湖南省湘潭市县石鼓镇明道中学高三数学理下学期摸底试题含解析

湖南省湘潭市县石鼓镇明道中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的反函数的图像经过点（4，2），则的值为（

）

A.-

B.

C.2

D.4参考答案：答案:B2.已知则下列函数的图像错误的是……（

）

(A)的图像

(B)的图像

(C)的图像

(D)的图像参考答案：D因为的图象是。所以，所以图象错误的是D.选D.3.右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(，)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点

(

).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.参考答案：A4.下面给出的4个命题：①已知命题p：，则，；②函数f（x）=2﹣x﹣sinx在[0，2π]上恰好有2个零点；③对于定义在区间[a，b]上的连续不断的函数y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分条件是f（a）f（b）＜0；④对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是f（x）的不动点．若f（x）=x2+ax+1不存在不动点，则a的取值范围是（﹣1，3）．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：C5.如图，大正方形的面积是，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为.

.

.

.参考答案：.因为大正方形的面积是，所以大正方形的边长是，由直角三角形的较短边长为，得四个全等直角三角形的直角边分别是和，则小正方形边长为，面积为.所以小花朵落在小正方形内的概率为.故选.【解题探究】本题考查几何概型的计算.几何概型的解题关键是求出两个区间的长度（面积或体积），然后再利用几何概型的概率计算公式求解．所以本题求小花朵落在小正方形内的概率，关键是求出小正方形的面积和大正方形的面积.6.函数假设，那么实数a的取值范围是（

）A.(－1,0)∪(0,1) B.(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－1,0)∪(1,+∞) D.(－∞,－1)∪(0,1)参考答案：C【分析】分和两种情况，解不等式即可得到本题答案.【详解】当时，由题，得，，得；当时，由题，得，，得，即；综上，a的取值范围为.故选：C【点睛】本题主要考查分段函数与不等式的综合问题.7.若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题．8.下列命题中是真命题的是

（

）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题

②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题A、①②③④

B、①③④

C、②③④

D、①④参考答案：B略9.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为A. B.2 C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线在处的切线的斜率为2，则实数a的取值是

．参考答案：f′（x）=3ax2+，则f′（1）=3a+1=2，解得：a=，故答案为：．

12.已知函数有唯一零点，如果它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是

．参考答案：2＜m＜5解：因为在(0,+∞)上单调递增，所以．13.若函数为奇函数，则a=

．参考答案：函数为奇函数，函数为偶函数，故，即：，则恒成立，化简可得：恒成立，则.故答案为：．

14.已知函数，满足，时，，则的图象的交点个数为＿＿＿个；参考答案：略15.运行如图所示的伪代码，则输出的结果为

．参考答案：916.已知函数，则不等式的解集为

．参考答案：17.正项等比数列{an}中，，则{an}的前6项和为___．参考答案：27三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20.且{bn-an}为等比数列.

（I）求数列{a-n}和{bn}的通项公式；（II）求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：19.(1)求值

(2)若不等式的解集是，求不等式的解集。参考答案：解析：(1)原式┅┅┅┅┅7分(2)因为若不等式的解集是，所以；2是的两根，可求出a=-2，

不等式变成<0，其解集为（）。┅┅┅1420.(本小题满分l2分)

在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为、、，且回答各题时相互之间没有影响

(I)若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率；

(Ⅱ)若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分的分布列和数学期望．参考答案：(本小题满分12分)解：（Ⅰ）记总分得50分为事件D，记A，B答对，C答错为事件D1，记A，B答错，C答对为事件D2，则D=D1+D2，且D1，D2互斥.……………1分又，………………3分.…5分所以.所以此选手可自由选择答题顺序，必答题总分为50分的概率为.……………6分（Ⅱ）可能的取值是.……………7分表示A，B，C三题均答对，则，……………8分同理，，，，，，所以，的分布列为100807050300P……………10分所以的数学期望.……………12分略21.实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点F1，F2在x轴上，抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A，且，的面积为3.（1）求椭圆和抛物线的标准方程；（2）过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B，C，若，求直线l的斜率k.参考答案：解：（1）设椭圆方程为，，，由题意知，解得，∴.椭圆的方程为.∵，∴，代入椭圆的方程得，将点坐标代入得抛物线方程为.（2）设直线的方程为，，，由，得，化简得.联立直线与抛物线的方程得，∴.①联立直线与椭圆的方程，得，∴.②∴，整理得：，∴，所以直线的斜率为.

22.（本题满分14分）是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）

……………3分(2)由图知，………7分

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