湖北省荆州市沙市第四中学高一数学理测试题含解析

湖北省荆州市沙市第四中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是，则的值是(

)A．10

B．–10

C．14

D．–14参考答案：D2.函数的图像关于

（

）

A

轴对称

B轴对称

C原点对称

D

对称参考答案：C3.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+16 C．48 D．16+32参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，高为2，求出侧高后，代入棱锥表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，故底面面积为：16，棱锥的高为2，故棱锥的侧高为：=2，故棱锥的侧面积为：4××4×=16，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B4.若集合A=则

（

）A.

B.

C.

D.=参考答案：A略5.已知等比数列的公比，则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（

）

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：

B

解析：作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如

指数函数的图象；向下弯曲型，例如对数函数的图象；7.“等式成立”是“等式成立”的

（

）

(A)充分条件

(B)必要条件

(C)充要条件

(D)不充分又不必要条件参考答案：A8.参考答案：C9.函数的零点在区间(

)内.

(A)(1,2)

(B)(2,3)

(C)(3,4)

(D)(4,5)参考答案：C略10.已知数列的通项，那么=

(

)A.25

B.50 C.52

D.100参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，，则m=

．参考答案：5因为差数列的前项和为，，所以公差，，得，解得，故答案为5.

12.已知函数为奇函数，则

．参考答案：13.若函数(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω_________.参考答案：略14.已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是参考答案：略15.若，则的最小值为

参考答案：略16.设函数，则满足的的取值范围是

．参考答案：若x≤0，则x﹣≤﹣，则f（x）+f（x﹣）＞1等价为x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，则x＞，此时＜x≤0，当x＞0时，f（x）=2x＞1，x﹣＞﹣，当x﹣＞0即x＞时，满足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，当0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0时，f（x﹣）=x﹣+1=x+，此时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，综上x＞，故答案为：（，+∞）．

17.已知幂函数的图象过点

.

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．

(1)证明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱锥D－ABC的体积；参考答案：略19.（本小题满分12分）已知二次函数是偶函数，且。（1）求的解析式；（2）若在区间[2,3]上为增函数，求实数的取值范围。参考答案：20.某地区的年降水量在下列范围内概率如下表所示：（1）求年降水量在[100，200]范围内的概率；（2）求年降水量在[150，300]范围内的概率；年降水量[100，150）[150，200）[200，250）[250，300）概率0.120.250.160.14参考答案：考点：频率分布表．专题：概率与统计．分析：根据相互独立事件的概率加法公式，结合频率分布表，求出概率即可．解答：解：（1）根据频率分布表，得：年降水量在[100，200]范围内的概率是0.12+0.25=0.37；（2）年降水量在[150，300]范围内的概率是0.25+0.16+0.14=0.55．点评：本题考查了相互独立事件的概率应用问题，是基础题目．21.从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表，如下：分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）频数（个）x102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量之差的绝对值大于5的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）用苹果的重量在[90，95）的频数除以样本容量，即为所求．（2）根据重量在[80，85）的频数所占的比例，求得重量在[80，85）的苹果的个数．（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率．【解答】解：（1）重量在[90，95）的频率为；（2）由x+10+20+15=50得x=5，所以重量在[80，85）的个数为：；（3）由（2）知，重量在[80，85）的个数为1，记为x重量在[95，100）的个数为3，记为a，b，c．从抽取的4个苹果中任取2个，基本事件有：（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c）6种，其中满足“重量之差的绝对值大于5”即：抽取的两个苹果重量在[80，85）和[95，100）中各一个，包含（x，a），（x，b），（x，c）3种情况，所以概率为：．【点评】本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．22.（本小题满分14分）设的内角的对边分别为，且．（Ⅰ