广西壮族自治区贵港市平南县丹竹中学高二数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区贵港市平南县丹竹中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知，分别为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（

）A．

B.

C．

D.参考答案：记，则将（1）式平方，得（3）（2）（3）得.选B.3.已知lg（x+y）=lgx+lgy，则x+y的取值范围是（）A．（0，1] B．[2，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】化简构造基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意，lg（x+y）=lgx+lgy，得lg（x+y）=lg（xy）∴x+y=xy，且x＞0，y＞0．∴y=＞0，∴x＞1那么：x+y=x+=（x﹣1）++2≥=4当且仅当x=2时取等号．∴x+y的取值范围是[4，+∞），故选：D．【点评】本题考查了“对数的运算”和构造基本不等式的性质的运用，属于基础题．4.cos210°=

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设出直线的倾斜角，求出斜率，就是倾斜角的正切值，然后求出倾斜角．【解答】解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为，即tanα=所以α=150°故选D．6.已知x可以在区间[－t，4t](t＞0)上任意取值，则x∈[－t，t]的概率是(

).A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在数列中，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.下列各点中，不在表示的平面区域内的是（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略9.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.“a和b都不是偶数”的否定形式是

（

）

A．a和b至少有一个是偶数

B．a和b至多有一个是偶数

C．a是偶数，b不是偶数

D．a和b都是偶数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图12.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据题，过取BC的中点E，连接C1E，AE，证明AE⊥面BB1C1C，故∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．【解答】解：取BC的中点E，连接C1E，AE则AE⊥BC，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，∴AE⊥面BB1C1C，∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1E中，∵AB=AA1，sin∠AC1E=．故答案为：．13.直线x﹣+1=0被圆x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦长为．参考答案：考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的方程求出圆心和半径，求出圆心到直线x﹣+1=0的距离d的值，再根据弦长公式求得弦长．解答：解：圆x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）为圆心，半径等于2的圆．由于圆心到直线x﹣+1=0的距离为d==1，故弦长为2=2．故答案为：2．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．14.已知a,b为正实数，且3a+2b=2，则ab的最大值为

.参考答案：15.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：（３，０）16.关于曲线x3-y3+9x2y+9xy2=0，有下列命题：①曲线关于原点对称；②曲线关于x轴对称；③曲线关于y轴对称；④曲线关于直线y=x对称；其中正确命题的序号是________。参考答案：①

略17.若变量、满足约束条件，则的最大值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0．（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）当a∈R，a≠0且a≠1时，求不等式的解集．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）a=2时解对应的一元二次不等式即可；（2）a∈R且a≠0且a≠1时，讨论a2与a的大小，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0即可．【解答】解：（1）当a=2时，不等式化为（x﹣2）（x﹣4）＜0，解得2＜x＜4，所以该不等式的解集为{x|2＜x＜4}；（2）当a∈R，a≠0且a≠1时，当0＜a＜1时，a2＜a，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0，得：a2＜x＜a；当a＜0或a＞1时，a＜a2，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0，得：a＜x＜a2；综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|a2＜x＜a}；当a＜0或a＞1时，不等式的解集为{x|a＜x＜a2}．19.已知函数在(1,2]上是增函数，在(0,1)上是减函数.（1）求证:当时，方程有唯一解；（2）时，若在时恒成立，求b的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）(－1,1].【分析】（1）由题意求得，得到函数，，又由，得，设，利用导数求得函数的单调性与最小值，在上只有一个解.（2）设，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解参数的取值范围．【详解】（1）由函数，则，依题意函数在上是增函数，则，在恒成立，即在上恒成立，∴，

①又由函数，则，依题意函数在上是减函数，则在恒成立，即在上恒成立，所以，②由①②，得，所以函数，，由，得，设，则，令，得，解得，令，解得，可得当时，函数取得极小值，也是最小值，当且时，，∴在上只有一个解，即当时，方程有唯一解.（2）设，则，当时，又因为，所以，即在上为减函数所以，因为函数在时恒成立，所以，解得又因为，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立与有解问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20.已知点M是圆C：上的动点，定点D（1，0），点P在直线DM上，点N在直线CM上，且满足，=0，动点N的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的最大值．参考答案：解：（1）因为,，所以为的垂直平分线，所以，又因为,所以,

所以动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆．所以轨迹E的方程为．

(2)因为线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得.

设，，又,所以，，因为,所以，即所以，即，因为，所以．又点到直线的距离，因为，所以．所以，即的最大值为．

略21.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右顶点分别是A,B，左、右焦点分别是．若成等比数列，求此椭圆的离心率．参考答案：由椭圆的定义知，，，，--------------4分∵，，成等比数列，因此，-----------8分整理得，两边同除，得，解得.----------------------------------------------------------12分22.已知椭圆：的短轴长为，且斜率为的直线过椭圆的焦点及点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线过椭圆的左焦点，交椭圆于点P、Q.（ⅰ）若满足（为坐标原点），求的面积；（ⅱ）若直线与两坐标轴都不垂直，点在轴上，且使为的一条角平分线，则称点为椭圆的“特征点”，求椭圆的特征点．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，直线的方程为，…