浙江省温州市洞头县第二中学高一数学理联考试题含解析

浙江省温州市洞头县第二中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下四组函数中，表示相同函数的是（

）Af=与g=

B

与g=Cf=与g=

D=与=参考答案：D略2.非零向量，，若点关于所在直线的对称点为，则向量为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.若角的终边与单位圆交于点，则（

）A. B. C. D.不存在参考答案：B【分析】由三角函数的定义可得：，得解.【详解】解：在单位圆中，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题.4.已知α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β B．若m?α，n?α，l⊥n，则l⊥αC．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n D．若l⊥α且l⊥β，则α∥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，l与α相交、平行或l?α；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，由面面平行的性质定理得α∥β．【解答】解：由α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，知：在A中，若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m?α，n?α，l⊥n，则l与α相交、平行或l?α，故B错误；在C中，若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故选C；在D中，若l⊥α且l⊥β，则由面面平行的性质定理得α∥β，故D正确．故选：D．5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则=（

）.A.12 B.15 C.18 D.21参考答案：A【分析】由已知求出的值，再利用等差数列的通项求得解.【详解】由题得.所以.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.函数y=3cos（x﹣）的最小正周期是（）A． B． C．2π D．5π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数的周期性及其求法即可求解．【解答】解：由周期公式可得：函数y=3cos（x﹣）的最小正周期T==5π．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦函数的周期性，三角函数的周期性及其求法，属于基础题．7.已知全集）等于（

）

A．{2，4，6}

B．{1，3，5}

C．{2，4，5}

D．{2，5}参考答案：A8.直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A9.已知向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，若||＝2，||＝3，·＝－6，则的值为

(

)A.

B．－

C.

D．－参考答案：B10.已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的取值范围是

A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将正偶数排列如下表，其中第行第个数表示为，例如，若，则▲

.参考答案：6112.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）=．参考答案：【考点】幂函数的图象；函数的值．【专题】待定系数法．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案为：﹣【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．13.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.参考答案：分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线过点，直线的方程为：.故答案为：.点睛：1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0.14.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则.参考答案：215.设函数，.若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是________．参考答案：a>716.在数列{an}中，已知，，记Sn为数列{an}的前n项和，则_________.参考答案：1010【分析】根据数列的递推公式求出该数列的前几项，找出数列的周期性，从而求出数列的前项和的值.【详解】对任意的，，.则，，，，，，所以，.，且，，故答案：.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，考查数列周期性的应用，解题时要结合递推公式求出数列的前若干项，找出数列的规律，考查推理能力和计算能力，属于中等题.17.若，则

.参考答案：

;

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的周期为π，且图象上一个最低点为(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的最大值．参考答案：解：

略19.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a?2x﹣a）（a＜100），若函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，求整数a的个数．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用偶函数定义求解即可（2）利用已知条件转化为22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，则方程可化为（a﹣1）t2at﹣1=0，分类讨论利用二次函数求解即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．∴f（﹣x）=f（x）log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）根据对数性质化简得出：﹣x﹣kx=kx即﹣1﹣k=kk=﹣（2）∵函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，∴log4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣a）有且只有一个实数根．即22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，则方程可化为（a﹣1）t2at﹣1=0，①a=1，t=②△=0，a=或a=﹣3，③一个正根一个负根，a＞1，∵a＜100，∴1＜a＜100，综上a=﹣3，2，3，4，…99，共99个【点评】本题综合考查了函数的定义性质，方程的运用，分类讨论的思想，属于中档题．20.计算下列各式的值：（1）；

参考答案：解：（1）

（2）

略21.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．⑴试规定的值，并解释其实际意义；⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；⑶设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．参考