贵州省遵义市仁怀市茅台中学高三数学理模拟试卷含解析

贵州省遵义市仁怀市茅台中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则C=A． B． C． D．参考答案：D【知识点】余弦定理因为在△ABC中，有，结合已知条件，两式相减可得，则，故选D.【思路点拨】直接利用余弦定理与已知条件联立可解得。

2.设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象与图象变化．【分析】先求出函数f（x）ex的导函数，利用x=﹣1为函数f（x）ex的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）ex的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0?c=a．法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0?b＞0?f（﹣1）＜0，不矛盾，对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1?b＞2a?f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．故选：D．【点评】本题考查极值点与导函数之间的关系．一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．3.对于数列，称（其中）为数列的前项“波动均值”．若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”．若数列为“趋稳数列”，则的取值范围A．B．

C．D．参考答案： D4.设复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知M＝{x|y＝x2＋1}，N＝{y|y＝x2＋1}，则＝()A． B．MC． D．R参考答案：C略6.有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为

真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的

必要不充分条件。其中正确的个数为A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，若输入a=1，b=2，则输出的x=（）A．1.25 B．1.375 C．1.40625 D．1.4375参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b，x的值，当a=1.375，b=1.4375时满足条件|a﹣b|＜0.1，退出循环，输出x的值为1.4375．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，x=1.5不满足条件x2﹣2＜0，b=1.5，不满足条件|a﹣b|＜0.1，x=1.25，满足条件x2﹣2＜0，a=1.25，不满足条件|a﹣b|＜0.1，x=1.375，满足条件x2﹣2＜0，a=1.375，不满足条件|a﹣b|＜0.1，x=1.4375，不满足条件x2﹣2＜0，b=1.4375，满足条件|a﹣b|＜0.1，退出循环，输出x的值为1.4375．故选：D．8.函数的图像大致是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：A函数的定义域为，当时，，当时，，当时，，综上可知选A.9.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：A10.已知命题命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点，则＝

参考答案：212.已知向量、向量，则=

.参考答案：13.

如图所示，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心．已知，，．则圆的半径．参考答案：8试题分析：由题可知，，设圆的半径为R，则，，由割线定理得，即，解得；考点：割线定理14.已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．参考答案：，若，则，此时，即的值域是。若，则，因为当或时，，所以要使的值域是，则有，，即的取值范围是。15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D16.已知,则函数的零点的个数为__________.A.1

B.2

C.

3

D.4参考答案：B17.某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图，由图中数据可知a＝▲．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM，交椭圆于点，证明：为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：(1)由已知:,,,所以椭圆方程为. ……………4分（2）由（1）知，.由题意可设.由消去,整理得:,.,(定值).……9分(3)设.若以为直径的圆恒过的交点,则.由(2)可知:,,即恒成立,∴存在，使得以为直径的圆恒过直线、的交点.……………13分19.（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为，且。

（1）求证：平面

（2）求二面角的大小．参考答案：所以……．10分

在Rt△PRQ中，因为PQ=AB=1，所以

所以二面角A－SD－P的大小为．13分20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．参考答案：（1）面积.且

由正弦定理得，由得.

（2）由（1）得，

又

，，

由余弦定理得

①

由正弦定理得，

②

由①②得

，即周长为

21.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证：.

参考答案：解：（Ⅰ）定义域为.，令，得.0增极大值减由上图表知：的单调递增区间为，单调递减区间为.的极大值为，无极小值.（Ⅱ），令又令解得，当x在内变化时，，变化如下表x)+0↗↘由表知，当时函数有最大值，且最大值为，所以.（Ⅲ）由（Ⅱ）知又即.

22.（本小题满分13分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验.现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：

(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小？（直接写出结论即可）.(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率.参考答案：见解析【考点】复数乘除和乘方【试题解析】（Ⅰ）农学家观察试验的起始