广西壮族自治区钦州市灵山县那隆中学高三数学文测试题含解析

广西壮族自治区钦州市灵山县那隆中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的奇函数，对恒有，且当时，，则A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数的奇偶性B4【答案解析】B

：∵对?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），

∴f(-2)=f()+f（2），f（2-2）=2f（2），化为f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），

∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．∴f()=-f()，

∵当x∈（0，1）时，f（x）=x2-x，∴f()=()2-=-．∴f()=．故选：B．【思路点拨】对?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），分别取x=，2可得f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），利用f（x）是定义在R上的奇函数，可得f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．即可得出f()=-f()，再利用已知即可得出．2.已知幂函数y=f(x)的图象过点(,)，则log4f(2)的值为（

）A．

B．－

C．2

D．－2参考答案：A由设f（x）=xa，图象过点，∴，解得a=，∴．故选：A．

3.若i是虚数单位，则复数等于（）A.

1+i

B.1﹣i

C.

﹣1+i

D.

﹣1﹣i参考答案：C略4.若复数满足，是虚数单位，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略5.函数的零点所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.某物体运动曲线，则物体在t=2秒时的瞬时速度是

▲

.参考答案：略7.已知集合则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数在[-2,3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是A.

B.

C. D.参考答案：D9.已知双曲线，点F是双曲线C的右焦点，A是双曲线C的右顶点，过点F作x轴的垂线，交双曲线于M，N两点，若，则双曲线C的离心率为__________.参考答案：2【分析】先由题意作出图像，设，，根据求出，再由，即可求出结果.【详解】由题意可设，，则，解得，即，整理得，即，，解得.故答案为2【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.10.如图1，程序结束输出的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算__________．参考答案：4【分析】利用指数幂，对数的运算律即得解.【详解】故答案为:4【点睛】本题考查了指数幂，对数的运算律，考查了学生数学运算的能力，属于基础题.12.若指数函数的图象过点(－2,4)，则不等式的解集为

▲

．参考答案：(－1,1)

13.已知关于x的方程2sin2x－sin2x＋m－1＝0在x∈(，π)上有两个不同的实数根，则m的取值范围是________．参考答案：(-2,-1)略14.如图，正方体中，、分别为、的中点，则与所成角的大小为

．参考答案：15.集合，，若，则____．参考答案：0因为，所以，又，所以，所以．故答案为0．16.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，与其准线交于点，且，则

．参考答案：17.随机地在棱长为1的正方体内部取一个点P，满足的概率是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内整点的个数为an(横纵坐标均为整数的点称为整点)．(1)n＝2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)记数列{an}的前n项的和为Sn，试证明：对任意n∈N*恒有成立．

参考答案：(1)25(2)10n＋5.(3)见解析解析：(1)D2如图中阴影部分所示，略19.

如图，已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．(I)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明动直线AE经过一定点。

参考答案：略20.（本小题满分12分）如图，在三角形ABC中，角A，B，C成等差数列，D是BC边的中点，AD=（1）求边长AC的长；（2）求sin的值。

参考答案：略21.新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相.某大型超市进行扶贫工作，按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤20元，售价为每公斤24元，未售完的荔枝降价处理，以每公斤16元的价格当天全部处理完.根据往年情况，每天需求量与当天平均气温有关.如果平均气温不低于25摄氏度，需求量为n=300公斤；如果平均气温位于[20,25)摄氏度，需求量为n=200公斤；如果平均气温位于[15,20)摄氏度，需求量为n=100公斤；如果平均气温低于15摄氏度，需求量为n=50公斤.为了确定6月1日到30日的订购数量，统计了前三年6月1日到30日各天的平均气温数据，得到如图所示的频数分布表：平均气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574（Ⅰ）假设该商场在这90天内每天进货100公斤，求这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润（结果取整数）；（Ⅱ）若该商场每天进货量为200公斤，以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天该商场不亏损的概率.参考答案：（Ⅰ）当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；当需求量，即时，荔枝为该商场带来的利润为元.∴这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润为元.（Ⅱ）当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；∴当天该商场不亏损，则当天荔枝的需求量为100、200或300公斤，则所求概率.

22.已知F1、F2为椭圆C：的左、右焦点，离心率为，且椭圆C的上顶点到左、右顶点的距离之和为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F1的直线l交椭圆于A、B两点，若以AB为直径的圆过F2，求直线l的方程.参考答案：（1）（2）：.【分析】（1）由已知可知和，再根据，求椭圆方程；（2）分斜率和两种情况讨论，当时，设直线：，与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，，，若满足条件有，写成坐标表示的形式，求.【详解】（1）设椭圆的焦距为，椭圆的离心率为，所以，即，又，所以，由椭圆的上顶点到椭圆的左、右顶点的距离之和为，所以，即，解得，所以，故椭圆的标准方程为.（2）由（1）知，.设，.若直线斜率为0时，弦为椭圆长轴，