山东省青岛市第三中学高一数学理期末试卷含解析

山东省青岛市第三中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线2x﹣y﹣=0与y轴的交点为P，点P把圆（x+1）2+y2=25的直径分为两段，则其长度之比为（）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：A【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】令x=0代入直线方程求得点P的坐标，根据圆方程求得圆心坐标，进而求得|OP|，最后根据被截长度之比求得答案．【解答】解：依题意可求得P（0，﹣），（x+1）2+y2=25圆心C（﹣1，0），∴|CP|==2，∵半径=5，∴则其长度之比==，或=，故选：A．2.化简sin600°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C． D．参考答案：D【考点】诱导公式的作用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式可求得sin600°的值．【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故选D．【点评】本题考查诱导公式sin（2kπ+α）=sinα及sin（π+α）=﹣sinα的应用，属于基础题．3.sin480°等于（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：因为，所以选D.考点：诱导公式，特殊角的三角函数值.4.函数一定有零点的区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：B6.等差数列中,,,则

(

)A.68

B.189

C.78

D.129参考答案：A7.数列{an}中，若，，，则下列命题中真命题个数是（

）（1）若数列{an}为常数数列，则；（2）若，数列{an}都是单调递增数列；（3）若，任取{an}中的9项、、…、构成数列{an}的子数列，，则都是单调数列.A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径，高的扣在平面上的半圆柱，由此能求出该几何体的体积【详解】由几何体的三视图得：

该几何体是一个底面半径，高的放在平面上的半圆柱，如图，

故该几何体的体积为：故选：D【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．9.函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．10.一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210KB），则开机后经过（）分钟．A．45 B．44 C．46 D．47参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】n个3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍，从而应有2n+1=64×210=216，由此能求出结果．【解答】解：因为开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，所以3分钟后占据内存22KB，两个3分钟后占据内存23KB，三个3分钟后占据内存24KB，故n个3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍，则应有2n+1=64×210=216，∴n=15，15×3=45，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，且，则

．参考答案：－212.函数的定义域是_________

；参考答案：（略13.已知，，，的等比中项是1，且，，则的最小值是______.参考答案：4【分析】，等比中项是1，再用均值不等式得到答案.【详解】，的等比中项是1当时等号成立.故答案为4【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.14.（5分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球O的体积为4π，则球心0到正方体的一个面ABCD的距离为

．参考答案：1考点： 球内接多面体．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据球的体积公式算出球的半径R=，从而得到正方体的对角线长为2，可得正方体的棱长为2．再由球心O是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的中心，得到点O到正方体的一个面的距离等于正方体棱长的一半，从而算出答案．解答： 解设球O的半径为R，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，∴正方体的对角线长等于球O的直径，可得2R=a．又∵球O的体积为4π，∴V=?R3=4π，解得R=，由此可得a=2R=2，解得a=2．∵球O是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，∴点O是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的中心，可得点O到正方体的一个面的距离等于正方体棱长的一半，即d=a=1．因此，球心O到正方体的一个面ABCD的距离等于1．故答案为：1．点评： 本题给出正方体的外接球的体积，求球心到正方体一个面的距离．着重考查了正方体的性质、球的体积公式与球内接多面体等知识，属于基础题．15.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=

参考答案：2

16.下列几个命题：①函数与表示的是同一个函数；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③若函数的值域是，则函数的值域为；④若函数是偶函数，则函数的减区间为．其中正确的命题有

个．参考答案：117.函数的值域为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=loga（x+1）过点（2，1），函数g（x）=（）x（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若x∈[1，2），求函数f（x），g（x）的值域．参考答案：考点： 函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意得f（2）=loga3=1，从而求a，再求函数f（x），g（x）的解析式；（2）由函数的单调性求函数的值域．解答： （1）f（2）=loga3=1，a=3，f（x）=log3（x+1），；（2）∵f（x）=log3（x+1）在定义域上是增函数，∴x∈[1，2）时，f（x）的值域是[log32，1），∵在定义域上是减函数，∴x∈[1，2）时，g（x）的值域是（，]．点评： 本题考查了函数的解析式与值域的求法，属于基础题．19.（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:（Ⅰ）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？参考答案：解：依题意，设成本函数.利润函数为，则

……………….4分

(Ⅰ)要使工厂有赢利，即解不等式，当时，解不等式。即.∴

∴。

………………….

6分当x>5时，解不等式，得。∴。综上所述，要使工厂赢利，应满足，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。……………….8分

(Ⅱ)时，故当时，有最大值3.6.

…………………..10分而当时，所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多.………..12分略20.直线l过直线x+y－2=0和直线x－y+4=0的交点，且与直线3x－2y+4=0平行，求直线l的方程.参考答案：解法一：联立方程：解得，即直线l过点(－1,3)，由直线l与直线3x－2y+4=0平行得：直线l的斜率为，所以直线l的方程为：y－3=(x+1)即3x－2y+9=0.解法二：∵直线x+y－2=0不与3x－2y+4=0平行∴可设符合条件的直线l的方程为：x－y+4+λ(x+y－2)=0

整理得：(1+λ)x+(λ－1)y+4－2λ=0

∵直线l与直线3x－2y+4=0平行∴

解得λ=

∴直线l的方程为：x－y+=0即3x－2y+9=0

略21.（本小题满分10分）已知=，=，=，设是直线上一点，是坐标原点⑴求使取最小值时的；

⑵对（1）中的点，求的余弦值.参考答案：21.（1）设，则，由题意可知

又.所以即，所以，则，当时，取得最小值，此时，即.（2）因为.略22.据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.参考答案：（1）；（2）圆锥体积，表面积【分析】（1）由球的