福建省宁德市树德中学高三数学理期末试题含解析

福建省宁德市树德中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列中，，，为其前项和，则的值为（

）A.57

B.61

C.62

D.63参考答案：A.试题分析：∵，∴是首项为，公比为的等比数列，∴，∴，∴，故选A.考点：数列的通项公式.2.已知Z=(i为虚数单位),则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D因为Z=＝＝1-＋，Z的共轭复数为1-－，在第四象限。3.已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，，则a=（A）1或-1

（B）或-

（C）-

（D）参考答案：A由得，所以，故选A.4.已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若，则△ABC的形状为（

）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形参考答案：A【分析】将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B的范围，可得三角形形状.【详解】因为在三角形中，变形为由内角和定理可得化简可得：所以所以三角形为钝角三角形故选A【点睛】本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题.5.设实数x，y满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：DB【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的斜率公式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=，则z的几何意义为区域内的点到定点D（﹣3，1）的斜率，由图象知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，由得，即A（2，6），由得，即B（2，0），即AD的斜率k=，BD的斜率k=，故z的取值范围是，故选：D6.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，那么集合A∩（?UB）=（）A．[﹣2，4） B．（﹣1，3] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，3]参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义写出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，={x|x＜﹣1或x≥4}，∴?UB={x|﹣1≤x＜4}，∴A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]．故选：D．7.如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】循环结构．【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．【解答】解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是．故选D．法二：随机输入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形．判断框内x2i+y2i≤1，若是，说说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M若否，则说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N第2个判断框i＞1000，是进入计算此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即π12÷1=∴π=（π的估计值）即执行框内计算的是．故选D．8.已知命题：函数在为增函数，：函数在为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（

）A、，

B、，

C、，

D、，参考答案：C略9.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是.是偶函数

.||是奇函数.||是奇函数

.||是奇函数参考答案：C设，则，∵是奇函数，是偶函数，∴，为奇函数，选C.10.函数,若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若满足约束条件则

.参考答案：012.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为__________．参考答案：因为函数为奇函数。当时，，函数单调递增，所以，由图象可知，不等式的解为或，即不等式的解集为。13.若函数f（x）=+x，则[f′（0）+f′（1）]f′（2）=

．参考答案：91【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；导数的概念及应用．【分析】求出原函数的导函数，得到f′（﹣1）=﹣2，代入导函数解析式，则[f′（0）+f′（1）]f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=+x，得f′（x）=x2﹣2f′（﹣1）x+1，则f′（﹣1）=1+2f′（﹣1）+1，∴f′（﹣1）=﹣2，∴f′（x）=x2+4x+1，则[f′（0）+f′（1）]f′（2）=（1+6）×13=91．故答案为：91．【点评】本题考查导的运算，关键是求出f′（﹣1）=﹣2，是中档题．14.在平行四边形ABCD中，，则

．参考答案：－7在平行四边形ABCD中，，，则.

15.对于实数，若整数满足，则称为离最近的整数，记为，，给出下列四个命题：

①；

②函数的值域是[0，]；

③函数的图像关于直线(k∈Z)对称；④函数是周期函数，最小正周期是1；

其中真命题是__________．参考答案：②③④①故错，②，故函数的值域是[0，]，③④画图可知，也可检验，如等16.已知，若对任意的，均存在使得，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：17.已知函数f（x）=asinx﹣（a∈R），若函数f（x）在（0，π）的零点个数为2个，则当x∈[0，]，f（x）的最大值为．参考答案：a﹣【考点】正弦函数的图象．【分析】讨论a＞0时，函数y=f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点，在区间（，π）上有且只有一个零点；求出f（x）在x∈[0，]上的最大值；a≤0时，函数f（x）在x∈（0，π）上无零点，从而求出f（x）的最大值．【解答】解：因为函数f（x）=asinx﹣（a∈R），且x∈（0，π）时，sinx∈（0，1]；所以当a＞0时，asinx∈（0，a]，y=f（x）在区间（0，）上单调递增，函数f（x）在（0，）上有且只有一个零点；y=f（x）在区间（，π）上单调递减，函数f（x）在（，π）上有且只有一个零点；所以a﹣＞0，解得a＞；所以f（x）在x∈[0，]上的最大值是f（）=a﹣；a≤0时，f（x）=asinx﹣＜0在x∈（0，π）上恒成立，函数f（x）无零点，不合题意；综上，f（x）在x∈[0，]上的最大值是a﹣．故答案为：a﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，平面．．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．参考答案：19.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AD=2AB=2BC，M为边AD的中点，CB1⊥底面ABCD.⑴求证：C1M∥平面A1ABB1；⑵平面B1BM⊥平面ACB1.参考答案：证明：（1）∵几何体为四棱柱，∴四边形为平行四边形，即∥，且，……………2分又∵底面为等腰梯形，∴∥，即∥，

………3分又∵，且为边的中点，∴，即，……………4分则四边形为平行四边形，即∥，

………………5分又∵平面，平面，∴∥平面，

……………………7分（2）∵∥，且，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为茭形，则⊥，

……………9分

又∵⊥底面，且底面，∴⊥，

……………11分又∵，且平面，平面，∴⊥平面，

……………………13分又∵底面，∴平面⊥平面……………14分20.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求函数的最大值；（2）若，都有恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1），所以的最大值是3．（2），恒成立，等价于，即．当时，等价于，解得；当时，等价于，化简得，无解；当时，等价于，解得．综上，实数的取值范围为．21.在中，内角的对边长分别为，且满足，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面积.参考答案：解：(Ⅰ)由，---------------1分所以，--------------2分因为，-------------4分所以.-------------7分(Ⅱ)由已知得，-------------8分因为，所以由正弦定理得，解得.-----------------12分所以的面积.----------14分略22.（本题满分12分）函数（）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式和当时的单调减区间；（2）设，则，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵函数的最大值是3，∴，即

------1分

∵

函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴

最小正周期，∴

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