长为4cm的正方形纸片，∴AB＝AD＝CD＝BC＝4cm，由勾股定理得：，∴CE＝CF＝1，∴，当5cm的边为底边时，①如图，AF＝5cm，AE＝EF，∵，∴CF＝1cm，设BE＝xcm，∴CE＝（4﹣x）cm，∵AE＝EF，∴x2+42＝（4﹣x）2+12，解得：，∴，，∴；②当EF＝5cm，BE＝BF时，如图，∵AB＝BC，BE＝BF，，，∴AE＝CF，设AE＝CF＝xcm，则DE＝DF＝（4﹣x）cm，∵EF2＝DE2+DF2，∴25＝2（4﹣x）2，解得：或（舍去），∴，∴，∴，故答案为：或或．【点评】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的应用，本题的综合性强，对学生的空间想象能力要求较高，解题的关键是根据题意，正确的画出图形，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．三.解答题17．【分析】（1）先算乘法，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．【分析】（1）利用因式分解求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝3，∴x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）∵（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（2x﹣5）＝0，则x﹣5＝0或2x﹣5＝0，解得x1＝5，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．【分析】（1）根据B级人数和所占总数的比例，求出调查的学生总人数，再求出C级人数，即可补全图1；（2）根据加权平均数的公式列式计算即可；（3）根据样本估计总体的思想，用80000乘以样本中学习态度达标的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）180÷60%＝300（名），即此次抽样调查中，共调查了300名学生．C级人数为300×10%＝30（人）．补全图1如下：故答案为：300；（2）（92×90+70×180+55×30）÷300＝75.1（分）．即所调查学生的平均成绩为75.1分；（3）80000×（1﹣10%）＝72000（名）．故可估计该市80000名八年级学生中大约有72000名学生学习态度达标．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了加权平均数以及利用样本估计总体．20．【分析】首先在Rt△ABE中求得AB和BE，然后就可以知道CF的长，然后在Rt△CFD中求得CD的长即可．【解答】解：∵扶梯AB的坡比为4：3，AE＝30m，∴BE＝40m，∴，∵CF＝BE＝40m，滑梯CD的坡比为1：2，∴FD＝2CF＝2×40＝80（m），∴，∴经过的路程＝．答：共经过了（75+40）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟知坡比的定义．21．【分析】（1）先计算△，化简得到Δ＝（2k﹣3）2，易得△≥0，然后根据△的意义即可得到结论；（2）利用求根公式计算出方程的两根x1＝2k﹣1，x2＝2，则可设b＝2k﹣1，c＝2，然后讨论：当a、b为腰；当b、c为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长．【解答】（1）证明：Δ＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2，∵无论k取什么实数值，（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取什么实数值，方程总有实数根；（2）∵x＝，∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b＝2k﹣1，c＝2，当a、b为腰，则a＝b＝1，而a+b＝c，所以这种情况不成立，当b、c为腰，则2k﹣1＝2，解得k＝，此时三角形的周长＝2+2+1＝5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用．22．【分析】（1）设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（42﹣3x）米，根据矩形的面积公式列出方程并解答；（2）根据矩形的面积公式列出方程，由一元二次方程根的判别式符号判定所列方程是否有根，据此进行判定．【解答】解：（1）设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（42﹣3x）米，依题意，得（42﹣3x）x＝144．解得x1＝6，x2＝8．由于x2＝8＞7，所以不合题意，舍去．所以x＝6符合题意．答：生态园垂直于墙的边长为6米；（2）依题意，得（42﹣3x）x＝150．整理，得x2﹣14x+50＝0．因为Δ＝（﹣14）2﹣4×1×50＝﹣4＜0．所以该方程无解．所以生态园的面积不能达到150平方米．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答．23．【分析】（任务1）设2月和3月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长率为x，利用3月份游玩某景区的游客人数＝1月份游玩某景区的游客人数×（1+该景区游客人数平均每月增长率）2，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；（任务2）利用景区5月份的门票总收入＝门票单价×销售数量，即可求出结论；（任务3）设丙种门票价格下降y元时，景区5月份的门票总收入有816万元，利用景区5月份的门票总收入＝门票单价×销售数量，可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（任务1）设2月和3月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长率为x，根据题意得：4（1+x）2＝5.76，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．答：2月和3月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%；（任务2）根据题意得：100×（20000﹣600×10）+80×（30000﹣400×10）+（160﹣10）×（20000+600×10+400×10）＝100×（20000﹣6000）+80×（30000﹣4000）+150×（20000+6000+4000）＝100×14000+80×26000+150×30000＝1400000+2080000+4500000＝7980000（元），7980000元＝798万元．答：景区5月份的门票总收入798万元；（任务3）设丙种门票价格下降y元时，景区5月份的门票总收入有816万元，根据题意得：100×（20000﹣600y）+80×（30000﹣400y）+（160﹣y）×（20000+600×y+400×y）＝8160000，整理得：y2﹣48y+560＝0，解得：y1＝20，y2＝28．答：丙种门票价格下降20元或28元时，景区5月份的门票总收入有816万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．【分析】（1）根据互为顶