数学核心素养解读与全国高考试题分析

1学科素养下的真题评价普通高中数学学科素养Contents23素养下的真题典例剖析122016年9月13日，中国学生发展核心素养研究成果发布。中国学生发展核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与3个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新等六大素养，具体细化为国家认同等18个基本要点。十八大和十八届三中全会提出关于立德树人的要求落到实处，2014年3月教育部研制印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，意见提出“教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。一、数学核心素养3数学学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析4新课程方案和课程标准在落实党的十八大和十九大精神，加强中华优秀传统文化和革命传统教育，研制学业质量标准的同时首次提出凝练各学科核心素养。明确了学生学习该学科课程后应形成的正确价值观、必备品格和关键能力，围绕学科核心素养的落实，精选、重组教学活动，提出考试评价的建议。二、素养下真题的评析第一篇理科纵观2017高考新课标1卷，试卷整体结构与去年基本一致，但是在相应的题目设置上略有调整。与去年对比，整体难度有所降低，在常规考点部分的题型中规中矩，但是部分题目对学生的理解能力要求较高。一、试卷各板块占比——覆盖更加全面由模块占比可知，整套试卷在六大板块的考查比重上趋于稳定，但是概率模块想拿满分难度较大，跟去年一样，依然非常重视对学生阅读理解能力的考查。二、试卷各部分分析——选填更灵活，大题较常规①选填题：选择填空部分的考点设置基本与新课标2016的一致，顺序略有调整，难度有所降低，第3题复数和命题结合，考点新颖。第12题考点为数列的前n项和，有一定的技巧性，第16题考查立体几何体积的最值问题，这两题综合文字过多，对考生的理解能力要求较大。②解答题：解答题部分，基本符合新课标卷的一贯风格。比如解三角形考查了正余弦定理、面积公式以及两角和差公式；函导数考查了求导后含参问题的分类讨论。但第18题立体几何的难度难度“有失”以往标准，第1问证明过程无需做辅助线；第2问求余弦值由于垂直关系和数量关系明显，所以利用几何法和向量法都十分简单。第19题概率大题以应用题型考查了相对来说冷门的正态分布，篇幅较长，题目中附加公式和参数过多，对学生的理解能力也有一定的要求。③选做题：选做题部分，极坐标与参数方程的第2问，用到了参数方程的方法，利用点到直线的距离公式求解即可；而不等式部分难度也较低，考查了绝对值不等式，且不含参数，考生容易拿分。整体来说，考点依然比较常规，依然需要考生注重基础，回归教材，理解知识本身的内涵。虽然试题的整体难度有所降低，难点也还是对学生阅读理解能力的考查，但想拿高分并不容易。高考是选拔性考试，整体常规化容易导致区分度降低，新一届高三学生更要加强全国卷模板式训练，要达至全面覆盖且滚瓜烂熟的状态。第二篇文科全国卷I数学（文科）整体稳定，难度在学生的预期和能够接受的范围以内。但对运算能力的要求高，同时考生对知识运用的熟练程度成为胜败关键。一、

试卷各板块占比——稳中有变，难度降低从各板块分析可得，各模块占比变化不大，试卷结构与往年一致。在题目设置上考查对于基础知识、基本技能的考查，符合考试说明的各项要求，又在一定程度上考查学生对知识点的综合运用，注重考查学生对实际生活的具体应用。二、试卷各部分分析——选填偏基础，大题显常规①选填题：今年，选择填空部分的考点设置基本与新课标2014、2015及2016年一致，顺序略有调整，注重基础，渗透中华文化，比如说第4题，但部分题目考查学生的综合能力，比如第8题考查函数图像，需要结合奇偶性并代入特殊值进行判断，第9题考查函数图象的对称性，考生比较少练习，第12题需要进行分类讨论，且计算难度较大，第16题是三棱柱锥的外接球，对文科生来说，空间想象能力是一个挑战。②解答题：解答题第一题，文数已经连续4年考查数列，考查等比数列最基本的通项及求和，需要注意不要犯计算错误。今年立体几何为常规的平行与垂直的证明，第二问考查了侧面积，与平面几何呼应，对于考生来说计算量不大。第19题则考查了稍微冷门的相关系数。压轴的解析几何及函导数考法都是常规套路，圆锥曲线以开口向上的抛物线为载体，第一问设出AB的直线方程与抛物线联立，利用韦达定理中的两根之和即可求出AB斜率；第二问对抛物线求导、利用切线与直线AB平行求出M点的坐标，然后把垂直条件翻译成韦达形式，借助韦达定理即可求出直线AB方程。此题属于典型的“韦达定理型圆锥曲线”，在平时会得到大量的练习，这启发大家高考中的圆锥曲线考法一定属于常规类型。导数压轴题以含参函数为背景，第一问考察函数的单调性，求导后对导函数进行因式分解，分三种情况分类讨论即可；第二问在第一问的基础之上分三种情况研究函数的最小值，然后分别求出a的范围即可，有的考生会考虑参变分离，但此题的参数a单调分离不出，此方法失效！所以在以后的学习中，要加强各种方法的训练！总体来说，高考试题在降低起点的同时，强调能力立意；在立足基础的同时，着力内容创新；在突出导向的同时，确保甄别功能；在继承传统的同时，彰显课程理念。在备考方面：高考是选拔性考试，整体常规化容易导致区分度下降，新一届高三学生不应放松心态，应更要加强全国卷模板式训练，为可能的难度调整，做好充足准备，而且要达至全面覆盖且滚瓜烂熟的状态。一、有何联系1.核心素养核心素养(KeyCompetencies)是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的正确价值观念、必备品格和关键能力。核心素养的基本特点：是所有学生应具有的最关键、最必要的基础素养是知识、能力和态度等的综合表现核心素养兼具个人价值和社会价值核心素养可以通过接受教育来形成和发展核心素养具有发展连续性和阶段性核心素养的作用具有整合性知识能力情感素养一、有何联系1.核心素养知识能力情感素养一、有何联系1.核心素养知识能力情感素养一、有何联系2.中小衔接基础教育的两大阶段，相互衔接意义不言而喻：学习需要连续、统一发展需要协调、一致客观原因多，转折大：开设科目多知识坡度陡思维难度大方法要求高

一直是数学学习的一道坎1.核心素养一、有何联系2.中小衔接基础教育的两大阶段，相互衔接意义不言而喻：学习需要连续、统一发展需要协调、一致客观原因多，转折大；1.核心素养主观研究少，误区多：只讲生活应用，不讲学习需要不考虑今后六年、十年的学习迁就小学生的习惯，忽视引导“以学生发展为本”，形同虚设加强研究、改善，至关重要！最典型的误区算术思路解方程列算式解应用题一、有何联系2.中小衔接核心素养：指向终身发展中小衔接：今后六年发展学前→小学→中学→大学→生活、工作、创业…中小学脱节：影响学习迁移，势必造成核心素养发展受阻1.核心素养3.内在联系？目标一致，有机融合一、有何联系数学学科核心素养：高中数学课程标准（2017）数学抽象---抽象能力与关联

逻辑推理---逻辑推理与交流数学建模---建模能力与反思

数学运算---运算能力与模式直观想象---几何直观与想象

数据分析---数据分析与知识获取模型(应用意识)抽象思想层面空间观念(几何直观)(数感)运算能力数据分析观念内容层面推理(符号意识)小学(曹培英2015)：理性精神理性思维一、有何联系数学学科核心素养：

中小学一以贯之，具有连续性、统一性。最核心的抽象、推理、模型(应用)既是数学的基本思想，也是数学的意识与能力。如何落实：贯彻“四基”“四能”：获得数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，学习用数学的眼光发现问题、提出问题，用数学的思维分析问题、解决问题。二、问题何在现状分析对于核心素养的培育思想认同，行动依旧；不理解实质，只能贴标签以抽象思想（符号意识）的培养为例生活中的符号混同数学符号

社会已经先于学校培养了孩子的符号意识规律的表征混同符号意识

其他学科先于数学发展了学生的符号表征红绿红绿红绿……121212……○△○△○△…………只是记号……二、问题何在现状分析对于核心素养的培育思想认同，行动依旧；不理解实质，只能贴标签以抽象思想（符号意识）的培养为例：一概让学生自创符号

自创之后更应了解为什么全人类沿用这些符号？以四则运算符号为例

加：合并减：去掉乘：同数连加除：平均分数学符号：被感知的直观形式与内在思想，高度和谐、统一。二、问题何在现状分析对于核心素养的培育思想认同，行动依旧；不理解实质，只能贴标签以抽象思想（符号意识）的培养为例：首先是让学生亲近符号，接受、理解符号其次是让学生感悟符号表达的优势与作用再次是让学生知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性

请你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？

设：所想的数为x，则2x＋7（

)×3－21＝6x＋21－21＝6x二、问题何在现状分析对于中小学教学衔接中学教师：送走初三教初一，角色难以及时转换，对学生了解不够，估计过高小学教师：不了解中学教学内容、要求，不清楚怎样做必要的铺垫初中试题：两地间公路长22千米，两人分别以5千米/时、6千米/时速度同时从两地相向而行，几小时后两人

80%以上的学生只有一个答案。两个物体相向运动，结果：相遇；相距；相遇又相距

相遇；相距相遇前相距相遇后相距未相遇；相遇；交叉而过相距5.5千米？首次二、问题何在深入剖析1.理念成为教条以“算法多样化”为例拆12,三种；14×12＝14×6×214×12＝14×4×314×12＝14×10＋14×214×12＝12×10＋12×414×12＝12×7×214×12＝7×2×4×3＝28×6＝21×8？拆14,两种；？转化为已知计算是否要统一优化？怎样启发学生优化？协调特殊算法与一般算法拆两数,两种13×√→相应对策二、问题何在深入剖析1.理念成为教条以“算法多样化”为例？？13×√21682×4＝82×10＝2010×4＝4010×10＝10010410214×12841168竖式的实质：口算笔记的简便方式①③②④多项式乘法(两项乘两项得四项)“不掌握标准算法学习代数1就有困难”→相应对策二、问题何在深入剖析1.理念成为教条2.自身功底不足专业知识缺失专业能力薄弱两者兼而有之数学知识童化心理知识贫乏→相应对策家百货大楼乘法原理的渗透完成一件事，必经过几步，则完成这件事的方法总数等于各步方法数的积；完成一件事，有几类方法，则完成这件事的方法总数等于各类方法数的和。

一个强调分步；一个强调分类。家到校,坐车有3选择,地铁有2选择共有（3＋2）种选择家到校,步行必经百货大楼,如图共有（3×2）条路

去3个2，回2个3数学知识童化一例：“搭配”数学学科意义上的价值长远的、可持续、可发展的价值3个22个3只增加1件衣服？增加一个2只增加1条裤子？增加一个3先选衣再选裤先选裤再选衣“搭配”图示方式的比较乘法原理的渗透数学知识童化：“搭配”3个23个4两种引入方式：

从实物引入从平行引入探究↓定义“概念形成”“概念同化”已知两组边平行→这样组成的四边形对边平行儿子生成老子！心理知识贫乏一例：平行四边形的再认识两种引入方式：

从实物引入从平行引入两者的异同：“概念形成”“概念同化”共同点：参与、理解比较项目经验基础思维方式认知结构概念形成概念同化直接经验为主间接经验为主顺应为主同化为主归纳为主演绎为主心理知识贫乏一例：平行四边形的再认识四边相等四角相等对边平行对边相等对角相等最一般最特殊变化边变化角数学、心理知识的结合：平行四边形一般与特殊中小学的衔接点二、问题何在深入剖析1.理念成为教条2.自身功底不足专业知识缺失专业能力薄弱两者兼而有之数学知识童化心理知识贫乏看书自学深入实践真实反思712272214189

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5454

0商位数增多余数概念不清数位概念模糊试商出现困难不愿重新口算不会改商口算不熟改商记录创新2214÷27＝821√×→相应对策→相应对策教师要做有心人，开展真正的研究！两个教师的研究1.立足儿童学生是教学的出发点与归宿点三、怎样实践

“几个与第几个”

实验１教师左右手各拿5支铅笔，然后分别将手伸给学生，请学生从这只手中拿走三支笔，再从另一只手中拿走第三支笔。”

实验结果是，所有被试都能拿对。实验２出示情境图，看图说一说(教师口述问题)：小胖排在第几个，小胖的前面有几个小朋友，后面又有几个小朋友。”

实验结果是，同样没有学生发生错误。以上两个测试表明，学生完全能够正确区分生活情境中“几个和第几个”的不同含义，他们不一定能清晰地表达两者的区别，但能借助生活经验正确回答有关的实际问题。实验3看图回答：△△□△○□△△○△●□△△■○△□△①从左数起，●是第()个，从右数起，第5个图形是()。②■的右边有（）个图形，■的左边有（）个图形。③上面一共有（）个图形。

看着实物和情境图能说出正确答案的学生,纷纷陷入茫然。分析：问题出在审题：学生中有的左右不分，有的不识字，有的识字但不理解题目意思。当教师读题后，特别是采用读一小题、填一小题的方式后，只有左右不分的学生出错。

结论：对于同一句指导语，儿童的听觉对语言指令的反应，要比视觉对语言指令的反应更为灵敏、正确。即听觉理解优于视觉理解。

最佳对策：等待语文教学的进展。（2009）“几个与第几个”

“20以内退位减法”（1）破十法

12－7＝

210()想：10－7＝（）

()＋2＝（）（3）连减法

12－7＝

25()想：12－()＝1010－()＝（）（2）想加算减法

12－7＝

想：7＋()＝12教材给出了两种算法：有效探究的简易对策：“操作小棒”真正适合学困生的是：“想加算减”加强“填加数”的练习补充辅助练习教师要做有心人，开展真正的研究！两个教师的研究1.立足儿童学生是教学的出发点与归宿点三、怎样实践

开展真正的研究并不难细心观察和气交谈全批全改……√×如：笔算乘法

乘加两步口算不熟练如：平年2月28日的后一天是()月()日.生：今天，明天，后天，后天的下一天

28日,3月1日,3月2日,3月3日33生：算晕了晕在何处？8×7＋68×5＋68×7＋9教师要做有心人，开展真正的研究！两个教师的研究1.立足儿童学生是教学的出发点与归宿点三、怎样实践教师要不忘初心，为数学理解而教！若干领域的案例2.彰显数学把握数学实质是一切教学法的根

“数的认识：数感”反例：先估再数，看谁估的准“100的认识”：估豆子加强应用，培养现实的数感“整万的认识”：估人民币当时知道，难成素养

“数的认识：数感”100张1厘米100×100张100厘米1万张1米10000×1万张10000米1亿张1万米

数学依靠推理获得正确结论，有时无法也无需实验检验。这是数学的本质特征与精髓。只知眼见为实恰恰是理性思维的缺失。“推出数感”依据是数的概念以及百百、千千、万万8844m▲

“数的认识：数感”全国小数会教学展评三课教学△三边关系公认一课：“总算突破了难点”为何动物的本能成了难点？目前普遍的误区：

“形的认识：空间观念”两种处理区别何在？线段公理三边关系为何大江南北清一色一条道走到黑？且不讲所以然？实验导入；情境导入人教版：已知三角形→发现三边关系其他版：围成三角形←选择三边长度“反弹琵琶”难度自然大目前普遍的误区：

“形的认识：空间观念”逆向思维导致难点？生：两条短的大于长的师：不能只考虑特殊情况……目前普遍的误区：形的认识：空间观念可以怎么处理？引入→讨论→结论→应用任意两边之和＞第三边

两边之和＝第三边两边之和＜第三边推理、想象(思想实验)能消弭难点→依据真正的儿童数学怎样的三边能围成三角形两点间的连线，线段最短目前普遍的误区：

条件结论“性质”：三角形┆任意两边之和大于第三边“判定”：两短边和大于长边┆能围成三角形形的认识：空间观念→推理、衔接可以怎么处理？本课有哪些深度学习点？由线段公理说明(演绎推理)三边关系“性质”由三边关系推断何时围不成三角形“