云南省昆明市宜良县狗街镇第三中学高三数学文知识点试题含解析

云南省昆明市宜良县狗街镇第三中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“直线与直线平行”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C略2.已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A．100 B．210 C．380 D．400参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由第二项和第四项的值可以求出首项和公差，写出等差数列前n项和公式，代入n=10得出结果．【解答】解：d=，a1=3，∴S10==210，故选B【点评】若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．3.设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=(

) A．0 B．2014 C．4028 D．4031参考答案：D考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结论解答： 解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故选：D．点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，是解题的关键．4.过点（1，1）的直线与圆x2+y2﹣4x﹣6y+4=0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为(

) A．2 B．4 C．2 D．5参考答案：B考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准方程，求得圆心和半径，求得弦心距d的最大值，可得|AB|的最小值．解答： 解：圆x2+y2﹣4x﹣6y+4=0即（x﹣2）2+（y﹣3）2=9，表示以C（2，3）为圆心、半径等于3的圆，要使弦长最小，只有弦心距最大．而弦心距d的最大值为=，∴|AB|的最小值为2=2=4，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，两点间的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．5.已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于、两点，则的最小值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B6.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p为(

)A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx≥1 C．?x∈R，sinx＞1 D．?x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为?x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：?x∈R，sinx≤1，的否定是?x∈R，使得sinx＞1故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题7.下列程序框图中，输出的的值.

.

.

.参考答案：C

考点：程序框图.8.

函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.定义为a，b，c中的最大值，设，则M的最小值是（

）A．2

B．3

C.

4

D．6参考答案：C10.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为

参考答案：略12.已知数列{an}满足a1=，an+1=若bn=log2an﹣2，则b1?b2?…?bn的最大值为

．参考答案：

【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=，取对数可得：log2an+1=1+．由bn=log2an﹣2，代入可得：bn+1=bn，利用等比数列的通项公式可得：bn=﹣10×．代入b1?b2?…?bn=（﹣10）n×=（﹣10）n×=f（n）．作商=，只考虑n为偶数时，即可得出．【解答】解：数列{an}满足a1=，∴log2an+1=1+．∵bn=log2an﹣2，bn+1+2=1+，变形为：bn+1=bn，b1=﹣2=﹣10．∴数列{bn}是等比数列，首项为﹣10，公比为．∴bn=﹣10×．则b1?b2?…?bn=（﹣10）n×=（﹣10）n×=f（n）．=，只考虑n为偶数时，n=2时，=＞1．n=4时，=＜1．因此f（4）取得最大值．最大值为（﹣10）4×2﹣6=．故答案为：．13.（08年全国卷2文）已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于

．参考答案：【解析】：设，所在直线方程为即，又，;14.函数的定义域为_____▲____．参考答案：15.已知双曲线的左右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为

．参考答案：设点，，过点P做抛物线准线的垂线，垂足为A，连接。根据双曲线的定义和，可知。由抛物线的定义可知，则。在中，，即，由题意可知，所以，所以，化简可得，即，解得16.某医学院研究所研制了种消炎药和4种退烧药，现从中取两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，又知两种消炎药必须搭配用，但两种药不能搭配使用，则不同的试验方案有_____种．参考答案：17.已知集合A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|ax2＋bx＋c≤0}，若A∩B＝{x|3＜x≤4}，A∪B＝R，则的最小值为____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数．(I)当时，解不等式；(Ⅱ)若存在，使得成立，求m的取值范围．参考答案：19.某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N（80，σ2）（满分为100分），已知P（X＜75）=0.3，P（X≥95）=0.1，现从该市高三学生随机抽取三位同学．（1）求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[80，85），[85，95），[95，100]各有一位同学的概率；（2）记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[75，85]的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（1）由已知得P（80≤X＜85）=1﹣P（X≤75）=0.2，P（85≤x＜95）=0.3﹣0.1=0.2，由此能求出抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[80，85），[85，95），[95，100]各有一位同学的概率．（2）P（75≤X≤85）=1﹣2P（X＜75）=0.4，从而ξ服从二项分布B（3，0.4），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．【解答】解：（1）P（80≤X＜85）=1﹣P（X≤75）=0.2，P（85≤x＜95）=0.3﹣0.1=0.2，所以所求概率P==0.024．（2）P（75≤X≤85）=1﹣2P（X＜75）=0.4，所以ξ服从二项分布B（3，0.4），P（ξ=0）=0.63=0.216，P（ξ=1）=3×0.4×0.62=0.432，P（ξ=2）=3×0.42×0.6=0.288，P（ξ=3）=0.43=0.064，所以随机变量ξ的分布列是ξ0123P0.2160.4320.2880.064Eξ=3×0.4=1.2．（人）．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机就是的分布列和数学期望的合理运用，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．20.已知函数f（x）=2sin2x+4cos2x﹣3（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且对x∈R，f（x）的最大值为f（A），若a=2，求?的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间．（2）由条件求得A的值，利用余弦定理、基本不等式求得bc的最大值，可得?=bc?cosA的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=2sin2x+4cos2x﹣3=2sin2x+4?﹣3=2sin2x+2cos2x﹣1=4sin（2x+）﹣1，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）在△ABC中，∵f（x）=4sin（2A+）﹣1的最大值为f（A）=3，此时，A=，若a=2，则a2=4=b2+c2﹣2bc?cosA≥2bc﹣bc，∴bc≤=8+4，∴?=bc?cosA=bc的最大为?4（2+）=6+4．21.（本小题满分12分）某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱,一片心,诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出和收益情况,如下表：售出水量x（单位：箱）76656收益y（单位：元）165142148125150

(1)若x与y成线性相关,则某天售出8箱水时,预计收益为多少元？(2)期中考试以后,学校决定将诚信用水的收益,以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金.甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,不获得奖学金的概率均为.①在学生甲获得奖学金条件下,求他获得一等奖学金的概率；②已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望.附：,.参考答案：解：解(1),,,,,当时,,即某天售出8箱水的预计收益是186元.(2)①设事件A为“学生甲获得奖学金”,事件B为“学生甲获得一等奖学金”,则,即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为.②X的取值可能为0,300,500,