天津宁河县潘庄镇潘庄中学高二数学文期末试题含解析

天津宁河县潘庄镇潘庄中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C的右顶点，点P在过点A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线C的离心率为(

)A.

B.2

C.3

D.4参考答案：B2.已知点列如下：，，，，，，，，，，，，……，则的坐标为()A. B. C. D.参考答案：D略3.设集合；；则为.

.

. .参考答案：B4.下列表中能成为随机变量X的分布列的是()A．

B．X－101P0.30.40.4X123P0.30.7－0.1C．

D．X－101P0.30.40.3X123P0.30.40.4

参考答案：C5.已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A6.设函数的最小正周期为，且，则（

）

A．在单调递减

B．在单调递增

C．在单调递增

D．在单调递减参考答案：A7.设集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.给定实数x，定义为不大于的最大整数，则下列结论不正确的是

（

）A。

B。

C。是周期函数D。是偶函数参考答案：D9.

函数的图象可能是

参考答案：D略10.在直角坐标系内，满足不等式x2﹣y2≤0的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】把原不等式转化为二元一次不等式组，再由线性规划方法画出即可．【解答】解：x2﹣y2≤0?（x+y）（x﹣y）≤0?或则可画出选项D所表示的图形．故选D．【点评】本题考查了二元一次不等式组表示平面区域，线性规划的方法及化归思想．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线：焦点的直线与相交于，两点，若线段中点的横坐标为，则

．参考答案：抛物线C：焦点是（2,0），准线方程为x=-2，设的直线与C相交于A，B两点，，根据题意，，．12.甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为______．参考答案：0.5813.不等式的解集是__________．参考答案：{x|﹣1＜x＜，x∈R}考点：其他不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：不等式＞0说明：1﹣2x和x+1是同号的，可等价于（1﹣2x）（x+1）＞0，然后解二次不等式即可．解答：解：不等式＞0等价于（1﹣2x）（x+1）＞0，不等式对应方程（1﹣2x）（x+1）=0的两个根是x=﹣1和x=．由于方程对应的不等式是开口向下的抛物线，所以＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}故答案为：{x|﹣1＜x＜，x∈R}点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是基础题．14.若则_______.参考答案：15.函数y=3x2﹣2lnx的单调减区间为

．参考答案：

【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数判断单调区间，导数大于0的区间为增区间，导数小于0的区间为减区间，所以只需求导数，再解导数小于0即可．【解答】解：函数y=3x2﹣2lnx的定义域为（0，+∞），求函数y=3x2﹣2lnx的导数，得，y′=6x﹣，令y′＜0，解得，0＜x＜，∴x∈（0，）时，函数为减函数．∴函数y=3x2﹣2lnx的单调减区间为故答案为16.函数＝x＋(x≠0)的值域为 .参考答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)17.过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=

．参考答案：8【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）；（2）．参考答案：【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】（1）利用组合数的性质、排列数的计算公式即可得出．（2）利用组合数的性质、组合数的计算公式即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式=．另一方法：=．【点评】本题考查了组合数的性质、组合排列数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是4×3个，满足条件的事件是方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b，可以列举出所有的满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，设事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”．当a＞0，b＞0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b．基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为．20.已知抛物线，直线与抛物线交于两点.（Ⅰ）若以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线与轴负半轴相交，记面积为S，求

的最大值参考答案：解：（1）令线段AB中点坐标为P，则由题意得，，

由，得

由，得

，，

=

，所以，解出

，所求圆的方程为

（8分）（2）由（1）知，，点O到直线AB的距离

，

=，因，所以当时，取最大值1

（15分）略21.已知数列{an}满足a1=2，an+1=4an+2n+1（n∈N*）．（1）令bn=，求证：数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求满足an≥240的最小正整数n．参考答案：证明：（1）∵an+1=4an+2n+1，bn=+1，∴bn+1=+1===2（+1）=2bn，又∵a1=2，∴b1=2，∴数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）得：bn=2n，即+1=2n，∴an=4n﹣2n，（3）令t=2n，则an≥240可化为：t2﹣t≥240，解得：t≥16，即2n≥16，n≥4，故满足an≥240的最小正整数n=4考点：数列递推式；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由an+1=4an+2n+1，bn=+1，可得bn+1=2bn，结合a1=2，可得数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）得：bn=2n，结合bn=+1，可得数列{an}的通项公式；（3）令t=2n，则an≥240可化为：t2﹣t≥240，先解二次不等式，再解指数不等式可得答案．解答：证明：（1）∵an+1=4an+2n+1，bn=+1，∴bn+1=+1===2（+1）=2bn，又∵a1=2，∴b1=2，∴数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）得：bn=2n，即+1=2n，∴an=4n﹣2n，（3）令t=2n，则an≥240可化为：t2﹣t≥240，解得：t≥16，即2n≥16，n≥4，故满足an≥240的最小正整数n=4