浙江省台州市黄岩第二中学高一数学理摸底试卷含解析

浙江省台州市黄岩第二中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与直线垂直，则实数a的值是（

）A. B.1 C. D.2参考答案：A【分析】根据直线的垂直关系求解.【详解】由与垂直得：，解得，故选A.【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.2.等比数列{an}的各项均为正数，且，则（

）A.7 B.8 C.9 D.10参考答案：B【分析】根据题意，由对数的运算性质可得，又由对数的运算性质可得，计算可得答案．【详解】根据题意，等比数列的各项均为正数，且，则有，则；故选：．【点睛】本题考查等比数列的性质以及对数的运算，属于基础题．3.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，已知△ABC的面积，，则a的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】变形，结合可得，求出，由三角形的面积可得，再根据正弦定理可得结果.【详解】由得，由正弦定理，得，由，由，又根据正弦定理，得，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.

4.设集合A和B都是坐标平面上的点集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素（x，y}映射成集合B中的元素（x+y，x﹣y），则在映射f下，象（2，1）的原象是(

)A．（3，1） B．（，） C．（，﹣） D．（1，3）参考答案：B【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义结合题意可得x+y=2，x﹣y=1，解得x，y的值，即可求出原像（x，y）【解答】解：由映射的定义结合题意可得x+y=2，x﹣y=1，解得x=，y=，故像（2，1）的原像是（，），故选B．【点评】本题主要考查映射的定义，在映射f下，像和原像的定义，属于基础题．5.已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，，①若，则

②若，则③若，相交，则，也相交

④若，相交，则，也相交则其中正确的结论是（

）A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④参考答案：A略6.已知a，b为正实数，且，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A．B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，6]D．参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】a+b=（a+b）（）=（3++），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，只要值（a+b）min﹣c≥0即可．【解答】解：a，b都是正实数，且a，b满足①，则a+b=（a+b）（）=（3++）≥（3+2）=+，当且仅当即b=a②时，等号成立．联立①②解得a=，b=，故a+b的最小值为+，要使a+b﹣c≥0恒成立，只要+﹣c≥0，即c≤+，故c的取值范围为（﹣∞，+]．故选A．7.已知MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.函数

的反函数是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.5 B. C.2 D.1参考答案：B由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.10.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的表面积公式即可求出圆锥的底面半径．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴2πr=πl，∴l=2r，∵圆锥的表面积为πr2+πrl=πr2+2πr2=6，∴r2=，即r=，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，集合，若，则实数

．参考答案：112.已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在上的射影为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量射影的定义，进行计算即可．【解答】解：∵A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），∴=（2，2），=（﹣1，3）；∴||=，||=，?=﹣2+2×3=4，∴cos＜，＞===；∴向量在上的射影为||cos＜，＞=×=．故答案为：．13.已知幂函数y=kxa的图象过点（2，），则k﹣2a的值是．参考答案：0【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义先求出k，然后利用点的坐标与函数之间的关系求a即可．【解答】解：∵幂函数y=kxa的图象过点（2，），∴k=1且2a=，∴a=，则k﹣2a=1﹣2×=1﹣1=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查幂函数的定义和解析式的求解，比较基础．14.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.参考答案：615.存在实数,使关于x的不等式成立,则a的取值范围为_______.参考答案：(－1,+∞)试题分析：存在实数，使得关于的不等式成立等价于存在实数，使得关于的不等式即成立．所以只需．令，则，所以．所以．考点：1二次函数求最值；2转化思想．16.函数的定义域为_____________参考答案：17.已知集合用列举法表示集合A=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的一系列对应值如下表：

02002

（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）设的内角的对边分别为，根据（1）的结果，若，

且，求的取值范围．参考答案：解：（1）由条件得

…………1分设的最小正周期为，得，由，

得，…………2分令

即，解得，又∵，∴，………3分∴.………………4分

略19.已知，（1）若都是正整数，求：（2）求：参考答案：（1）总事件：5*5=25.设A事件为所以A有：（3，1）（4，1）（5，1）（4，2）（5，2）（5，3）P（A）= （2）

P=20.（本小题满分12分）解关于x的不等式．

参考答案：解：关于x的不等式mx2+（2m﹣1）x﹣2＞0等价于（x+2）（mx﹣1）＞0；当m=0时，不等式化为x+2＜0，解得解集为（﹣∞，﹣2）；当m＞0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＞0，解得不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；当m＜0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＜0，若﹣＜m＜0，则＜﹣2，解得不等式的解集为（，﹣2）；若m=﹣，则=﹣2，不等式化为（x+2）2＜0，此时不等式的解集为?；若m＜﹣，则＞﹣2，解得不等式的解集为（﹣2，）．综上，m=0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）；m＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；﹣＜m＜0时，不等式的解集为（，﹣2）；m=﹣时，不等式的解集为?；m＜﹣时，不等式的解集为（﹣2，）．

21.某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，(Ⅰ)写出该种商品的日销售额（元）与时间（天）的函数关系(Ⅱ)求日销售额的最大值参考答案：依题意得，则

当，t=10时，(元)；

当，t=25时（元）．

由1200>900，知第25天时，日销售额最大（元），，

22.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且对称轴是x=﹣1，g（x）=（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）的最小值．参考答案：【考点】函数的值；二次函数的性质．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知得，从而求出f（x）=（x+1）2，，由此能求出g（2）+g（﹣2）．（2）当t≤﹣3时f（x）在区间[t，t+2]上单调递减，当﹣3＜t＜﹣1时，f（x）在区间[t，﹣1]上单调递减，在区间[﹣1，t+2]上单调递增．当t≥﹣1时，f（x）在区间[t，t+2]上单调递增，由此能求出f（x）min．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且对称轴是x=﹣1，∴，解得，∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2∵g（x）=，∴，∴g（2）+g（﹣2）=（2+1）2﹣（2﹣1）2=8．（2）当t+2≤﹣1时，即t≤﹣3时

f（x）=