云南省大理市云龙县第二中学高三数学理模拟试题含解析

云南省大理市云龙县第二中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，集合，则等于(

)（A）(1,2)

（B）(1,2] （C）参考答案：B集合=，集合=，所以=(1,2]，故选B．2.若，，，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意，故选B.

3.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，底面ABCD，则下列结论中不正确的是（

）

A．

B．AB//平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D略4.过坐标原点O作单位圆的两条互相垂直的半径，若在该圆上存在一点，使得（），则以下说法正确的是（

）A．点一定在单位圆内

B．点一定在单位圆上C．点一定在单位圆外

D．当且仅当时，点在单位圆上参考答案：B略5.中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他们共猎获5只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪襃、上造这三人共分得鹿肉斤数为（）A．200 B．300 C． D．400参考答案：B【考点】数列的应用．【分析】由题意可得该数列以公差为d的等差数列，设簪襃得a，则大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，问题得以解决【解答】解：按其爵级高低依次递减相同的量来分配，故该数列以公差为d的等差数列，设簪襃得a，则大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，故a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=500，解得a=100则不更、簪襃、上造可得a﹣d+a++a+d=3a=300，故选：B6.满足，则（

）A．B．C．D．参考答案：D7.若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是(

)A．

B．

C．或

D．或 参考答案：D略8.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.函数的反函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D10.等比数列的前n项和为，已知，且的等差中项为，则=A．36 B．33 C．31 D．29参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则xy的最小值为______________.参考答案：64【分析】根据基本不等式解得取值范围，再结合等号确定最值取法.【详解】，当且仅当时取等号，所以最小值为【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意等号取得的条件，否则会出现错误.12.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在圆（x﹣1）2+y2=4上，则p=．参考答案：6【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的焦点（，0），把它代入圆的方程求出p的值．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），代入圆（x﹣1）2+y2=4得（﹣1）2=4，∴p=6，故答案为：6．【点评】本题考查由抛物线的方程求焦点坐标，以及点在圆上的性质．13.记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是

．参考答案：显然，又，①当时，，作出可行区域，因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是（1，1）和，从而②当时，，作出可行区域，因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是（1，1）和，从而综上所述，的取值范围是。14.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于___▲_____参考答案：915.某植树小组测量了一批新采购的树苗的高度，所得数据如茎叶图所示（单位:),则这批树苗高度的中位数为

．参考答案：7616.给出下列命题(1)对于命题p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0；(2)m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08；(4)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，则f(2016)＝0.其中真命题的序号是________．(把所有真命题的序号都填上)参考答案：(3)(4)17.下面给出的四个命题中：

①对任意的上是数列为等差数列的充分不必要条件；②“m=—2”是直线与“直线相互垂直”的必要不充分条件；③设圆与坐标轴有4个交点则有④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。

其中是真命题的有

。（填序号）参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且（1）求角A；（2）若，求的取值范围．参考答案：解：（1），，

，，-----------------6分

（2）正根据弦定理可得：，-----------8分

，=---------------------------------12分又，，得到的范围：----13分，则范围：（2----14分19.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．

（Ⅰ）求证：∠ACE＝∠BCD；

（Ⅱ）若BE＝9，CD＝1，求BC的长． 参考答案：（Ⅰ）．………………（2分）又为圆的切线，．……………（5分）（Ⅱ）为圆的切线，∴，由（Ⅰ）可得，……（7分）∴△∽△，∴，∴=3．……（10分）20.（14分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，．（1）求与；（2）设，

求证：

.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q，由题知:，

，解直得,q=2或q=-8（舍去），d=1；--5分

；----7分(2)证明：，

．法一:下面用数学归纳法证明对一切正整数成立．(1)，命题成立．-----8分(2)则当＝=，这就是说当时命题成立.--12分综上所述原命题成立．

-----14分法二、

----14分法三、设数列，，则

---------------9分

--------12分数列单调递增，于是，而,

-----14分21.（本题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝（>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝，绿地面积为.（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

（10分）

参考答案：解：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝（－x）（2－x）∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2－x2－（－x）（2－x）＝－2x2＋（＋2）x∴y＝－2x2＋（＋2）x，(0<x≤2)

（4分）（2）当，即<6时，则x＝时，y取最大值当≥2，即≥6时，y＝－2x2＋（＋2）x，在0，2]上是增函数，

则x＝2时，y取最大值2－4综上所述：当<6时，AE＝时，绿地面积取最大值当≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2－4。略22.如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，如图＜2＞：若G，H分别为D′B，D′E的中点．（Ⅰ）求证：GH⊥D′A；（Ⅱ）求三棱锥C﹣D′BE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）通过证明：AD′⊥AE，AD′⊥AC，推出AD′⊥平面ABCD，推出AD′⊥BE，通过证明GH∥BE，推出GH⊥D′A；（Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积．直接利用棱锥的体积公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把